1、- 1 -2018-2019 学年高二年级第十二次周考数学试题一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.若函数 在 内有极小值,则实数 的取值范围是( )3()6fxb(01)bA. B. C. D. 0,1,),10,22. 若 上是减函数，则 的取值范围是（ ）2()ln(fxbx在 -1,+)bA B C D,(,1(,1)3.已知椭圆 的左焦点为 F,椭圆 C 与过原点的直线相交于 A、 B 两点,连2:(0)yCa接 AF、 BF. 若| AB|=10,| BF|=8， cos ABF= ,则 C 的离心率为( )45A. B. C. D. 3557674.设
2、函数 是奇函数 的导函数,当 时, ,则使得fxRfx0x成立的 的取值范围是( ) A. B. C. D. ,1,1,1,1,0,5.函数 ,则( )2fxsinxA. 是极小值点 B. 是极小值点36C. 是极大值点 D. 是极大值点xx6.已知 是定义在 上的偶函数,其导函数为 ,若 ,且()fR()fxffx,则不等式 的解集为( )13,2015fxfxf12feA. B. C. D. (,)()e(,0),- 2 -7.设椭圆 的左、右焦点分别为 ,离心率为 ,过 的直线 交2:1(0)xyCab12F32Fl于 两点.若 的周长为 ,则 的方程是( ),ABF43CA. B. C
3、. D. 213xy21xy218xy214xy8.已知椭圆 的一条弦所在的直线方程是 弦的中点坐标是20ab50,则椭圆的离心率是( )41MA. B. C. D. 23259.在三棱柱 中, 是 的中点, 是 的中点,且 ,1ABC D1CF1ABDFABC则( )A. B. 1,21,2C. D. 10 设向量 , ,则“ ”是“ ”的A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件11.已知 ,椭圆 的方程为 ,双曲线 的方程为 , 与0ab1C21xyab2C21xyabC的离心率之积为 ,则 的渐近线方程为( )2C322A. B. C. D. 0x
4、y0xy20xy20xy12.已知圆 的参数方程为 ( 为参数),当圆心 到直线 的1cos inC4k距离最大时, 的值为( )k- 3 -A. B. C. D. 135135二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知函数 的图像在点 的处的切线过点 ,则fxa1,f(27)_.a14.过双曲线的一个焦点的直线垂直于渐近线,且与双曲线的两支相交,则该双曲线的离心率的范围为 .15.设椭圆 的左,右焦点为 , ,过 作 轴的垂线与 相交于2:1(0)xyCab1F2xC, 两点, 与 轴相交于点 ,若 ,则椭圆 的离心率等于_。AB1FD1ABC16.已知函数 ,则
5、 _.()(23)(45)fxxx(0)f三、解答题（本题共 6 题，共 70 分）17.在直角坐标系 中, 是过定点 且倾斜角为 的直线;在极坐标系(以坐标原点Oyl,P为极点,以 轴正半轴为极轴,取相同单位长度)中,曲线 的极坐标方程为 .x C4cos1.求曲线 的直角坐标方程;C2.若曲线 与直线 相交于不同的两点 , ,求 的取值范围.lMNP18.设函数 ,其中 .231fxax0a1.讨论 在其定义域上的单调性;2.当 时,求 取得最大值和最小值时 的值.0xfxx19.设定函数 ,且方程 的两个根分别为 .32afxbxcd0a90fx1,41.当 且曲线 过原点时 ,求 的解
6、析式;3ayffx2.若 在 无极值点,求 的取值范围.fx- 4 -20.如图, 四棱柱 中, 侧棱 底面 , , , 1ABCD1ABCD/ABAD, , 为棱 的中点.1AD2E1.证明 ;1BCE2.求二面角 的正弦值 .13.设点 在线段 上, 且直线 与平面 所成角的正弦值为 , 求线段M1AM1DA26的长.A21.已知椭圆 的焦距为 ,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构2:(0)xyCab4成正三角形.1.求椭圆 的标准方程;2.设 为椭圆 的左焦点, 为直线 上任意一点,过 作 的垂线交椭圆 于点FT3xFTC., PQ证明: 平分线段 (其中 为坐标原点);OTPQ、 O当
7、 最小时,求点 的坐标.FP- 5 -22.设函数 , .lnmfxR1.当 ( 为自然对数的底数)时,求 的极小值me fx2.讨论函数 零点的个数3xgxf3.若对任意 , 恒成立,求 的取值范围.0ba1bfa m- 6 -2018-2019 学年高二年级第十二次周考数学试题参考答案一、选择题1-6:DCBBCA 7-12:ACAAAD二、填空题 13.1 14. . 15： 。 16 -120.2,3三、解答题17.答案：1. , ,曲线 的直角坐标方程为 .4cos24cosC24xy2.直线 的参数方程为 ( 为参数),代入 : ,得l ,in.xtyt24xy,设点 , 对应的参
