1、1河南省中牟县第一高级中学 2018-2019 学年高二数学上学期第六次双周考试题 文 一、选择题（共 12 小题；共 60 分）1. 在 中，下列等式正确的是 A. B. C. D. 2. 若 ，则 的取值范围是 A. B. C. D. 3. 数列 中， ， ，且 ，则 等于 A. B. C. D. 4. 中， ，那么此三角形是 A. 等边三角形 B. 锐角三角形 C. 等腰三角形 D. 直角三角形 5. 在等比数列 中， 表示前 项和，若 ， ，则公比 A. B. C. D. 6. 已知不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为 A. B. C. D. 7. 已知命题 ， ；命题 ， 则下列判
2、断正确的是 A. 是假命题 B. 是真命题C. 是真命题 D. 是真命题 8. 椭圆 的焦距为 ，则 等于 A. B. C. 或 D. 29. 一元二次方程 有一个正根和一个负根的充分不必要条件是 A. B. C. D. 10. 椭圆 的焦点 ， ， 为椭圆上一点，已知 ，则 的面积为 A. B. C. D. 11. 在数列 中，若 ， ，则 A. B. C. D. 12. 在 中， ， ， 分别是角 ， ， 的对边， ，且 ， ， 的面积为 ，则 的值为 A. B. C. D. 二、填空题（共 4 小题；共 20 分）13. 已知 ， 都是等差数列，其前 项和分别是 和 ，若 ，则 的值为
3、14. 若椭圆 的离心率为 ，则 的值为 15. 据新华社报道，2018 年 9 月 16 日强台风“山竹”在广东台山登陆台风中心最大风力达到 级以上，大风降雨给灾区带来严重的灾害，使 95 万人转移，4 人死亡，不少大树被大风折断某路边一树干被台风吹断后，树的上半部分折成与地面成 角，树干也倾斜为与地面成 角，树干底部与树尖着地处相距 ，则折断点与树干底部的距离是 16. 某实验室需购某种化工原料 千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋 千克，价格为 元，另一种是每袋 千克，价格为 元，在满足需要的条件下，最少要花费 三、解答题（共 6 小题；共 70 分）317. 已知命题 ， 恒成
4、立，命题 在区间 上是增函数，若 为真命题， 为假命题，求实数 的取值范围(10 分)18. 某单位决定投资 元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价 元，两侧墙砌砖，每米造价 元，屋顶每平方米造价 元，试计算：（1）仓库面积 的最大允许值是多少?（2）为使 达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长?（6 分+6 分）19. 在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， ，且 （1）求锐角 的大小；（2）若 ，求 面积的最大值（6 分+6 分）420. 在等差数列 中， ， （1）求数列 的通项公式；（2）若数列 的通项公式为 ，求数列
5、 的前 项的和 （4 分+8 分）21. 椭圆 ： 经过点 ，离心率为 ；（1）求椭圆 的方程；（2）求过点 且斜率为 的直线被 所截线段的中点坐标（4 分+8 分）22. 如图所示， ， 分别为椭圆 的左、右两个焦点， ， 为两个顶点，已知椭圆 上的点 到焦点 ， 两点的距离之和为 （1）求椭圆 的方程和焦点坐标；5（2）过椭圆 的焦点 作 的平行线交椭圆于 ， 两点，求 线段 的长（4 分+8 分）6高二上学期第六次文科数学周考试卷答案一选择题1. B 2. D 【解析】因为 ，即 ，所以 ，当且仅当 ，即 时取等号3. B 4. C 5. B 6. D 【解析】不等式 的解集为 ，所以
6、解得 ， ；所以不等式 可化为 ，即 ，解得 或 ；故所求不等式的解集为 7. C【解析】对于命题 因为 ，所以 （当且仅当 时，等号成立），所以命题 为真命题；对于命题 因为 ， ，所以命题 为假命题，所以 为真命题8. C 9. C 【解析】设 ，注意到 且方程 有两个不相等实数根的条件为 ，即 ，所以方程 有一个正根和一个负根的充要条件为 10. A 11. A 12. B 【解析】由题意知， ，所以 又 ，所以 所以 又 ，所以 于是 所以 于是 7二填空题13. 14. 或 15. 【解析 】如图，设树干底部为 ，树尖着地处为 ，折断点为 ，则 ， ，所以 由正弦定理知 ，所以 16
7、. 【解析】设第一种为 袋，第二种为 袋，总的花费为 元，由题意知 （ ， 均为整数）， ，其中 ， ， ， ， 相应 值和花费如下： ， ， ； ， ， ；， ， ； ， ， ；， ， 易知最少需花费 元三解答题17. 若 为真命题,“ 恒成立，”等价于“ 在 上恒成立，” 而函数 在 上递增，所以 ，所以 ，所以当 为真命题时， ；当 为假命题时， 若 为真命题 在区间 上是增函数，则对称轴 ，所以 ，所以当 为真命题时， ；当 为假命题时， 由题意知 ， 一真一假，当 真 假时， ；当 假 真时， ，所以 的取值范围为 18. （1） 设铁栅长为 米，一侧砖墙长为 米，则 ，由题意得应用
8、基本不等式，得当且仅当 时取等号即 ，亦即 所以 因此 的最大允许值是 答：仓库面积 的最大允许值是 （2） 当 则 米，即铁栅的长为 米时 达到最大答：铁栅设计为 米时， 最大，实际投资不超过预算19. （1） 因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，8，即 ， ，又因为 是锐角，所以 （2） 由余弦定理： ，即 ， ，所以 面积的最大值为 20. （1） 设等差数列 的公差为 ，则 由 ， ，可得 解得 从而， （2） 由（ ）可知 ，所以 ，得：故 21. （1） 由已知得 ， ，又 ，解得 ，所以椭圆方程为 （2） 可求直线方程为 ，代入 ，得 ，设直线与椭圆的两个交点为 ， ，则 ，设 的中点为 ，则 ， ，所以 的中点坐标为 22. （1） 由题设知： ，即 ，将点 代入椭圆方程得 ，得 ，故椭圆方程为 ，焦点 ， 的坐标分别为 和 （2） 由（1）知 ， ， 所在直线方程为 ，9由 得 设 ， ，则 ， ，
