1、教材同步复习,第一部分,第五章 四边形,课时20 正方形及特殊四边形的综合,知识要点 归纳,知识点一 正方形的性质及判定,相等,直角,相等,一组对角,中心,轴,4,2,直角,相等,相等,直角,相等且互相垂直,相等且互相垂直平分,3,【注意】(1)正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，所以正方形具有矩形和菱形的所有性质； (2)正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形；每一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形解决问题时，通常归结到这些等腰直角三角形中求解； (3)正方形的对角线互相垂直，因此正方形的面积也可以用对角线长乘积的一半来计算,4,1如图，在四边形ABCD中，对角线AC
2、，BD相交于点O，若AOCOBODO，ACBD，则四边形ABCD的形状是 ( ) A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形,D,5,2如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则BFC为 ( )A45 B55 C60 D75,C,6,1如图所示：,知识点二 平行四边形、矩形、菱形、正方形四者之间的关系,7,8,3下列说法正确的是 ( ) A对角线垂直的矩形是正方形 B有一个角是直角的平行四边形是菱形 C对角线互相平分的四边形是菱形 D一组邻边相等的平行四边形是矩形,A,4如图，D是ABC内一点，BDCD，ADBD8，CD6，E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的
3、中点，则四边形EFGH的周长为_.,18,9,重难点 突破,考点1 正方形的性质 高频考点,B,10, 思路点拨 根据轴对称图形的性质和正方形的性质，可以得到四边形EFHG的面积与四边形EFJI的面积相等，即可得解,11,B,12,例2 (1)如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AEBF于点M，求证：AEBF； (2)如图2，将(1)中的正方形ABCD改为矩形ABCD，AB2，BC3，AEBF于点M，探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论,考点2 特殊四边形的综合 难点,13, 思路点拨 (1)根据正方形的性质，可得ABC与C的关系，AB与BC的关系，根据两直线垂直，可得
4、AMB的度数，根据直角三角形锐角的关系，可得ABM与BAM的关系，根据同角的余角相等，可得BAM与CBF的关系，根据ASA，可得ABEBCF，根据全等三角形的性质，即可得解； (2)根据矩形的性质得到ABCC，由余角的性质得到BAMCBF，根据相似三角形的性质即可得到结论,14,15,16,练习2 如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是AD，CD上两点，BE交AF于点G，且DECF. (1)写出BE与AF之间的关系，并证明你的结论； (2)如图2，若AB2，点E为AD的中点，连接GD，试证明GD是EGF的角平分线，并求出GD的长； (3)如图3，在(2)的条件下，作FQDG交AB于点Q，请直
5、接写出FQ的长,17,解：(1)BEAF, BEAF. 理由：四边形ABCD是正方形，BAADCD，BAED90.DECF， AEDF，BAEADF(SAS)，BEAF，ABEDAF.ABEAEB90， DAFAEB90，BGA90，BEAF.,18,19,20,例3 (2018台州)如图，在正方形ABCD中，AB3，点E，F分别在CD，AD上，CEDF，BE，CF相交于点G.若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为23，则BCG的周长为_.,易错点 混淆图形的面积问题与周长问题,21,【错解分析】考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形面积问题，在解题时易误将面积当成周长,22,23,
