1、教材同步复习,第一部分,第六章 圆,课时22 与圆有关的位置关系,1点与圆的位置关系 点与圆的位置关系有三种，分别是点在圆外，点在圆上和点在圆内设O的半径为r，则有： (1)点在圆外_，如点A； (2)点在圆上d2r，如点B； (3)点在_d3r，如点C,知识要点 归纳,d1r,知识点一 与圆有关的位置关系,圆内,2,2直线与圆的位置关系 (1)直线与圆的位置关系有三种，分别是相交，相切，相离 (2)根据圆心到直线的距离可以判断直线与圆的位置关系 设r是O的半径，d是圆心O到直线l的距离，则直线l与O的位置关系与d，r的关系如下表：,3,4,1若O的半径为5 cm，OA4 cm，则点A与O的位
2、置关系，是_. 2在平面直角坐标系xOy中，若点P(3,4)在O内，则O的半径r的取值范围为_. 3若一条直线与圆有公共点，则该直线与圆的位置关系是_.,点A在O内,r5,相交或相切,5,1切线的性质 (1)圆的切线_过切点的半径 (2)经过圆心且垂直于切线的直线经过_. (3)经过切点且垂直于切线的直线经过_. 2切线的判定 (1)设d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径，若dr，则直线与圆相切 (2)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 (3)如果一条直线与圆只有一个公共点，那么这条直线是圆的切线,垂直于,知识点二 切线的性质和判定,切点,圆心,6,3切线判定的常用方法 (1)
3、当直线与圆未说明有公共点时，采用判定(2)证明直线与圆相切，需要过圆心作直线的垂线段，证明圆心到直线的距离等于圆的半径，简记为“作垂直，证相等” (2)当题中明确指明了已知直线和圆有公共点时，采用判定(1)证明相切，先连接圆心和已知的公共点，再证明这条半径和直线垂直，简记为“连半径，证垂直” (3)要证明直线与圆有公共点，且存在连接公共点的半径，此时可直接根据“经过半径的一端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”来证明，口诀是“见半径，证垂直”,7,【注意】要判定一条直线是圆的切线关键是看直线和圆有无公共点：(1)有公共点，连接圆心和圆与直线的公共点的半径，再证它们互相垂直；(2)无公共点，则
4、过圆心作出直线的垂线，再证此垂线段等于圆的半径,8,*4.切线长及定理 (1)定义：经过圆外一点作圆的一条切线，这一点与切点之间的线段长度叫做点到圆的切线长如图，线段PA，PB为点P到O的切线长(2)定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角如图，PA，PB分别切O于A，B两点，那么PAPB，APOBPO.,9,4下列直线中，能判定圆的切线的是 ( ) A过半径的一端且垂直于半径的直线是圆的切线 B点A在直线l上，O的半径是R，若OAR，则l是O的切线 C若OC是半径，OCl，则直线l是O的切线 D若直线l与O有唯一公共点，则l是O的切线,D,1
5、0,5如图，AB和O相切于点B，AOB60，则A的大小为 ( )A15 B30 C45 D60,B,11,知识点三 三角形的外接圆与内切圆,12,【注意】圆中常用的辅助线：(1)有弦，可作弦心距，与弦的一半、半径构成直角三角形；(2)有直径，寻找直径所对的圆周角，这个角是直角；(3)有切点，连接切点与圆心，这条线段是半径且垂直于切线；(4)有内心，可作边的垂线，垂线过内心且垂直平分这条边,2,13,6如图，O是ABC的内切圆若ABC70，ACB40，则BOC_.,125,14,7如图，O是ABC的外接圆，直径AD4，ABCDAC，则AC_.,15,例1 (2018黄冈)如图，AD是O的直径，A
6、B为O的弦，OPAD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C (1)求证：CBPADB； (2)若OA2，AB1，求线段BP的长,重难点 突破,考点1 切线的性质 重点,16, 思路点拨 (1)根据圆周角定理得到ABD90，由切线的性质可得OBC90，最后由等量代换证明即可； (2)证明AOPABD，然后利用相似比求BP的长即可,17,18,1.根据切线的性质求角度的问题中，一般是先连接圆心与切点，然后通过圆周角定理、推论，或者三角形的性质将所求角与已知角进行等量代换，因此需要掌握圆周角定理和推论以及三角形的性质，尤其是一些特殊角的应用，如直径所对的圆周角等于90，和圆的半径相等
7、的弦所对的圆心角等于60等； 2根据切线的性质求线段长度的问题中，常需构造直角三角形(切线垂直于过切点的半径或直径所对圆周角为直角)，利用勾股定理或锐角三角函数求解，有时也会先根据圆中相等的角得到相似三角形，再根据相似三角形对应边成比例建立等式来解决,19,练习1 如图，在RtABC中，ACB90，以AC为直径的O与AB边交于点D，过点D作O的切线，交BC于点E.(1)求证：点E是BC的中点； (2)若ED4，OA3，求BD的长,20,(1)证明：如答图，连接CD ACBC，AC为O的直径，BC为O的切线 DE也是O的切线， DEEC，EDCECD AC为O的直径，ADCCDB90， 在RtB
8、CD中，BBCD90. CDEBDE90，CDEECD，BDEB， DEBE，BECE，点E为BC的中点,21,22,例2 (2018自贡)如图，若ABC内接于半径为R的O，且A60，连接OB，OC，则边BC的长为 ( ),考点2 三角形的外接圆与内切圆 重点,D,23, 思路点拨 延长BO交O于D，连接CD，则BCD90，DA60，由BD2R，锐角三角函数的定义即可求解 【解答】延长BO交O于D，连接CD，如答图则BCD90，A60，DA60，CBD30.BD2R， DCR，BCR.,24,练习2 (2018烟台)如图，四边形ABCD内接于O，点I是ABC的内心，AIC124，点E在AD的延长线上，则CDE是度数为 ( ) A56 B62 C68 D78,C,25,
