1、1专题集训 1 实验操作类问题一、选择题1如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为 AB，再以 AB 的中点 O 为顶点，把平角AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以 O 为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是(A)A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形2七巧板是我国祖先的一项卓越创造下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那幅图是( C )二、填空题3两个全等的三角尺重叠放在 ACB 的位置，将其中一个三角尺绕着点 C 按逆时针方向旋转至 DCE 的位置，使点 A 恰好落在边 DE 上， AB 与 CE
2、 相交于点 F.已知 ACB DCE90， B30， AB8 cm，则 CF_2 _cm.3【解析】将其中一个三角尺绕着点 C 按逆时针方向旋转至 DCE 的位置，使点 A 恰好落在边 DE 上， DC AC， D CAB， D DAC， ACB DCE90， B30， D CAB60， DCA60， ACF30，可得 AFC90， AB8 cm， AC4 cm， FC4cos302 (cm)34将两个斜边长相等的一副三角板如图 1 放置，其中 ACB CED90， A45， D30.把 DCE 绕点 C 顺时针旋转 15得到 D1CE1，如图 2，连结 D1B，则 E1D1B 的度数为_15
3、_2【解析】设 AB 交 CD1于点 O，由于旋转角为 15，由已知条件知 BCE115， BCD1 D1CE1 BCE145.易得 D1C AB 且 O 为 AB 中点，由 ABC 与 CDE 斜边相等，即 AB CD CD1， AB 与 CD1相互垂直平分，易知 OD1 OB， OD1B45， E1D1B OD1B CD1E1453015.三、解答题5如图，一张三角形纸片 ABC，其中 C90， AC4， BC3.现小林将纸片做三次折叠：第一次使点 A 落在 C 处；将纸片展平做第二次折叠，使点 B 落在 C 处；再将纸片展平做第三次折叠，使点 A 落在 B 处这三次折叠的折痕长依次记为
4、a， b， c，求 a b c.解：第一次折叠如图 1，折痕为 DE，由折叠得：AEEC AC 42，DEAC.ACB90，DEBC，aDE BC 3 ；第12 12 12 12 32二次折叠如图 2，折痕为 MN，由折叠得：BNNC BC 3 ，MNBC，ACB90，12 12 32MNAC，bMN AC 42；第三次折叠如图 3，折痕为 GH，由勾股定理得：AB12 125，由折叠得：AG BG AB 5 ，GHAB，AGH9032 4212 12 52AA，AGHACBACBAGH， ， ，GH ，即ACAG BCGH 452 3GH 158c ，abc1216151586如图 1，边长
5、为 4 的正方形 ABCD 中，点 E 在 AB 边上(不与点 A，B 重合)，点 F 在BC 边上(不与点 B，C 重合)3第一次操作：将线段 EF 绕点 F 顺时针旋转，当点 E 落在正方形上时，记为点 G；第二次操作：将线段 FG 绕点 G 顺时针旋转，当点 F 落在正方形上时，记为点 H；依此操作下去(1)图 2 中的三角形 EFD 是经过两次操作后得到的，其形状为_等边三角形_，求此时线段 EF 的长；(2)若经过三次操作可得到四边形 EFGH.请判断四边形 EFGH 的形状为_正方形_，此时 AE 与 BF 的数量关系是_ AE BF_以中的结论为前提，设 AE 的长为 x，四边形
6、 EFGH 的面积为 y，求 y 与 x 的函数关系式及面积 y 的取值范围解：( 1) 四边形 ABCD 是正方形， AD CD BC AB， A B C 90. ED FD， ADE CDF(HL)， AE CF， BE BF.BEF 是等腰直角三角形设 BE的长为 x，则 EF x， AE 4 x，在 Rt AED 中， AE2 AD2 DE2， DE EF，( 4 x)22 42( x)2，解得 x1 4 4 ， x2 4 4 (不合题意，舍去)，2 3 3 EF x ( 4 4 ) 4 4 ( 2)AE x， BE 4 x. 在 Rt BEF 中，2 2 3 2 6EF2 BF2 BE2， AE BF， y EF2( 4 x)2 x2 2x2 8x 16，点 E 不与点 A， B 重合，点 F 不与点 B， C 重合， 0 x 4.y 2x2 8x 16 2(x 2)2 8，当 x 2 时 y 有最小值 8，当 x 0 或 4 时，有最大值 16， y 的取值范围是 8y 164
