1、教材同步复习,第一部分,第六章 圆,课时23 与圆有关的计算,知识要点 归纳,知识点一 弧长及扇形面积的相关计算,2r,r2,2,【注意】(1)如果题目中没有明确给出精确度，可用含“”的数表示弧长；(2)应区分弧、弧长这两个概念，弧长相等的弧不一定是等弧,3,1120的圆心角所对的弧长是6，则此弧所在圆的半径是 ( ) A3 B4 C9 D18 2半径为6，圆心角为120的扇形的面积是 ( ) A3 B6 C9 D12,C,D,4,知识点二 圆柱、圆锥的相关计算,r2h2l2,5,2rh,【注意】(1)圆锥的母线与展开后所得扇形的半径相等；(2)圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等,2rh
2、,6,3将圆心角为90，面积为4 cm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为 ( ) A1 cm B2 cm C3 cm D4 cm 4若一个圆锥的底面圆半径为3 cm，其侧面展开图的圆心角为120，则圆锥的母线长是_cm. 5已知圆柱的底面圆半径长为2 cm，侧面积为20 cm2，则该圆柱的高为_cm.,A,9,5,7,1规则图形：如果所求面积的图形是规则扇形、圆环、特殊四边形等，可直接利用公式计算如：S环R2r2.,知识点三 阴影部分的面积计算,8,2不规则图形 求与圆有关的不规则图形的面积时，最基本的思想就是转化思想，即把所求的不规则图形的面积转化为规则图形的面积常用的方法
3、有：,SAOB,SAOB,9,(1)加减转化法：对图形适当分割，将阴影部分的面积看成是规则图形面积的和或差 如图1，S阴影SAOCS扇形AOB,图1,10,(2)等面积转化法：通过等面积转化，将不规则阴影部分的面积转化为规则图形的面积来计算等面积转化主要有两种：一种是三角形的同底等高(或等底等高)转化，如图2，可将阴影部分的面积转化为扇形的面积计算；另一种是将圆心角未知的多个小扇形拼成一个圆心角已知的大扇形进行计算，如图3，A与B半径相同，可将两个小扇形转化为四分之一圆来计算,图2,图3,11,(3)变换转化法：利用图形在平移、旋转、对称变换前后面积不变的性质，可将不规则阴影部分的面积转化为规
4、则图形的面积进行计算如图4，三角形经对称、旋转变换后所得阴影部分的面积等同于一个扇形的面积,图4,12,(4)整体转化法：当整个图形由较多规则图形组成时，如果整个图形除阴影部分外可以彻底分割成规则图形，另外，当阴影部分也参与分割时，整个图形也能彻底分割成规则图形，那么利用两种不同分割方式对整个图形的面积计算，可以建立方程来求解阴影部分面积如图5，S阴影S扇形CBCSABCSABCS扇形ABA,图5,13,14,A,15,7如图，半圆O的直径AE4，点B，C，D均在半圆上若ABBC，CDDE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为_.,16,知识点四 正多边形和圆,中心,外接圆,距离,圆心角,1
5、7,18,19,8如图，正六边形ABCDEF内接于O.若直线PA与O相切于点A，则PAB ( )A30 B35 C45 D60,A,20,重难点 突破,考点1 弧长的相关计算,21, 思路点拨 (1)根据平行线的性质得出AEO90，再利用垂径定理证明即可； (2)根据弧长公式计算即可,22,23,24,例2 如图，已知AB是O的直径，点C，D在O上，D60且AB6，过O点作OEAC，垂足为E.(1)求OE的长； (2)若OE的延长线交O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形(阴影部分)的面积S.,考点2 扇形面积的相关计算 高频考点,25, 思路点拨 (1)根据D60，可得B60，又由AB的
6、长求出BC的长，由AB是O的直径和OEAC可得OE是ABC的中位线，就可求得OE的长； (2)连接OC，可得COEAFE，将阴影部分的面积转化为扇形FOC的面积即可求解.,26,27,练习2 如图，四边形ABCD内接于O，对角线AC是O的直径，DB平分ADC，AC的长为10 cm. (1)求点O到AB的距离； (2)求阴影部分的面积,28,29,例3 如图，在RtABC中，BAC60，点O为RtABC斜边AB上的一点，以OA为半径的O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD若OA2，求阴影部分的面积(结果保留),易错点 混淆了扇形面积公式和弧长公式,30,31,【正解】如答图，连接OE，ED，OD BC是O的切线，D为切点， ODBC 又ACBC，ODAC， ADOCAD,32,33,