8、数分别为 , 则有24sinco40ttMN1t2 ,又 ,所以 ,所122,is,6snco160tsinco0a0a, ,而 .10t2 12124sinco42sin4PNtt , , ,a3,4i1 的取值范围为 .PMN,218.答案：1. 的定义域为 ,fx2()13fxax令 ,得 ,()0f143a243显然 所以 当 或 时, 12x12()(fxx1x20fx当 时, 故 在 和 内单调递减,在 内单调0f,)()12,递增.2.因为 ,所以 当 时, 由题 知, 在 上单调递增0a12,x4a21xfx0,所以 在 和 处分别取得最小值和最大值f当 时, 由题 1 知,
9、在 上单调递增,在 上单调递减42xfx202,1x- 7 -所以 在 处取得最大值又 ,fx2143a01ffa所以当 时, 在 处取得最小值当 时, 在 和 处同时0afxafx01x取得最小值当 时, 在 处取得最小值14019.答案：1.由 得 ,32fxbxcd2fxbxc 的两根分别为 ,299fa14 .当 时,由 得 ,0,*16836bc3a*2608cb解得 .又曲线 过原点, .故 .,2yfxd321fxx2.由于 ,所以“ 在 内无极值点”,0a32fxbc,等价于“ 在 内恒成立”.2 0f,由 式得 ,又 ,*95,4bac2491aca解 ,得 ,即 的取值范围
10、是 .010a19,20.答案：1.如图,以点 为原点建立空间直角坐标系,依题意得 , ,A0A02B, , , .0C12B1C1,0E证明:易得 , ,于是 ,所以 .(0)1BCE1CE2. .设平面 的法向量为 ,1,2BC1BCE()mxyz则 即 , 消去 ,得 ,不妨令 ,可得一个法向量为10,mE0.xyzx20yz1.3,2- 8 -由 1 问知, ,又 ,可得 平面 ,故 为平面1BCE1BC11CE1(,0)B的一个法向量.于是 ,从而1E1cos,m427,所以二面角 的正弦值为 .12sin,7mBC11BCE73. , ,设 , ,0AE11M01有 .可取 为平面
11、 的一个法向量.(,)M (0,2)AAD设 为直线 与平面 所成的角,1AD则 .sinco,BM222 311于是 ,解得 ,所以 .2263113A21.答案：1.由已知可得 解得 , ,所以椭圆 的标准方程22,4abc26a2bC是 .2.由 1 可得 点的坐标是 ,设 点的坐标为 ,2 6xyF0T3m则直线 的斜率 .当 时,直线 的斜率为 ,TF03(2)TFmkPQ、 1PQk直线 的方程是 .当 时,直线 的方程 ,也符合 的PQ、 xy、 2x2xy形式.设 , ,将直线 的方程与椭圆 的方程联立,12PQ、 C得 , 消去 ,得 ,其判别式 ,26xmyx23420my
12、216830m所以 , , .1243y12y121224xy所以 的中点 的坐标为 .所以直线 的斜率 .PQ、 M226,3mOM3Ok又直线 的斜率 ,所以点 在直线 上,因此 平分线段 .OTOTkTPQ、- 9 -由可得 ,21TFm2211()()PQxy22112()()4myy.所以222413324323TFPQ.22m1()当且仅当 ,即 时,等号成立,此时 取得最小值.2241TFP所以当 最小时, 点的坐标是 或 .TFPQ3,1(,)22.答案：1.由题设,当 时, ,则 ,melnefx2xef当 时, , 在 上单调递减,0xe0fx 当 时, , 在 上单调递增
13、,()fe当 时, 取得极小值 ,xe fxln2 的极小值为 . f22.由题设 ,21 03mxgxf令 ,得 .0设 .310xx则 ,2 1当 时, , 在 上单调递增;01xxx01当 时, , 在 上单调递减 ., 是 的唯一极值点 ,且是极大值点, x因此 也是 的最大值点 .1x 的最大值为 .又 ,结合 的图象(如图),可知x2130yx- 10 -当 时,函数 无零点;当 时,函数 有且只有一个零点;23mgx23mgx当 时,函数 有两个零点;当 时,函数 有且只有一个零点.00综上所述,当 时,函数 无零点;x当 或 ,函数 有且只有一个零点;当 时,函数 有两个零点.23mg23mgx3.对任意的 , 恒成立,等价于 恒成立. 0ba1fbafbfa*设 .ln0mhxfxx 等价于 在 上单调递减.由 在 上恒成立,*0, 21 0mhx 得 恒成立,22104mxx (对 , 仅在 时成立),14h12 的取值范围是 . ,
