1、1第 1 课时 二次根式的加减运算知识要点基础练知识点 1 二次根式的合并1.下列二次根式中,能与 合并的是 (B)3A. B. C. D.32 12 24 82.下列二次根式中,化成最简二次根式后能与 合并的是 (C)aA. B.3a 2a2C. D.a3 a4知识点 2 二次根式的加减运算3.下列计算正确的是 (D)A. =22+ 2B.3+ =32 2C. 2+ 3= 5D. =3+9+ 3 34.计算 3 -4 的结果是 (B)2 2A. B.-2 2C.7 D.-12综合能力提升练5.若最简二次根式 可以合并,则 -b 的值是 (C)5b与 3+2bA.0 B.1 C.-1 D.-2
2、6.若 成立,则非负数 x,y 应该满足的条件是 (A)x+y= x+ yA.至少有一个为 0 B.x=yC.xy=1 D.不可能存在这样的 x,y7.若 =b (b 为整数),则 a 的值可以是 (D)45+ a 5A. B.27 C.24 D.20158.若 +2 +x =10,则 x 的值等于 (C)18xx2 2xA.4 B.2 C.2 D.429. 与最简二次根式 能够合并,则 m= 1 . 8 m+1【变式拓展】最简二次根式 可以合并,则 m 的值是 3 . 16-3m与 4m-510.当 y= 时, 的值是 . 23 8y+4- 5-4y 21311.已知等腰三角形的两条边长为
3、1 和 ,则这个三角形的周长为 1+2 . 5 512.计算:(1)2 -6 +3 ;1213 48解:原式 =4 -2 +12 =14 .3 3 3 3(2)3 +2 .512- 20-12 32解:原式 =3 -2 -2 .5+ 2 5 2= 5- 213.如图,在长方形 ABCD 中无重叠放入面积分别为 16 cm2和 12 cm2的两张正方形纸片,求图中空白部分的面积 .解: 两张正方形纸片的面积分别为 16 cm2和 12 cm2, 它们的边长分别为 =4 cm, =2 cm,16 12 3AB= 4 cm,BC=(2 +4)cm,3 空白部分的面积 =(2 +4)4-12-16=8
4、 +16-12-16=(-12+8 )cm2.3 3 314.已知 a+b=-5,ab=2,且 a b,求 b +a 的值 .ba ab解: a+b=- 5,ab=2,a 0,b0,b +aba ab=-baba -aabb=-(a2+b2)abab=-(a+b)2-2abab ab=-(-5)2-222 2=- .2122315.阅读理解:计算 +2 -3 时,我们可以将式子中的 分别看成两个不同5+ 6 5 6 5, 6的字母 a,b,则原式可看成 a+b+2a-3b.我们用类比合并同类项的方法可将上面的式子化简:+2 -3 =(1+2) +(1-3) =3 -2 .5+ 6 5 6 5 6 5 6类比以上解答方式化简: -2 -2| |.3 2 2- 3解: -2 -2| |3 2 2- 3= -2 -2( )3 2 3- 2= -2 -2 +23 2 3 2=(1-2) +(2-2)3 2=- .3拓展探究突破练16.若 a,b 都是正整数,且 ab, 可以合并二次根式,是否存在 a,b,使a与 b?若存在,请求出 a,b 的值;若不存在,请说明理由 .a+ b= 75解:若 ,即 =5 ,且 可以合并二次根式,又 ab,a+ b= 75 a+ b 3 a与 b则 =4 =2 =3 ,a= 3, b 3或 a 3, b 3即 a=3,b=48 或 a=12,b=27.
