1、1引领四 增分有招考前必会的五种快速求解选择题、填空题的方法选择题、填空题在高考中属于保分题目，只有“保住基本分，才能得高分” 。在平时的训练中，针对选择题、填空题，要做到两个方面：一是练准度：高考中遗憾的不是难题做不出来，而是简单题和中档题做错，会做的题目没做对。平时训练一定要重视选择题、填空题的正确率。二是练速度：提高选择题、填空题的答题速度，能为攻克后面的解答题赢得充足的时间 。 一、直接法直接法就是直接从题设条件出发，利用已知条件、相关概念、性质、公式、公理、定理、法则等基础知识，通过严谨推理、准确运算、合理验证，得出正确结论，此法是解选择题和填空题最基本、最常用的方法。【例 1】 (
2、1)(2018全国卷)记 Sn为等差数列 an的前 n 项和。若3S3 S2 S4， a12，则 a5( )A12 B10C10 D12(2)(2018全国卷)双曲线 1( a0， b0)的离心率为 ，则其渐近线方程为( )x2a2 y2b2 3A y x B y x2 3C y x D y x22 32【解析】 (1)解法一：设等差数列 an的公差为 d，根据题中的条件可得 322 d42 d，整理解得 d3，所以(32322 d) 432a5 a14 d21210。故选 B。解法二：设等差数列 an的公差为 d，因为 3S3 S2 S4，所以 3S3 S3 a3 S3 a4，所以 S3 a
3、4 a3，所以 3a1 d d，因为 a12，所以 d3，所以322a5 a14 d24(3)10。故选 B。(2)因为 e ，所以 e21312，所以 ，所以该双曲线的ca 3 b2a2 c2 a2a2 ba 2渐近线方程为 y x x。故选 A。ba 2【答案】 (1)B (2)A2直接法是解决计算型客观题最常用的方法，在计算过程中，我们要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化从而得到结果，这是快速准确地求解选择题、填空题的关键。 【变式训练 1】 (1)已知复数 z1 ai(aR)(i 是虚数单位)， i，则 a( )zz 35 45
4、A2 B2 C2 D12(2)已知圆 x2 y22 x4 y10 关于直线 2ax by20( a， bR)对称，则 ab 的取值范围是_。解析 (1)由题意可得 i，即 i，所以1 ai1 ai 35 45 1 ai 21 a2 1 a2 2ai1 a2 35 45Error!所以 a 2，故选 B。(2)圆的方程可化为( x1) 2( y2) 24，圆心为(1,2)。因为圆关于直线2ax by20 对称，则该直线经过圆心，即2 a2 b20， a b1，则 ab a(1 a) a2 a 2 ，即 ab 的取值范围是 。(a12) 14 14 ( ， 14答案 (1)B (2) ( ，14二
5、、特例法从题干出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或特殊图形或特殊位置，进行判断。特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等。【例 2】 (1)如果 a1， a2， a8为各项都大于零的等差数列，公差 d0，那么( )A a1a8a4a5 B a1a8a4 a5 D a1a8 a4a5(2)设四边形 ABCD 为平行四边形，| |6，| |4。若点 M， N 满足 3 ， 2AB AD BM MC DN ，则 ( )NC AM NM A20 B15C9 D6【解析】 (1)取特殊数列 1,
6、2,3,4,5,6,7,8，显然只有 180，所以 m 1，又因为直线 x y m0 必过点(0， m)，此时， m( 1)，2 2即 m 1，有 AB 满足题意。2【答案】 (1)B (2) 1，)2平面几何图形、Venn 图、函数的图象等，都是常用的图形。利用函数图象或某些数学知识的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、判断单调性、求取值范围等)与某些图形结合起来，利用图象的直观性，再辅以简单计算，确定正确答案，从而有效地降低这类客观题的错误率 。 【变式训练 3】 (1)已知非零向量 a， b， c 满足 a b c0，向量 a， b 的夹角为120，且| b|2| a|，则向量 a
7、 与 c 的夹角为( )A60 B90 C120 D150(2)若函数 f (x)|2 x2| b 有两个零点，则实数 b 的取值范围是_。解析 (1)如图，因为 a， b120，| b|2| a|， a b c0，所以在 OBC 中，BC 与 CO 的夹角为 90，即 a 与 c 的夹角为 90。故选 B。6(2)由 f (x)|2 x2| b0，得|2 x2| b。在同一平面直角坐标系中画出y|2 x2|与 y b 的图象，如图所示，则当 01，即 x(，1)(1，)。(2)如图，以 DA， AB， BC 为棱构造正方体，设正方体的外接球球 O 的半径为 R，则正方体的体对角线长即为球 O
8、 的直径，所以 CD 2 R，所以 2 2 2 2 2 2R ，故球 O 的体积 V 。62 4 R33 6【答案】 (1)(，1)(1，) (2) 6构造法实质上是转化与化归思想在解题中的应用，需要根据已知条件和所要解决的问题确定构造的方向，通过构造新的函数、不等式或数列等新的模型，从而转化为自己熟悉的问题。本例(2)巧妙地构造出正方体，而球的直径恰好为正方体的体对角线，问题很容易得到解决。 【变式训练 4】 (1)已知 aln ， bln ， cln 12 012 12 012 12 013 12 013 12 0148，则 a， b， c 的大小关系为( )12 014A abc B a
9、cbC bca D cab(2)已知三个互不重合的平面 ， ， ， m， n ，且直线 m， n 不重合，由下列三个条件： m ， n ； m ， n ； m ， n 。能推出 m n 的条件是_(填序号)。解析 (1)令 f (x)ln x x，则 f ( x) 。当 00，即函数 f 1 xx(x)在(0,1)上是增函数。又因为 1 0，所以 abc。故选 A。12 012 12 013 12 014(2)构建长方体模型，如图，观察选项特点，可优先判断条件：取平面 为平面ADD A，平面 为平面 ABCD，则直线 m 为直线 AD。因 m ，故可取平面 为平面A B C D，因为 n 且
10、n ，故可取直线 n 为直线 A B，则直线 AD 与直线A B为异面直线，故 m 与 n 不平行；对于： ， 取中平面，取平面 为平面BCC B，因为 n ， n ，所以 n 为直线 BC，故可推得 m n；对于： ， 取中平面，取 为平面 AB C D，因为 n ， n ， m，所以 m n，成立。答案 (1)A (2)或五、排除法排除法也叫筛选法、淘汰法。它是解选择题的一种常用方法，可以根据选项的特征，通过灵活赋值，利用一些特殊的对象，如数、点等代入题干进行验证，根据选择题的特征只有一个选项符合题目要求这一信息，可以间接得到符合题目要求的选项。【例 5】 函数 f (x)cos xlog2|x|的图象大致为( )9【解析】 解法一：函数的定义域为(，0)(0，)，且 f cos log2 cos ， f cos log2 cos ，所以 f f ，(12) 12 |12| 12 ( 12) ( 12) | 12| 12 ( 12) (12)排除 A、D；又 f cos 1， f (1 x)log (1 x)0，排除 C。故选 D。13答案 (1)D (2)D
