1、1第 5课时 分式的混合运算知识要点基础练知识点 1 分式的混合运算1.化简 的结果为 (A)(a2a-3+ 93-a)a+3aA.a B.-aC.(a+3)2 D.12.化简 的结果是 . x2-1x2-2x+1x-1x2+x+2x 3x3.化简: .(1-ba+b) aa2-b2解:原式 = =a-b.a+b-ba+ba2-b2a = aa+b(a+b)(a-b)a知识点 2 分式化简求值4.先化简,再求值: ,其中 a=-2,b=-3,则最终结果为 (A)aa-b(1b-1a)+a-1bA. B.123C. D.3325.当 x=4时, = . (1x-1+1)xx+1 536.先化简,
2、再求值: ,其中 a=-2.(1a+1- 1a-1)1a-1解:原式 = (a-1)a-1(a+1)(a-1)- a+1(a+1)(a-1)= (a-1)-2(a+1)(a-1)=- .2a+1当 a=-2时,原式 =- =- =2.2-2+1 2-1综合能力提升练27.若 的运算结果为 x,则在 中添加的运算符号为 (D)x2x-1 xx-1 A.+ B.-C.+或 D.-或 8.若代数式 的化简结果为 2a-4,则整式 A为 (A)(A-3a-1)2a-2a+2A.a+1 B.a-1C.-a-1 D.-a+19.如果 a2+2a-1=0,那么代数式 的值是 (C)(a-4a)a2a-2A.
3、-3 B.-1C.1 D.310.当 x=2时,分式 的值是 -2 . (xx2+x-1) x2-1x2+2x+111.当 x=-3时,分式 的值为 -9 . x3-4xx2+4x+4(1-2x)12.化简: = . (1+ba- aa-b)(1-ba- aa+b) a+ba-b13.已知 a+b+c=0,那么 a +b +c = -3 . (1b+1c) (1a+1c) (1a+1b)14.若 a+3b=0,则 = . (1-ba+2b)a2+2ab+b2a2-4b2 5215.先化简,再求值: ,其中 x=-3.(3x+4x2-1- 2x-1) x+2x2-2x+1解:原式 =3x+4(x
4、+1)(x-1)- 2(x+1)(x+1)(x-1)(x-1)2x+2=3x+4-2x-2(x+1)(x-1)(x-1)2x+2=x+2(x+1)(x-1)(x-1)2x+2= .x-1x+1当 x=-3时,原式 = =2.-3-1-3+116.有一道题:“先化简,后求值: ,其中 x= .”粗心的小明做题(x-1x+1+ 2xx2-1) 1x2-1 2019时把“ x= ”错抄成“ x=- ”,但他的计算结果仍是正确的,你能通过计算解释这2019 2019是为什么吗?解:原式 = (x+1)(x-1)=x2+1.由于 x= 和 x=- 时, x2均为 2019,原式x2+1(x+1)(x-1
5、) 2019 2019=x2+1=2020,因此小明虽然把“ x= ”错抄成“ x=- ”,但他的计算结果仍是正确2019 2019的 .317.先化简式子 ,再从 -2,2,0三个数中选一个恰当的数作为 a的值(1-3a+2)a2-2a+1a2-4代入求值 .解:原式 = .a-1a+2(a+2)(a-2)(a-1)2 =a-2a-1要使分式有意义,则 a+20, a2-40,( a-1)20,即 a 2,1,所以 a只能等于 0.当 a=0时,原式 = =2.a-2a-1= -2-118.先化简,后求值: ,其中 x是满足 -2x1 的整数 .(x+1+1x-1)x2-2x+1x解:原式
6、= =x(x-1).x2-1+1x-1(x-1)2x = x2x-1(x-1)2x因为 x是满足 -2x1 的整数,所以 x取 -1,0,1,又因为分母不为 0,所以 x只能取 -1,当 x=-1时,原式 =-1(-2)=2.拓展探究突破练19.阅读下面的解题过程:已知 ,求 的值 .xx2+1=12 x2x4+1解:由 知 x0,所以 =2,xx2+1=12 x2+1x即 x+ =2.1x则 =x2+ -2=22-2=2,x4+1x2 1x2=(x+1x)2故 的值为 .x2x4+1 12该题的解法叫做“倒数法”,请你利用“倒数法”解下面的题目:已知 ,求 的值 .xx2-x+1=17 x2x4+x2+1解: 0,xx2-x+1=174 =7,x+ =8,x2-x+1x 1x =x2+ +1= -2+1=82-1=63,x4+x2+1x2 1x2 (x+1x)2 .x2x4+x2+1=163
