1、- 1 -河南省中牟县第一高级中学 2018-2019学年高二数学上学期第十四次双周考试题 理一、 选择题（本大题共 12小题，共 60分）1.已知 为虚数单位，复数 ，则以下为真命题的是（ ）i 32izA 的共轭复数为 B 的虚部为 z745iz85C D 在复平面内对应的点在第一象限|32.已知向量 且 与 互相垂直,则实数 的值是（ ）， 201babak2kA. B. C. D.1553573.直线 与椭圆 的位置关系为（）1kxy1492yxA.相交 B.相切 C.相离 D.不确定4.函数 在定义域 内的图象如图xfy32，所示.记 的导函数为 则不等式f ，xfy的解集为（ ）0
2、xfA. 3,21,UB. 8,4,C. D.2,1,3U 3,84,21,3 U5.如图，在大小为 45的二面角 A-EF-D中，四边形 ABFE， CDEF都是边长为 1的正方形，则B， D两点间的距离是( )A. 3 B. 2C. 3-2 D. 1 - 2 -6.已知圆 定点 A是圆 上的一动点,线段 的垂直平分线交，362:1yxF， 02F1AF2半径 于 P点,则 P点的轨迹 C的方程是（ ）AA. B. C. D.1342yx1592yx1432yx1952yx7.设曲线 的一条切线的斜率小于 0,则切点的横坐标的取值范围是（ ）ln42A. B. C. D.1，U20,20，
3、，08.过抛物线 焦点 F的直线 与抛物线交于 B、C 两点,与抛物线准线交于点 A,2pxyl且 则 等于（ ）， BAF6CA. B.6 C. D.829 2139.已知 为等差数列， ， .若 为等比数列，na105a1301952a nb，则 类似的结论是（ ） （L 表示省略号的意思）105bbA B 232019 123019bC. D15 2510.如图,直线 分抛物线 与 x轴所围图形为面积相等的两部分,k的值为（ ）A、 B、 C、 D、21212341311.已知函数 是函数 的导函数， （其中 为自然对数的底数） ，对任fxfx12fe意实数 ，都有 ，则不等式 的解集为
4、（ ）0xA B C. D,e1,1,- 3 -12.已知 F1， F2分别是双曲线 x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左，右焦点，过 F1的直线 l与双曲线的左右两支分别交于点 A， B，若|AB|=|AF2|， F1AF2=90，则双曲线的离心率为( )A. 6+32 B. 6+3 C. 5+222 D. 5+22二、 填空题（本大题共 4小题，共 20分）13. 120()xdx14.定义在 R上的函数 f(x)满足：f(x)+f(x)-1,f(0)=3,f(x)是 f(x)导函数，则不等式exf(x)-ex+4的解集为_15.若椭圆 ax2+by2=1与直线 x+y=1交于 A，
5、B两点，点 M为 AB的中点，直线 OM（ O为坐标原点）的斜率为 22，则 ba的值为_ _.16.设函数 有两个极值点，则实数 的取值范围是 2ln(1)fxmxm三、 解答题（本大题共 6小题，共 70分）17.已知命题 p: 有极值点。命题 q： 在 R上恒成立。23)(kf 0kxe（1）（5 分）若 p为真命题，求 k的范围 （2）（5 分）若 p或 q为真命题，求 k的范围。18.如图，在长方体 中， AB=2， AD=1， =11DCBA1A(1)（4 分）求证：直线 平面 ；1(2)（8 分）求直线 AB与平面 所成角的正弦值19.已知抛物线 的焦点 与椭圆 的右焦点重合，抛
6、物线02： pxyCF1342yx与椭圆的交于点 ，延长 交抛物线 于点 PCQ(I)（4 分）求抛物线 的方程；(2)（8 分）求 的值Q- 4 -20、在四棱锥 P-ABCD中，PA平面 ABCD，ABCD，ABAD，PA=AB，AB:AD:CD=2：2:1. ()（6 分）证明：BDPC；()（6 分）设点 Q为线段 PD上一点，且直线 AQ平面 PAC所成角的正弦值为 ，求32的值.PD21. 已知椭圆 的一个焦点为 ，且过点 .2:10xyCab16,0F26,T（1） （4 分）求椭圆 的方程；（2） （8 分）已知直线 与椭圆 交于 ， 两点，求 （ 为坐标原点）:lykxCAB
7、AO的面积 取最大值时直线 的方程.S22、已知 .2ln3xaxgxf，(1)（6 分）如果函数 的单调递减区间为 求函数， 13的解析式；xg(2)（6 分）对一切的 恒成立,求实数 的取值范围。220xgfx， a- 5 -高二十四次周考理科数学参考答案选择题：1-5 DDAAC 6-10 BCABD 11-12 BB填空题：13 14 15 16 42),0(2)1,0(17: 解：- 6 -20.()证明：分别以 AB、 AD、 AP所在的直线为 x、 y、 z轴建立空间直角坐标系，则 B2，0，0 D0，2，0 P0，0，2 C1，2，0BD=-2，2，0 PC=1，2，-2 所以
8、 BDPC=0，所以 BDPC； ()由AQ=AP+PQ=AP+tPD，t0,1，AQ=0，0，2+t0,2,-2=0,2t,2-2t，设 为直线 AQ与平面 PAC所成角，即 2t32t2+(2-2t)2=23 ,整理得 3t2=6t2-8t+4，解得 t=23 或 t=2（舍）， 所以 PQPD=23.21、 （1）依题意得 解得 所以椭圆 的方程为 . ,126ba,28aC128yx（2）联立 消去 并整理得 ，,842yxky048)4(2kx- 7 -设 ，则 ， ，),(),(21yxBA22148kx214kx所以 ， 2222 )(86)48| k坐标原点 到直线 的距离 .Ol12d所以 ，222 )41(8)4(841|2 kkkABS 令 ，则 ，41tk122tttS故当 时， ，此时 ，解得 .tmax42k0k即 的面积 取最大值时直线 的方程为 .AOBSl1y19.- 8 -22、 （1） ，由题意 的解集是 ，即 的两根分别是 ， ，将 或 代入方程 得 ，所以 。 4 分（2）由题意： 在 上恒成立，即 在 上恒成立，可得 在 上恒成立，设 ， ，则 ，令 ，得 ， （舍），当 时， ；当 时， ，所以当 时， 取得最大值， ， 11 分- 9 -所以 ，所以 的取值范围是 。 12 分
