1、1专题 7 机械能一选择题1 （ 2019 浙 江 七 彩 阳 光 联 盟 联 考 ） 如 图 1 为某 体校 的铅 球训练 装置 ， 图 2 是 示意 图。 假 设运 动员 以 6m/s 速 度将铅 球从 倾角 为 30 的 轨 道 底 端 推 出 ， 当 铅 球 向 上 滑 到 某 一 位 置 时 ， 其 动 能 减 少 了 72J， 机 械 能 减 少 了 12J， 已 知 铅 球 （ 包 括 其 中 的 上 挂 设 备 ） 质 量 为 12kg， 滑 动 过 程 中 阻 力 大 小 恒 定 ， 则 下 列 判 断 正 确 的 是 A 铅 球 上 滑 过 程 中 减 少 的 动 能 全
2、部 转 化 为 重 力 势 能 B 铅 球 向 上 运 动 的 加 速 度 大 小 为 4m/s2 C 铅 球 返 回 底 端 时 的 动 能 为 144J D 运 动 员 每 推 一 次 消 耗 的 能 量 至 少 为 60J 【参考答案】C2如图 8 所示，用同种材料制成的倾斜轨道 AB 和水平轨道 BC 平滑对接于 B 点，整个轨道固定。现将甲、2乙两物块先后从倾斜轨道的同一位置由静 止释放，两物块最终停在水平轨道上的同一位置(甲乙均可视为质点，且不计物块经过 B 点时的能量损失)。根据上述信息，可以确定甲、乙两物块( )图 8A质量相等 B运动的 时间相等C损失的机械能相等 D受到的摩
3、擦力相等【参考答案】B二计算题1.(12 分) （2019 天津部分学校期末联考）如图所示，为某娱乐活动项目的示意图;参加活动的人员从右侧平台上的 A 点水平跃出，到达 B 点恰好抓住摆过来的绳索，这时人的速度恰好垂直于 OB 向左下，然后摆到左侧平台上的 D 点。不计一切阻力和机械能损失，不计绳的重力，人可以看作质点，绳索不可伸长。设人的质量为 m=50kg，绳索长 l=25m，A 点比 D 点低 h=3.2m。人刚抓住绳索以及摆到 D 点时绳索与竖直方向的夹角分别如图所示(g=1 0m/s2)。若使人能刚好到达 D 点，求：(1)人从 A 点水平跃出的速度；(2)A、B 两点间的水平距离；
4、(3)在最低点 C，人对绳索的拉力。3【名师解析】（12 分）解：（1）由 A 到 D，根据机械能守恒定律 2 分解得 m/s 1 分（2）从 A 到 B，人做平抛运动 1 分1 分m 1 分2.（2019 山西大学附中质检）（12 分） 如图所示，有一个可视为质点的质量为 m=1kg 的小物块，从光滑平台上的 A 点以 v0=3m/s 的初速度水平抛出，到达 C 点时，恰好沿 C 点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端 D 点的质量为 M=3kg 的长木板已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数 =0
5、.3，圆弧轨道的半径为 R=0.5m， C 点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角 =53，不计空气阻力，求：（ g =10m/s2，sin53=0.8，cos53=0.6）（1）A、C 两点的高度差；（2）小 物块刚要到达圆弧轨道末端 D 点时对轨道的压力；（3）要使小物块不滑出长木板，木板的最小长度4【参考答案】（1）0.8m （2）68N，竖直向下 （3）代入数据解得： 由牛顿第三定律得 ，方向竖直向下设小物块刚滑到木板左端达到共同速度，大小为 v，小物块在木板上滑行的过程中，小物块与长木板的加速度大小分别为：， 速度分别为：对物块和木板系统，由能量守恒定律得： 代入数据解得： ，即木板的长
6、度至少是 。53.(2019 浙江杭州模拟)如图所示是某游乐场 新建的水上娱乐项目。在运营前需要通过真实场景模拟来确定其安全性。质量为 120kg 的皮划艇载着质量为 60kg 的乘客模型，以一定速度冲上倾角为 =37，长度LAB=8m 的长直轨道 AB；皮划艇恰好能到达 B 点。设皮划艇能保持速率不变通过 B 点到达下滑轨道 BC 上。皮划艇到达 C 点后，进入半径 R=5m 的圆弧涉水轨道 CDE，其中 C 与 E 等高，D 为最低点。已知轨道 AB、AC的动摩擦因素 =0.5，涉水轨道因为阻力减小，可以视为光滑轨道，不计其他阻力， 皮划艇和乘客模型可看做质点。求：第 20 题图（1）求皮
