1、1河南省中牟县第一高级中学 2018-2019 学年高二数学上学期第九次双周考试题 理1、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.1.“ ”是 “直线 和直线 互相垂直”的（ ） a0xy0xayA充要条件 B必要不充分条件 C充分而不必要条件 D既不充分也不必要条件2. 已知命题 负数的立方都是负数，命题 正数的对数都是负数，则下列命题中是真命:p:q题的是（ ）A B C D()q()p()pq3.在 中， ，则 （ ）C06,43,2AabBA B C D034512054. 若等差数列 前 项的和为 30，前 项的和为 ，则它的前 项的和为（ nmm103m）A
2、B C D 130721055. 已知椭圆 ，点 在椭圆 上，且 ，其中 为坐标原2:,()4xyAPCOPA点，则点 的坐标为（ ）PA B C D2(,)325(,)32(,)325(,)36. 已知数列 是递增等比数列， ，则公比 （ ）na15247,16aaqA B C D427. 某观察站 与两灯塔 的距离分别为 300 米和 500 米，测得灯塔 在观察站 北偏,ABAC东 ，灯塔 在观察站南偏东 处，则两灯塔 间的距离为（ ）0303,ABA800 米 B700 米 C500 米 D400 米8. 如图所示的坐标平面可可行域（阴影部分且包括边界）内，目标函数 取得2zxay最大
3、值的最优解有无数个，则 为（ ）a2A B C D 269已知 x1，y1，且 lgx，2，lgy 成等差数列，则 x+y 有（ ）A最小值为 20 B最小值为 200 C最大值为 20 D最大值为 20010. 已知抛物线 的焦点与椭圆 的一个焦点重合，则 （ ）2yx21yxmmA B C D7416941611. 在各项均为正数 的等比数列中，公比 ，若 ，na(0,1)q35a，数列 的前 项和为 ，则当 取得最大值时，262,lognabbnnS2nS的值为（ ）A B C 或 D8981712.已知双曲线 的左右焦点分别为 , 为双曲线 上第2:(0,)xyab12FPC二象限内一
4、点，若直线 恰为线段 的垂直平分线，则双曲线 的离心率为 （ 2PF）A B C D 2356二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.在命题“若 ，则 ”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是 mn214.过抛物线 的焦点且斜率为 1 的直线交抛物线于 两点，则 24yx,AB15.已知方程 的两根之积等于两根之和，且 为 的两2(cos)s0bAaB,abABC3边， 为两内角，则 的形状为 ,ABABC16.已知正项的等比数列 满足： ，若存在两项 ，使得na5672anma,，则 的最小值是 。14anm三、解答题 （17 题 10 分，其余每题 12
5、分，共 70 分.）17. 设等差数列 的前 项和为 ，已知 .nnS3624,18a（1）求数列 的通项公式；a（2）当 为何值时， 最大，并求 的最大值.nn18. 已知 的三边为 ，其面积 ，且 .ABC,abc22()Sabc8（1）求 ； （2）求 的最大值.cos19.某商厦欲在春节期间对某新上市商品开展促销活动，经测算该商品的销售量 万件与促s销费用 万元满足 ，已知 万件该商品的进价成本为（ ）万元，商品x342sxs203的销售价格为（ ）元/件.05（1）将该商品的利润 万元表示为促销费用 万元的函数；yx（2）促销费用投入多少万元时，商家的利润最大？最大利润为多少？20.
6、 已知抛物线 的焦点 上一点 到焦点的距离为 .2:(0)Cypx,FC(3,)m5（1）求 的方程；4（2）过 作直线，交 于 两点，若直线 中点的纵坐标为 ，求直线 的方程.FC,ABAB1l21.已知函数 ，82)(xf 1642)(xg（1）求不等式 的解集。0g（2）若对一切 x2,都有 成立，求实数 m 的取值范围。5)()mxf22.已知点 ，椭圆 的离心率 ， 是椭圆的焦点，直(0,2)A2:1(0)xyEab32F线 的斜率为 为坐标原点. F3,O（1）求 的方程；E（2）设过点 的直线 与 相交于 两点，当 的面积最大时，求 的方程.AlE,PQOPl5模拟一试卷答案1-
7、5: ACBCA 6-10: DBABC 11-12、CC2、填空题 3、13. 14. 15. 等腰三角形 16. 8234、解答题5、17.解：（1）设等差数列 的公差为 ，nad因为 ，所以 ，362,8a632d所以 .()0n（2）因为 ，所以对称轴为 ，29Sn92n当 或 时， 最大，所以 的最大值为 .145S140S18.解：（1）因为，22222()cos()(cos)SabcbAbcA所以 ，sin(1)A所以 ，所以 ，4co22sinc4sin所以 ，所以 ，csi21taA所以 .22222 1csita()54osin 7on1A（2）因为 ，28i1c7A所以
8、，24464sn()()117Sbbb当且仅当 时取最大值，所以 的最大值为 .S6719.解：（1）由题意知， ，30(5)(23)0ysxsx将 代入化简得： .342sx18（2） ，6680()2yx6因为 ，当且仅当 ，即 时，取等号，6(2)6x62x62因为 时，商家的利润最大，最大利润为 .020.解：抛物线 的准线方程为 ，2:(0)Cypx2px由抛物线的定义可知 ，解得 ，354p所以 的方程为 .28yx（2）由（1）得抛物线 的方程为 ，焦点 ，C28yx(2,0)F设直线 的方程为 ，lxm由 ，消去 ，得 ，28yx28160y设 两点的坐标分别为 ，,AB12(
9、,)(,)AxB因为线段 的中点的纵坐标为 ，所以 ，解得 ，12(8)1ym14所以直线 的方程为 ，即 .l4xy0xB解：22.解：（1）设 ，由条件知 ，得 ，又 ，(,0)Fc23cc32ca所以 ，故 的方程为 .22,1abE214xy7（2）依题意当 轴不合题意，故设直线 ，lx:2lykx设 ,12(,)()PxyQ将 代入 ，得 ，k214xy2(4)1620kx当 ，即 ，得 ，216(3)023k1,22843k从而 ，21224kPQkx又点 到直线 的距离为 ，O2!dk所以 的面积为 ，PQ2143OPQSk设 ，则 ，则 ，243kt021tt当且仅当 等号成立，且满足 ，7,2t0所以当 的面积最大时， 的方程为 或 .OPQl72yx72yx
