1、1第一部分 第六章 课时 23命题点 1 弧长的相关计算1(2018贵阳)如图， AB为 O的直径，且 AB4，点 C在半圆上， OC AB，垂足为点 O， P为半圆上任意一点，过 P点作 PE OC于点 E.设 OPE的内心为 M，连接 OM， PM.(1)求 OMP的度数；(2)当点 P在半圆上从点 B运动到点 A时，求内心 M所经过的路径长解：(1) OPE的内心为 M， MOP MOC， MPO MPE， PMO180 MPO MOP180 ( EOP OPE)12 PE OC，即 PEO90， PMO180 ( EOP OPE)180 (18090)135.12 12(2)如答图，连
2、接 CM， OP OC， OM OM， MOP MOC， OPM OCM， CMO PMO135，点 M在以 OC为弦，并且所对的圆周角为 135的两段劣弧上当点 M在扇形 BOC内时，过 C， M， O三点作 O，连接 O C， O O，在优弧 CO上取点 D，连接 DO. CMO135， CDO18013545， CO O90，而 OA2 ， O O OC 2 ，22 22 2弧 OMC的长为 .90 2180 22同理，当点 M在扇形 AOC内时，2弧 ONC的长为 ，22内心 M所经过的路径长为 2 .22 2命题点 2 扇形面积的相关计算2(2017贵阳)如图， C， D是半圆 O上
3、的三等分点，直径 AB4，连接AD， AC， DE AB，垂足为 E， DE交 AC于点 F.(1)求 AFE的度数；(2)求阴影部分的面积(结果保留 和根号)解：(1)如答图，连接 OD， OC C， D是半圆 O上的三等分点， ，AD CD BC AOD DOC COB60， CAB30. DE AB， AEF90， AFE903060.(2)由(1)知 AOD60. OA OD， AB4， AOD是等边三角形， OA2. DE AO， DE ，3 S 阴影 S 扇形 AOD S AOD 2 .60 22360 12 3 23 33(2016贵阳)如图， O是 ABC的外接圆， AB是 O
4、的直径， AB8.(1)利用尺规，作 CAB的平分线，交 O于点 D；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下，连接 CD， OD，若 AC CD，求 B的度数；(3)在(2)的条件下， OD交 BC于点 E，求由线段 ED， BE， 所围成区域的面积(其中BD 3表示劣弧，结果保留 和根号)BD 解：(1)如答图 1， AP即为所求的 CAB的平分线答图 1(2)如答图， AC CD， CAD ADC ADC B， CAD B AD平分 CAB， CAD DAB B AB是 O的直径， ACB90， CAB B90，3 B90， B30.(3)由(2)得， CAD BAD30. DO
5、B2 DAB， BOD60， OEB90.如答图 2 ，连接 OD交 BC于点 E，连接 CD答图 2在 Rt OEB中， OB AB4，12 OE OB2，12 BE 2 ，OB2 OE2 42 22 3 S OEB OEBE 22 2 ，12 12 3 3S 扇形 BOD ，60 42360 83线段 ED， BE， 所围成区域的面积为 2 .BD 83 34(2015贵阳)如图， O是 ABC的外接圆， AB是 O的直径， FO AB，垂足为点O，连接 AF并延长交 O于点 D，连接 OD交 BC于点 E， B30， FO2 .3(1)求 AC的长度；(2)求图中阴影部分的面积(计算结果
6、保留根号)4解：(1) OF AB， BOF90. B30， FO2 ，3 OB 6， AB2 OB12.OFtan30 AB为 O的直径， ACB90， AC AB6.12(2)由(1)可知 AB12，则 AO6，即 AC AO.在 Rt ACF和 Rt AOF中，Error!Rt ACFRt AOF(HL)， FAO FAC30. OA OD， OAD ADO30， DOB OAD ADO60.如答图，过点 D作 DG AB于点 G. OD6， DG3 ，3 S ACF S OFD S AOD 63 9 ，12 3 3即阴影部分的面积是 9 .35(2014贵阳)如图， PA， PB分别与
7、 O相切于点 A， B， APB60，连接 AO， BO.(1) 所对的圆心角 AOB_120_；AB (2)求证： PA PB；(3)若 OA3，求阴影部分的面积(1)解：120.【解法提示】 PA， PB分别与 O相切于点 A， B， OAP OBP90， AOB360909060120.5(2)证明：如答图，连接 OP.在 Rt OAP和 Rt OBP中，Error!Rt OAPRt OBP(HL)， PA PB(3)解：Rt OAPRt OBP， OPA OPB APB30.12在 Rt OAP中， OA3， AP3 ，3 S OPA 33 ，12 3 932 S 阴影 2 9 3.932 120 32360 3