7、划艇在 A 点的速度大小。（2）求划水艇经过 CDE 轨道最低点 D 时，轨道收到的压力。（3）已知涉水轨道能承受的最大压力为 13140N。求划水艇冲上 A 点的速度大小范围。【参考答案】（1）（4 分）V A= 104m/s（2）（3 分）N=45 00N（3）（5 分） 10m/sV A20m/s在 D 点对划水艇受力分析得：6（1 分）得此时压力 N=4500N（1 分）得 VA=20m/s 所以 VA20m/s所以 104m/sV A20m/s（1 分）4(18 分)（2019 甘肃宁县期末）如图所示，倾角为 37的粗糙斜面 AB 底端与半径 R=0.4m 的光滑半圆轨道 BC 平滑
8、相连，O 为轨道圆心，BC 为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C 两点等高质量 m=1kg 的滑块从A 点由静止开始下滑，恰能滑到与 O 等高的 D 点，g 取 10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8（1）求滑块与斜面间的动摩擦因数 （2）若使滑块能到达 C 点，求滑块从 A 点沿斜面滑下时的初速度 v0的最小值（3）若滑块离开 C 处的速度大小为 4m/s，求滑块从 C 点飞出至落到斜面上的时间 t【名师解析】（1）滑块由 A 到 D 过程，根据动能定理，有：mg（2RR）mgcos37 =00 得 （2）若滑块能到达 C 点，根据牛顿第二定律 有 7则得 A 到 C 的过程：根
9、据动能定理 有mgcos37 = 联立解得，v 0= 2 m/s所以初速度 v0的最小值为 2 m/s5(12 分)如图 21 所示，在水平轨道右侧安放半径为 R0.2 m 的竖直圆形光滑轨道，水平轨道的 PQ 段铺设特殊材料， 调节使其初始长度为 L1 m，水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于自然伸长状态。质量为 m1 kg 的小物块 A(可视为质点)从轨道右侧以初速度 v02 m/s 冲上轨道，通过圆形轨道、水3平轨道后压缩弹簧并被弹簧以原速率弹回，经水平轨道返回圆形轨道。物块 A 与 PQ 段间的动摩擦因数 0.2，轨道其他部分摩擦不计。图 21(1)求物块 A 与弹簧刚接触时的速
10、度大小 v1；(2)求物块 A 被弹簧以原速率弹回后返回到圆形轨道的高度 h1； (3)调节 PQ 段的长度 L， A 仍以初速度 v0从轨道右侧冲上轨道，当 L 满足什么条件时，物块 A 能第一次返回圆形轨道且能沿轨道运动而不脱离轨道？【名师解析】(1)设物块 A 与弹簧刚接触时的速度大小为 v1，由动能定理可得 mgL mv mv12 21 12 20解得 v12 m/s。2(2)设物块 A 被弹簧以原速率弹回后返回到圆形轨道的高度为 h1，由动能 定理可得 mgL mgh10 mv12 218解得 h10.2 m R，符合实际情况。(3)若 A 沿轨道上滑至最大高度 h2时，速度减为 0
11、，则使 A 不脱离轨道时 h2需满足的条件是 0h2 R由动能定理可得2 mgL 1 mgh20 mv12 20联立可得 1 m L11.5 m答案 (1)2 m/s (2)0.2 m (3)1 m L1.5 m 或 L0.25 m26(12 分)如图 19 所示，一质量 m0.4 kg 的滑块(可视为质点)静止于动摩擦因数 0.1 的水平轨道上的 A 点。现对滑块施加一水平外力，使其向右运动，外力的功率恒为 P10.0 W，经过一段时间后撤去外力，滑块继续滑行至 B 点后水平飞出，恰好在 C 点沿切线方向进入固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道，轨道的最低点 D 处装有压力传感器，当滑块到达传感
12、器上方时，传感器的示数为 25.6 N。已知轨道 AB 的长度 L2.0 m，半径 OC 和竖直方向的夹角 37，圆形轨道的半 径 R0.5 m(空气阻力可忽略，sin 370.6，cos 370.8)。求：图 19(1)滑块运动到 C 点时速度 vC的大小；(2)B、 C 两点的高度差 h 及水平距离 x；(3)水平外力作用在滑块上的时间 t。【名师解析】(1)滑块运动到 D 点时，由牛顿第二定律得FN mg m 滑块由 C 点运动到 D 点的过程，由机械能守恒定律得9mgR(1cos ) mv mv 12 2C 12 2D代入数据，联立解得 vC5 m/s(3)滑块由 A 点运 动 B 点的过程，由动能定理得Pt mgL mv 12 2B代入数据解得 t0.4 s答案 (1)5 m/s (2)0.45 m 1.2 m (3)0.4 s
