1、教材同步复习,第一部分,第三章 函 数,课时12 二次函数的综合与应用,2,1二次函数与一元二次方程 二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴的交点坐标是一元二次方程ax2bxc0(a0)的实数根，函数图象与x轴的交点情况可由对应方程的根的判别式_的符号来判定.,知识要点 归纳,b24ac,知识点一 二次函数与方程、不等式的关系,3,【注意】用二次函数yax2bxc(a0)的图象估计一元二次方程ax2bxc0(a0)的根时，一元二次方程的根就是二次函数图象与x轴的交点的横坐标的值,一,两,4,2二次函数与不等式 二次函数yax2bxc(a0)与直线ykxm相交于点M(x1，y1)，N(x2，
2、y2)(x10时，不等式ax2bxckxm的解集是_，不等式ax2bxckxm的解集是_，不等式ax2bxc0(或y0(或ax2bxc0)，此时确定不等式的解集就转化为求抛物线位于x轴上方(或下方)时对应点的横坐标的取值范围,xx2,x1xx2,x1xx2,xx2,5,1小兰画了一个函数yx2axb的图象如图所示，那么关于x的方程x2axb0的解是 ( ) A无解 Bx4 Cx1 Dx1或x4,D,6,A,7,1解题步骤 (1)根据题意得到二次函数解析式； (2)根据已知条件确定自变量的取值范围； (3)利用二次函数的性质和自变量的取值范围求出最大(小)值 【注意】二次函数的最大(小)值不一定
3、是实际问题的最大(小)值，一定要结合实际问题中的自变量的取值范围确定最大(小)值,知识点二 二次函数的应用,8,2常考题型 抛物线型的二次函数的实际应用，此类问题一般分为四种： (1)求高度，此时一般是求二次函数图象的顶点的纵坐标，或根据自变量的取值范围，利用函数增减性求二次函数的最值； (2)求水平距离，此时一般是令函数值y0，解出所得一元二次方程的两个根，求两根之差的绝对值； (3)用二次函数求图形面积的最值问题； (4)用二次函数求利润最大问题,9,3从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的关系式为h30t5t2，那么小球从抛出至回落到地面所
4、需要的时间是 ( ) A6 s B4 s C3 s D 2 s 4某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20x 30，且x为整数)出售，可卖出(30x)件，若使利润最大，则每件商品的售价应为_元,A,25,10,知识点三 二次函数与几何的综合,11,2存在性问题 注意灵活运用数形结合思想，可先假设存在，再借助已知条件求解，如果有解(求出的结果符合题目要求)，则假设成立，即存在；如果无解(推出矛盾或求出的结果不符合题目要求)，则假设不成立，即不存在 3动点问题 通常利用数形结合、分类讨论和转化思想，借助图形，切实把握图形运动的全过程，动中取静，选取某一时刻作为研究对象，然
5、后根据题意建立方程模型或者函数模型求解,12,5已知二次函数的图象(0x4)如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是 ( ) A有最大值2，有最小值2.5 B有最大值2，有最小值1.5 C有最大值1.5，有最小值2.5 D有最大值2，无最小值,A,13,例1 (2018兰州)某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商场管理费5元，未来一个月(按30天计算)，这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件，设第x天(1x30且x为整数)
6、的销售量为y件,重难点 突破,考点1 二次函数的实际应用 重点,14,(1)直接写出y与x的函数关系式； (2)设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？ 思路点拨 (1)根据销量原价的销量增加的销量，即可得到y与x的函数关系式； (2)根据每天售出的件数每件盈利利润，即可得到的w与x之间的函数关系式，再由二次函数的最值求解，即可得出结论,15,【解答】(1)由题意可知y2x40. (2)根据题意可得w(145x805)(2x40)2x280x2 4002(x20)23 200. a20，函数有最大值， 当x20时，w的最大值为3 200元
7、答：第20天的利润最大，最大利润是3 200元,16,二次函数的实际应用常结合购买与利润、抛物线型运动轨迹、几何图形求面积等问题求最值，一定要考虑顶点(横、纵坐标)的取值是否在自变量的取值范围之内，并结合函数的性质解决问题，能够灵活选用适当的函数模型是解决实际问题的关键,17,练习1 某公司生产某种产品的成本是200元/件，售价是250元/件，年销售量为10万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告根据经验，每年投入的广告费用x万元，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间满足二次函数关系：y 0.001x20.06x1. (1)如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用
8、，试求出年利润S(万元)与广告费用x(万元)的函数关系式(无需求自变量的取值范围)； (2)如果公司年投入的广告费不低于10万元且不高于50万元，求年利润S的最大值,18,19,考点2 二次函数与几何的综合 高频考点,20,21,22,23,(3)如答图，当t2时，点A，B，C，D的坐标分别为(2,0)，(8,0)，(8,4)，(2,4)，矩形ABCD对角线的交点P的坐标为(5,2)， 当平移后的抛物线过点A时，点H的坐标为(4,4)，此时GH不能将矩形面积平分； 当平移后的抛物线过点C时，点G的坐标为(6,0)，此时GH也不能将矩形面积平分；,24,25,二次函数的综合题，一般综合初中代数、几何中相当多的知识点，如方程、不等式、函数、三角形、四边形、圆等内容，有些又与生产、生活的实际相结合，用到的数学思想方法有化归思想、分类思想、数形结合思想，以及代入法、消元法、配方法、待定系数法等解题时要注意各知识点之间的联系和数学思想方法、解题技巧的灵活应用，要抓住题意，化整为零，层层深入，各个击破，从而达到解决问题的目的,26,27,28,图1,29,(3)如答图2，过点N作直线x3的对称点N，连接DN，交直线x3于点M. 此时MNMD取得最小值，即为DN的长 当x0时，y3，N(0,3) 点N与点N关于直线x3对称，N(6,3) yx22x3(x1)24，D(1,4),图2,30,
