1、专题4 新定义问题,【解析】第(2)题你能确定(x1)2，x2哪个小？根据定义可以得到几个结论？,2设x)表示大于x的最小整数，如3)4，1.2)1，则下列结论中正确的是_(填写所有正确结论的序号) 0)0；x)x的最小值是0； x)x的最大值是1；存在实数x，使x)x0.5成立,B,规定F1(n)F(n)，Fk1(n)F(Fk(n)(k为正整数) 例如：F1(123)F(123)10，F2(123)F(F1(123)F(10)1. (1)求：F2(4)_，F2015(4)_； (2)若F3m(4)89，求正整数m的最小值 解：(1)37，26 (2)6,37,26,5我们知道，一元二次方程x
2、21没有实数根，即不存在一个实数的平方等于1，若我们规定一个新数“i”，使其满足i21 (即方程x21有一个根为i)，并且进一步规定： 一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i1i，i21，i3 i2i(1)ii, i4( i2)2(1) 21，从而对任意正整数n，我们可以得到i4n1i4ni(i4)nii，同理可得i4n21, i4n3i , i4n1，那么i i2 i3 i4 i2015 i2016 的值为( ) A0 B1 C1 Di,A,6对于任意实数a，b，定义关于“”的一种运算如下：ab2ab. 例如：522528. (1)求(3)41； (2)若
3、3x2011，求x的值； (2)若x35，求x的取值范围 【解析】第(1)题(3)41先算什么？第(2)，(3)题如何利用概念转化为方程或不等式？ 解：(1)21 (2)根据题意得23x2011，解得x2017 (3)根据题意得2x35，解得x4,7定义一种新运算：观察下列各式： 131437；3(1)34111；5454424；4(3)44313. (1)请你想一想：ab ； (2)若ab，那么ab_ba(填“”或“”)； (3)若a(2b)4，请计算(ab)(2ab)的值 【解析】(1)观察前面的例子可得ab4ab；(2)根据定义ab4ab，ba4ba，因为ab，所以abba；(3)根据定
4、义先将a(2b)4化简，再将(ab)(2ab)化简并把上面得到的式子代入计算,4ab,解：(3)因为a(2b)4，所以4a2b4， 所以2ab2，(ab)(2ab)4(ab)(2ab)6a3b 3(2ab)326,B,10一个正n边形(n为整数，n4)的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为n. (1)若n1，求n的值； (2)求6.【解析】(1)n1说明该正多变形的对角线有什么特点？(2)根据“特征值”概念的含义，准备求哪两条对角线？ 解：(1)n4或5,(1)求F(12)； (2)如果一个两位正整数t，t10xy(1xy9，x，y为自然数)，交换其个位上的数与十
5、位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；所得“吉祥数”中，求F(t)的最大值,【解析】第(2)题根据“吉祥数”的定义如何确定出x与y的关系式？,(2)设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t， 则t10yx，t是“吉祥数”， tt(10yx)(10xy)9(yx)36， yx4，1xy9，x，y为自然数， 满足“吉祥数”的有：15，26，37，48，59,12现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，例如序列S0：(4，2，3，4，2)，通过变换可生成新序列
6、S1：(2，2，1，2，2)，若S0可以为任意序列，则下面的序列可作为S1的是( ) A(1，2，1，2，2) B(2，2，2，3，3) C(1，1，2，2，3) D(1，2，1，1，2) 解析：根据新定义的内容，你发现的规律是什么？,D,【解析】根据题意可知，S1中2有2的倍数个，3有3的倍数个，据此即可作出选择A.2有3个，不可以作为S1，故选项错误；B.2有3个，不可以作为S1，故选项错误；C.3只有1个，不可以作为S1，故选项错误；D.符合定义的一种变换，故选项正确故选D.,13对于钝角，定义它的三角函数值如下： sinsin(180)，coscos(180) (1)求sin120，c
7、os120，sin150的值； (2)若一个三角形的三个内角的比是114，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x2mx10的两个不相等的实数根，求m的值及A和B的大小,14如图，若ABC内一点P满足PACPBAPCB，则点P为ABC的布洛卡点已知在等腰直角三角形DEF中，EDF90，若点Q为DEF的布洛卡点，DQ1，求EQFQ的值,【解析】画出图形，你能找出相似的三角形吗？,【解析】(1)MNP是直角三角形，则点P的位置在哪？(2)如何在OM上取点P，得到的三角形与原三角形相似？有几种情况？,16定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“智慧三角形” (1)试判断“智慧三角形”的类型，并证明你的结论； (2)如图1，已知A，B是O上两点，请在圆上找出满足条件的点C，使ABC为“智慧三角形”(画出点C的位置，保留作图痕迹)； (3)如图2，在平面直角坐标系中，O的半径为1，点Q是直线y3上的一点，若在O上存在一点P，使得OPQ为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，求此时点P的坐标,【解析】(1)画出三角形，根据中线可以得到几个等腰三角形？(2)ABC是什么三角形？在圆中如何画？(3)当 “智慧三角形”OPQ面积取得最小值，可以确定点Q的位置吗？为什么？,解：(1)是直角三角形，证明略,(2)如图3，C1，C2即为所求：,
