1、- 1 -河南省中牟县第一高级中学 2018-2019 学年高二数学上学期第十二次双周考试题 理一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1.抛物线 的焦点到准线的距离是（ ）yx82（A） （B） （C） （D）141682.命题“若 ，则 ”的逆否命题为（ ）x213x（A）若 ，则 （B）若 ，则 23x1x（C）若 ，则 （D）若 ，则1xx13已知 f(1)1， f(2)3， f(3)4， f(4)7， f(5)11，则 f(10)等于( )A 28 B 76 C 199 D1234 “ ”是“ ”的（ ）0a0abA充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件
2、D既不充分也不必要条件5函数 的导数为 ，则 （ ）sincofxxfx4fA B C-1 D0226定积分 的值是( )A 2ln 2 B 0 C D 2ln 327若函数 在区间 单调递增，则 的取值范围是( )cosfxkx(,)6k（A） （B） （C） （D）1,)1,2(1,)1,28一物体在弹力 F(x) (单位：N)的作用下沿与力 F 相同的方向，从 x0 处运动到 x4(单位：m)处，则弹力 F(x)做的功为( )A 44 J B 46 J C 48 J D 50 J- 2 -9已知定义在 上的函数 的导函数为 ，对任意 满足 ，RfxfxxR0fxf则下列结论正确的是（ ）
3、A B2ln3lff2ln3lffC D 10. 已知双曲线 C 与双曲线 有相同的渐近线，且与椭圆 有相同的21748xy21469xy焦点，则双曲线 C 的方程为（ ）A. B. C. D. 2169yx2169xy2196yx2196xy11.直线 l 过抛物线 C: x2=4y 的焦点且与 y 轴垂直,则 l 与 C 所围成的图形的面积等于（ ）A 43B2 C 83D 16 12.已知长方体 ， ， ， 为线段 上一点，且1AB1A3BEAB，则 与平面 所成的角的正弦值为（ ）13EEA B C D35273242、填空题（共 4 小题，20 分）.13双曲线 的一个焦点到它的一条
4、渐近线的距离为 2136xy- 3 -14若抛物线 与抛物线 异于原点 的交点 到抛物线21:4Cyx2:0CxpyOA的焦点的距离为 3，则抛物线 的方程为 1 215不等式 对任意实数 恒成立，则实数的 取值范围为 xek xk16如图，在长方体 中， ， ，点 在棱 上.若1ABCD1AD2BEAB二面角 的大小为 ，则 1E4E3、解答题（共 6 小题；共 70 分）17. （本小题满分 10 分）已知 ： 在 R 上有 2 个极值点； ：方程p1)2(31)(2xmxf q表示焦点在 轴上的双曲线223xymy（I）若 为真命题，求实数 的取值范围；（5 分）q（II）若“ 或 ”为
5、真， “ 且 ”为假，求实数 的取值范围 （5 分）ppqm18. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 的右焦点 与抛物线 的焦点重合，椭圆2:1(0)xyCab2F2:4Eyx上一点 到其两个焦点 的距离之和为 .P12,F4（I）求椭圆 的离心率 的值；（6 分）e（II）若 为椭圆 的过点 且以点 为中点的弦，求直线 的方程.（6 分）ABC,QAB- 4 -19.(本小题满分 12 分) 如图，直三棱柱 中， ， ， ，点 是1ABC90ACB132ACBD中点，点 在 上，且 .E1127E（1）求 与平面 所成角的正弦值；（6 分） （2）求二面角 的余弦值.11D1E（6 分）（
6、19） （21）20.(本小题满分 12 分) 已知函数 ()lnafx.（）若 xf在 3处取得极值，求实数 的值；（6 分）（）若 5恒成立，求实数 的取值范围.（6 分）21. （本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 中， 平面 ， ， ， 是 的1ABC1ABCA12BAMB中点， 是等腰三角形， 是 的中点， 是 上一点.1MDE（）若 ，证明： 平面 ；（6 分）3EB/E1AM（）求直线 与平面 所成角的余弦值.（6 分）C122(本小题满分 12 分) 已知中心在原点 ，焦点在 轴上，离心率为 的椭圆过点Ox2372,)3- 5 -（）求椭圆的方程；（4 分）（）设椭圆与 轴的
