1、1第 3课时 二次根式的应用知识要点基础练知识点 1 最简二次根式1.下列式子为最简二次根式的是 (D)A. B.x2 8C. D.3x2y x2-42.把二次根式 化简成最简二次根式,结果为 (D)272A.3 B.932 16C. D.542 362知识点 2 二次根式的应用3.一个长方体的体积是 cm3,长是 cm,宽是 cm,则高是 (B)48 6 2A.4 cm B.2 cmC.12 cm D.2 cm3 34.现将某一个长方形纸片的长增加 3 cm,宽增加 6 cm,就成了一个面积为 128 cm2的2 2正方形纸片,则原长方形纸片的面积为 (B)A.18 cm2 B.20 cm2
2、C.36 cm2 D.48 cm2综合能力提升练5.在 ,- ,- 中,最简二次根式有 (A)25x333 0.5, 83,336A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.当 a0,b0).a3+4a2b+4ab2解: =(a+2b) .a3+4a2b+4ab2= a(a2+4ab+4b2)= a(a+2b)2 a13.如图,在等腰三角形 ABC中, D是底边 BC上的一点, DE AB,DF AC,垂足分别为 E,F.若DE+DF=2 , ABC的面积为 ,求 AB的长 .2865解:连接 AD.由题意可知 AB=AC,则 S ABC=S ABD+S ADC= DEAB+ DFAC= AB(
3、DE+DF)= ,12 12 12 865又因为 DE+DF=2 ,则 2 AB= ,212 2 865解得 AB= .83514.观察思考: ,(12)2=12,(13)2=13,(14)2=14,(15)2=15(1)根据上式的规律,可以得到 = . (1n)2 1n(2)计算 的值( n是正整数) .(3n+1)2解:(2) =9 .(3n+1)2=(3 1n+1)2 1n+1= 9n+1拓展探究突破练15.在进行二次根式化简时,我们有时会碰上如 这样的式子,其实我们还可以将53, 23, 23+1其进一步化简: ,53= 5333=53 3, 23= 2333= 633-1.23+1=
4、 2(3-1)(3+1)(3-1)=2(3-1)(3)2-12 = 3以上这种化简的步骤叫做分母有理化 . 还可以用以下方法化简:23+1-1.23+1= 3-13+1=(3)2-123+1 =(3+1)(3-1)3+1 = 3(1)请用不同的方法化简 ;25+ 3(2)化简: + .13+1+ 15+ 3+ 17+ 5 12n+1+ 2n-1解:(1)方法一: ;25+ 3= 2(5- 3)(5+ 3)(5- 3)= 5- 3方法二: .25+ 3= 5-35+ 3=(5- 3)(5+ 3)(5+ 3) = 5- 3(2)原式 = ( -1+ + )= .12 3 5- 3+ 7- 5 2n+1- 2n-1 2n+1-12
