1、1第 6章 实 数6.1 平方根、立方根第 1课时 平方根知识要点基础练知识点 1 平方根的概念及性质1.4的平方根是 (C)A.-2 B.2C.2 D.42.下列说法正确的是 (D)A.-9的平方根是 3B.非零的数都有两个平方根C.0和负数都没有平方根D.若一个正数的平方根是 4和 3-a,则 a的值为 7知识点 2 算术平方根3. 的算术平方根是 (A)49A. B.-23 23C. D.49 324.求下列各式的值:(1) ; (2) .(-4)2 4- 9解:(1) =4.(-4)2(2) =2-3=-1.4- 9知识点 3 用计算器求算术平方根5.用计算器求 8的算术平方根的按键顺
2、序是 (B)A. =8 B. 8= C.8 = D.8 知识点 4 算术平方根的应用6.已知自由下落物体的高度 h(米)与下落时间 t(秒)的关系式为 h=4.9t2,一个铁球从 19.6米高的建筑物上自由下落,到达地面需要多长时间?解:将 h=19.6代入得 t2=4,解得 t=2(负值不合题意,舍去),所以到达地面需要 2秒 .2综合能力提升练7. 的平方根是 (D)81A.9 B.9C.3 D.38.一个数的算术平方根比它本身大,那么这个数一定 (C)A.小于 0 B.大于 1C.大于 0且小于 1 D.不能确定9.平方根等于本身的数有 m个,算术平方根等于本身的数有 n个,则 m+n的
3、值为 (C)A.1 B.2C.3 D.410.m的平方根是 n+1和 n-5,那么 mn= 18 . 11.定义运算“ ”的运算法则为 xy= ,则(2 6)8= 6 . xy+412.用计算器求 的近似值时,下列按键 = ; (; ); ; ; 3; 4中,正确的按键34 顺序是 .(只填序号) 13.求下列各式的 x的值:(1)4x2=196;解: x=7或 x=-7.(2)(x+2)2-16=0.解: x=2或 x=-6.14.已知 x是 4的平方根, y是 4的平方, z是 25的算术平方根的相反数,试求 |2x|-y+z的值 .解:因为 x是 4的平方根,所以 x=2;因为 y是 4
4、的平方,所以 y=16;因为 z是 25的算术平方根的相反数,所以 z=-5.所以 |2x|-y+z=4-16+(-5)=-17.15.已知(2 x+y)2+ =0,求 x-2y的平方根 .x+2y+3解:根据题意得 解得2x+y=0,x+2y+3=0, x=1,y= -2,所以 x-2y=5,所以 x-2y的平方根是 .5316.全球气候变暖导致一些冰川融化并消失 .在冰川消失 12年后,一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长 .每一块苔藓都会近似地长成圆形,苔藓的直径和其生长年限近似地满足关系式: d=7 (t12),其中 d代表苔藓的直径,单位是 cm,t代表冰川消失的时间,单位t-12是年
5、 .(1)计算冰川消失 16年后苔藓的直径;(2)如果测得一块苔藓的直径是 35 cm,那么冰川约是在多少年前消失的?解:(1)当 t=16时, d=7 =72=14(cm).t-12所以冰川消失 16年后苔藓的直径为 14 cm.(2)当 d=35时, =5,即 t-12=25,解得 t=37,t-12所以冰川约是在 37年前消失的 .17.某农场有一块长 30 m、宽 20 m的场地,要在这块场地上建一个正方形的鱼池,使它的面积为场地面积的一半,那么这样的鱼池能否建成?若能建成,请你求出鱼池边长的近似值 .(精确到 0.1 m)解:假设能建成,设这个鱼池的边长为 x m,则有 x2= 3020,化简得 x2=300,解得 x17 .3(负值不合题意,舍去) .12故建成的鱼池的边长约为 17.3 m.拓展探究突破练18.【操作】填空: = 5 ; = ; 52 (27)2 27= 0 ; = 0.3 ; = 1 . 02 (-0.3)2 (-179)2 79【猜想】根据上述规律,猜想 = |n| .(用含 n的式子表示) n2【应用】若数轴上表示数 a,b的点的位置如图所示,化简 .(a+b)2- (a-b)24解:【应用】由数轴知 a+b0,所以 =|a+b|-|a-b|=-(a+b)-(a+b)2- (a-b)2(a-b)=-2a.
