1、1第一部分 第七章 课时 25命题点 图形翻折的性质及应用(2018贵阳)如图，将一副直角三角板拼放在一起得到四边形 ABCD，其中 BAC45， ACD30，点 E 为 CD 边上的中点，连接 AE，将 ADE 沿 AE 所在直线翻折得到 AD E， D E 交 AC 于 F 点若 AB6 cm.2(1)AE 的长为_4 _cm；3(2)试在线段 AC 上确定一点 P，使得 DP EP 的值最小，并求出这个最小值；(3)求点 D到 BC 的距离解：(1)4 .3【解法提示】 BAC45， B90， AB BC6 cm， AC12 cm.2 ACD30， DAC90， AC12 cm， CD
2、12 8 cm.ACcos30 32 3点 E 为 CD 边上的中点， AE DC4 cm.12 3(2)在 Rt ADC 中， ACD30， ADC60. E 为 CD 边上的中点， DE AE， ADE 为等边三角形将 ADE 沿 AE 所在直线翻折得 AD E， AD E 为等边三角形， AED60. EAC DAC EAD30， EFA90，即 AC 所在的直线垂直平分线段ED，点 E， D关于直线 AC 对称，如答图，连接 DD交 AC 于点 P，可得 DD AE，2此时 DP EP 的值最小，且 DP EP DD. ADE 是等边三角形， AD AE4 ，3 DD2 AD2612.32即 DP EP 的最小值为 12 cm.(3)如答图，连接 CD， BD，过点 D作 D G BC 于点 G. AC 垂直平分 ED， AE AD， CE CD. AE EC， AD CD4 .3在 ABD和 CBD中，Error! ABD CBD(SSS)， D BG45， D G GB 设 D G 的长为 x cm，则 CG 的长为(6 x)cm.2在 Rt GD C 中， x2(6 x)2(4 )2，2 3解得 x13 ， x23 (舍去)，2 6 2 6点 D到 BC 边的距离为(3 ) cm.2 6
