1、1第 1课时 二次根式的概念知识要点基础练知识点 1 二次根式的定义1.在下列各式中,一定是二次根式的是 (C)A. B. C. D.32 -10 a2+1 a2.若 a=5,则下列代数式是二次根式的是 (B)A. B. C. D.3-a 5-aa-52 (a-32)2知识点 2 二次根式有意义的条件3.(扬州中考)使 有意义的 x的取值范围是 x3 . x-34.在下列二次根式中, x的取值范围是 x3的是(D)A. B. C. D.3-x x+3 x-31x-3综合能力提升练5.下列各式: 中,一定是二次根式的有10, 2a, b2-1, x2+y2, -3, 4, m2+1(B)A.3个
2、 B.4个 C.5个 D.7个6.(苏州中考)若 在实数范围内有意义,则 x的取值范围在数轴上表示正确的是 (D)x+27.当 x分别取 -3,-1,0,2时,使二次根式 的值为有理数的是 (D)2-xA.-3 B.-1 C.0 D.28.已知 是整数,则正整数 n的最小值为 (C)24nA.0 B.1 C.6 D.369.当 x= -1 时,二次根式 取最小值,其最小值为 0 . x+110.如果代数式 有意义,那么 x的取值范围是 x1 . xx-111.(盘锦中考)若式子 有意义,则 x的取值范围是 1 x2 . 2-x+ x-112.观察下列数, ,2 ,2 ,则第 6个数是 4 ;第
3、 n个数是 3 2, 15 6 3 n2+2n. 13.已知 |2017-x|+ =x,求 x-20172的值 .x-20182解:由题意得 x-20180,所以 x2018,所以 x-2017+ =x,x-2018即 =2017,x-2018两边平方,得 x-2018=20172,所以 x-20172=2018.14.观察下表中各式子,回答下面的问题 .第 1个第 2个第 3个第 4个 12-122-232-342-4(1)试写出第 n个式子(用含 n的代数式表示),这个式子一定是二次根式吗?为什么?(2)你估计第 16个式子的值应在哪两个连续整数之间?试说明理由 .解:(1)第 n个式子是
4、 .n2-nn 2-n=n(n-1),n1, n (n-1)0, 一定是二次根式 .(2)应在 15和 16之间 .理由:第 16个式子是 .162-16= 1615 151516151616, ,即 15 16.152 1615 162 1615拓展探究突破练15.若 a+b=2,则称 a与 b是关于 1的平衡数 .(1)3与 -1 是关于 1的平衡数,5 - 与 -3+ 是关于 1的平衡数; 2 2(2)已知 m为整数,若( m+ )(1- )=-5+3 ,判断 m+ 与 5- 是否是关于 1的平衡3 3 3 3 3数,并说明理由 .解:(2)不是 . (m+ )(1- )=m- m+ -3,又( m+ )(1- )=-5+3 ,3 3 3 3 3 3 3m- m+ -3=-5+3 ,3 3 3m- m=-2+2 ,3 3即 m(1- )=-2(1- ),m=- 2.3 33 (m+ )+(5- )=(-2+ )+(5- )=3.3 3 3 3 (-2+ )与(5 - )不是关于 1的平衡数 .3 3