7、非负半轴交于点 ，过点 作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于点yB， 两点，连接 ，求 的面积的最大值 （8 分）PQPQ- 6 -高二年级理科数学周考试题答案一、CBDBA ABBBA CA二、13. 14.15.16.6yx2e，03-217.解：（）由已知方程 表示焦点在 轴上的双曲线，213my所以 ，解得 ，即 .5 分0213m:q（）若方程 有两个不等式的正根，则 ，0)2(2x 0)2(42m解得 ，即 .7 分1m1:mp因 或 为真，所以 、 至少有一个为真又 且 为假，所以 、 至少有一个为假pqqpqpq当 为真， 为假时， ，解得 ；9 分2321m当 为假， 为真时，
8、 ，解得 11 分pq1m或 3综上， 或 12 分21318 解：（1） （2）椭圆 ，易知点 在椭圆 的内部，,ceea2:143xyC1,QC设椭圆 ， ，2:143xyC12,AxyB则 ， （1 ） （2）得： ，212()43xy 12121212()()043xxyy易知 的斜率存在，AB121212 1212, 0=,3AByxkxy，所以直线 （12 分）123034ABk:47x- 7 -19、解：由直三棱柱中 ，知 两两互相垂直，90ACB1,BC以 为 轴建立空间直角坐标系， ， ，1,CB,xyz13A127E ， ， ， ， ， ， 中点23AE0,1,032,E0
9、,0BA.1,D（1） ， ， ，70,23CEur10,3Cur1,0Dur平面 的一个法向量 ，1 ,m直线 与平面 所成角的正弦值为 .1CE1D317085（2）平面 的一个法向量为 ，,nr二面角 的余弦值为 .12120、解：（） 03f 3a 经检验， 3a符合题意. 4 分（2） ） ()5fx恒成立，即 xx5ln2恒成立设 gln2，则， 6)(g设 )(xh，则 xh61)(， 0)1(h当 ,1时， 0，则 )(是减函数- 8 - 0)(xh，即 )(xg是减函数， 2)1(gx 8 分当 1,时，先证 ln设 )(l)(xF，则 0)(xF 在 ,0上是增函数且 1
10、1x时 0)(x，即 ln当 )1,(x时， 2253)(53ln)( 22 xg x的最大值为 2 即 a的取值范围是 ,) 12 分21 解：（）证明：因为 平面 ，又 ，1ABCAB所以以 为原点，以 所在的直线分别为 轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系，A, xyz如图所示.设 ，又 是等腰三角形，所以 ， ，12B1M1(0,)(1,0)M， ，1(0,)C(,0)(,2)C平面 的法向量为 ，又 ， 是 的中点，所以 ，1AM1,n3EBCD1132(,0)4E，所以 ，由于 ，所以 ，又(0,2)D2(,)4E 02nAnD平面 ，所以 平面 .E1ACD 1M（）由（）知平面 的
11、一个法向量为 ， ， ，1(,0)nB（ ， ， ） (0,2)C，设直线 与平面 所成角的大小为 ，则(2,0)BB1AC，又 ，所以 ，即直线 与平|23sin|co,6C026cos3B面 所成角的余弦值为 .1AM322解：（）由题意可设椭圆方程为 ，则 ，故 ，21(0)xyab23719cab3a- 9 -所以，椭圆方程为 （3 分）219xy（）由题意可知，直线 的斜率存在且不为 BP0故可设直线 的方程为 ，由对称性，不妨设 ，ykxk由 ，消去 得 ，（5 分）0912yxk2(19)80x则 ，将式子中的 换成 ，得： （7 分）28|1BPkk1k218|9kBQ|2BPQS221899kA221819k21kk2169()k216()189()kk， （10 分）设 ，则 故 ，1kt221694BPQtS1678294t取等条件为 即 ，649t83t即 ，解得 时， 取得最大值 183k7kBPQS278
