1、专题6 最值问题,【解析】A，B的位置与直线MN有什么关系？根据这种关系最小值是一个什么模型？如何作图？,解：如图，P点即为所求的点(找B点关于直径MN的对称点也可，或用尺规过直线外一点作已知直线的垂线，找A点或B点的对称点即可),【解析】C，D的位置与直线OA有什么关系？ 作点D还是点C关于x轴的对称点方便求解？,4在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，1)，B(1，2)，点P在x轴上运动，当点P到A，B两点距离之差的绝对值最大时，求点P的坐标【解析】由三角形两边之差小于第三边可知，当A，B，P三点不共线时，|PAPB|AB，又因为A(0，1)，B(1，2)两点都在x轴同侧，则当A，B，P
2、三点共线时，|PAPB|AB，即|PAPB|AB，所以本题中当点P到A，B两点距离之差的绝对值最大时，点P在直线AB上先运用待定系数法求出直线AB的解析式，再令y0，求出x的值即可,5(原创题)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C分别为坐标轴上的三个点，且OA1，OB3，OC4. (1)求经过A，B，C三点的抛物线的解析式； (2)当点P的坐标为(5，3)时，若点M为该抛物线上一动点，请求出当|PMAM|的最大值时点M的坐标，并直接写出|PMAM|的最大值,6如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12 cm，底面周长为10 cm，在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒，
3、此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm与饭粒相对的点A处，求蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径 【解析】将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A，根据两点之间线段最短可知AB的长度即为所求,7图1、图2为同一长方体房间的示意图，图3为该长方体的表面展开图 (1)蜘蛛在顶点A处 苍蝇在顶点B处时，试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线； 苍蝇在顶点C处时，图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD爬行的最近路线AGC和往墙面BBCC爬行的最近路线AHC，试通过计算判断哪条路线更近；,(2)在图3中，半径为10 dm的M与DC相切，圆心M到边CC的距离为15 dm.蜘蛛P
4、在线段AB上，苍蝇Q在M的圆周上，线段PQ为蜘蛛爬行路线若PQ与M相切，试求PQ长度的取值范围,解：,8在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1.格点三角形ABC(顶点是网格线交点的三角形)的顶点A，C的坐标分别是(4，6)，(1，4) (1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系； (2)请画出ABC关于x轴对称的A1B1C1； (3)请在y轴上求作一点P，使PB1C的周长最小，并写出点P的坐标,【解析】第(3)题中PB1C的周长写成三条线段和时，其中哪一条线段是不变的？转化为两条线段和的最值问题，如何利用对称轴作出点P?,解：(1)如图所示 (2)如图，即为所求,【解析】四边形ABC
5、D周长写成四条线段和时，AB是不变的，如何将AD，DC，CB转化到同一直线上，找到最短点？,10. 如图，在RtABC中，ACB90，将ABC绕顶点C逆时针旋转得到ABC，M是BC的中点，P是AB的中点，连结PM，若BC2，BAC30，求线段PM的最大值 【解析】在点P的运动过程中，什么时候线段取得最大值？,(2)GHE和BHD面积之和的最大值为6，理由：对于EGH，点H在以EG为直径的圆上，当点H与点A重合时，EGH的高最大；对于BDH，点H在以BD为直径的圆上，当点H与点A重合时，BDH的高最大，则GHE和BHD面积之和的最大值为246,12如图，平面直角坐标系中，将含30的三角尺的直角顶
6、点C落在第二象限其斜边两端点A，B分别落在x轴、y轴上，且AB12 cm. (1)若OB6 cm，点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等，求滑动的距离； (2)求点C与点O的距离的最大值【解析】过C作CEx轴，CDy轴，垂足分别为E，D，证明ACE与BCD相似，再利用相似三角形的性质，求出点C与点O的距离的函数解析式,【解析】利用勾股定理列式求出AB，并表示出AP，AQ，再利用OAB的正弦求出点Q到AP的距离，得出三角形的面积关于t的二次函数，再利用函数的性质求出最值,14工人师傅用一块长为10 dm，宽为6 dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形(厚度不计)
7、(1)在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12 dm2时，裁掉的正方形边长多大？ (2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少元？,解：(1)如图所示：设裁掉的正方形的边长为x dm， 由题意可得(102x)(62x)12，即x28x120， 解得x2或x6(舍去)， 答：裁掉的正方形的边长为2 dm，底面积为12 dm2,(2)长不大于宽的五倍，102x5(62x)，解得0x2.5，设总费用为w元，由题意可知w0.52x(164x)2(102x)(62x)4x248x1204(x6)224，对称轴为直线x6，开口向上，当0x2.5时，w随x的增大而减小，当x2.5时，w有最小值，最小值为25元， 答：当裁掉边长为2.5 dm的正方形时，总费用最低，最低为25元,
