1、 1 -2018-2019学年高二年级第十二次周考文科数学试题一、选择题（共 12小题；共 60分）1. 下列命题中，真命题是 A. ，使得 B. C. ， D. ， 是 的充分不必要条件2. 已知点 的极坐标是 ，则过点 且垂直于极轴的直线的极坐标方程是 A. B. C. D. 3. 在极坐标系中，曲线 是 A. 过极点的直线 B. 半径为 的圆C. 关于极点对称的图形 D. 关于极轴对称的图形 4. 若不等式 对于一切实数 均成立，则实数 的最大值是 A. B. C. D. 5. 过点 且与 有相同焦点的椭圆方程是 A. B. C. D. 6. “关于 的方程 有两个正根”是“方程 的曲
2、线是椭圆”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 设 ， 是双曲线 ： 的左、右焦点， 是坐标原点过 作 的一条渐近线的垂线，垂足为 若 ，则 的离心率为 A. B. C. D. - 2 -8. 不等式 对任意实数 恒成立，则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 9. 设 ， 在 上可导，且 ，则当 时有 A. B. C. D. 10. 若函数 的图象的顶点在第三象限，则函数 的图象只可能是 A. B. C. D. 11. 若 是函数 的极值点，则 的极小值为 A. B. C. D. 12. 已知抛物线 的准线与双曲线 相交于 ，
3、两点，双曲线的一条渐近线方程是 ，点 是抛物线的焦点，且 是等边三角形，则该双曲线的标准方程是 A. B. C. D. 二、填空题（共 4小题；共 20分）- 3 -13. 已知函数 在 上有两个极值点，则实数 的取值范围是 14. 若函数 ，则 15. 与双曲线 有公共的渐近线，且过点 的双曲线方程是 16. 已知命题 ， ，若 为假命题，则 的取值范围是 三、解答题（共 6小题；共 70分）17. 设命题 表示双曲线；命题 ， （1）若命题 为真命题，求实数 的取值范围；（2）若命题 为真命题，求实数 的取值范围；（3）求使“ ”为假命题的实数 的取值范围18. 已知椭圆与抛物线 有一个相
4、同的焦点，且该椭圆的离心率为 （1）求椭圆的标准方程；（2）过点 的直线与该椭圆交于 ， 两点， 为坐标原点，若 ，求 的面积- 4 -19. 在极坐标系中，直线 的方程为 ，曲线 的方程为 ，求直线 被曲线 截得的弦长20. 设函数 （1）当 时，求不等式 的解集；（2）若 恒成立，求 的取值范围21. 已知函数 （1）当 时，求曲线 在 处的切线方程；（2）设函数 ，求函数 的单调区间22. 已知函数 （1）求函数 在 上的最大值和最小值；（2）求证：当 时，函数 的图象总在 的下方- 5 -第 12次周考答案一选择题1. D 2. D 3. D 4. C 5. A 6. D 7. C 8
5、 C 9. C 10. B11. A 12. D二填空题13. 14. 15. 16. 三解答题17. （1） 因为方程 表示双曲线，所以 ，即 或 （2） 命题 为真命题，则 或 （3） 要使“ ”为假命题，则 ， 都是假命题，所以 得： 所以的取值范围为 18. （1） 依题意，设椭圆的标准方程为 ，由题意可得 ，又 ，所以 所以 ，所以椭圆的标准方程为 （2） 设 ， ，由 ，得 - 6 -设直线 的方程为 ，代入椭圆方程整理，得 ，所以 ， 将 代入上式可得， ，解得 所以 的面积19. 因为曲线 的极坐标方程为 ，所以曲线 是圆心为 ，直径为 的圆因为直线 的极坐标方程为 ，则直线
6、 过 ，倾斜角为 ，所以 为直线 与圆 的一个交点设另一个交点为 ，则 连接 因为 为直径，从而 ，所以 因此，直线 被曲线 截得的弦长为 - 7 -20. （1） 当 时， 可得 的解集为 （2） 等价于 ，而 ，且当 时等号成立，故 等价于 ，由 可得 或 所以 的取值范围是 21. （1） 当 时， ， ，切点为 所以 ，所以 所以曲线 在点 处的切线方程为 ，即 （2） ，定义域为 ，当 时，即 时，令 ，因为 ，所以 ；令 ，因为 ，所以 当 ，即 时， 恒成立综上：当 时， 的单调递减区间是 ，单调递增区间是 当 时， 的单调递增区间是 22. （1） 因为 ，所以 因为 时， ，所以 在 上是增函数，所以 的最小值是 ，最大值是 - 8 -（2） 令 ，则 因为 ，所以 ，所以 在 上是减函数从而 ，即 所以当 时，函数 的图象总在 的图象的下方
