1、- 1 -2018-2019 学年上期高二第十次周考文科数学试题一、选择题（共 12小题；共 60分）1. 设 ，命题若 ，则方程 有实根“的逆否命题是 A. 若方程 有实根，则 B. 若方程 有实根，则 C. 若方程 没有实根，则 D. 若方程 没有实根，则 2. 命题“ ， ，使得 ”的否定形式是 A. ， ，使得 B. ， ，使得 C. ， ，使得 D. ， ，使得 3. 下列命题中错误的个数为 若 为真命题，则 为真命题；“ ”是“ ”的充分不必要条件；命题 ： ， ，则 ： ， ；命题“若 ，则 或 ”的逆否命题为“若 或 ，则 ”A. B. C. D. 4. 双曲线 的离心率为 ，
2、则其渐近线方程为 A. B. C. D. - 2 -5. 已知双曲线 的一条渐近线平行于直线 ，双曲线的一个焦点在直线 上，则双曲线的方程为 A. B. C. D. 6. 已知点 是抛物线 上的一个动点，则点 到点 的距离与点 到该抛物线准线的距离之和的最小值为 A. B. C. D. 7. 已知 ， 是椭圆 的两个焦点， 是 上的一点，若 ，且 ，则 的离心率为 A. B. C. D. 8. 函数 在区间 上的最大值为 ，最小值为 ，则 的值 A. B. C. D. 9. 已 知 函 数 的 导 函 数 为 ，且 满 足 ，则 A. B. C. D. 10. 若函数 在 上单调递增，则 的取
3、值范围是 A. B. C. D. 11. 如图， ， 是椭圆 与双曲线 的公共焦点， ， 分别是 ，在第二、四象限的公共点若四边形 为矩形，则 的离心率是 A. B. C. D. - 3 -12. 设 是函数 的导函数，将 和 的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 A. B. C. D. 二、填空题（共 4小题；共 20分）13. 若“ ”是“ ”的必要不充分条件，则实数 的最大值是 14. 抛物线的焦点为椭圆 的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为 15. 若函数 在 处取极值，则 16. 过椭圆 的右焦点作一条斜率为 的直线与椭圆交于 、 两点， 为坐标原点，则 的面积为 三、解
4、答题（共 6小题；共 70分）17. 设命题 ：实数 满足 ，其中 ，命题 ：实数 满足 （1）若 ，且 为真，求实数 的取值范围（2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围- 4 -18. 根据下列条件求双曲线的标准方程（1）已知双曲线的渐近线方程为 ，且过点 ；（2）与椭圆 有公共焦点，且离心率 19. 在平面直角坐标系 中， ， ，动点 满足 ，设动点 的轨迹为 （1）求轨迹 的方程；（2）若 上有一点 满足 ，求 的面积20. 已知函数 ；（1）求在点 处曲线 的切线方程；（2）求过点 的曲线 的切线方程21. 已知函数 ， - 5 -（1）若 在 处取得极值，求实数 的值；（2
5、）若不等式 对任意 恒成立，求实数 的取值范围22. 已知函数 （1）当 时，求函数 的单调区间和极值；（2）求证：当 时，关于 的不等式 在区间 上无解（其中 ）- 6 -2018-2019学年双周考文科数学 11.24答案一选择题1. D 2. D 3. B 4. A 5. A 6. A 7. D 8. C 9. B 10. A11. D 12. D二填空题13. 14. 15. 16. 三解答题17. （1） 由 ，得 ，又 ，所以 ，当 时， ，又 得 ，由 为真，所以 满足 即 则实数 的取值范围是 .（2） 是 的充分不必要条件，记 ， ，则 是 的真子集所以 且 ，则实数 的取值
6、范围是 18. （1） 因为双曲线的渐近线方程为 ，所以可设双曲线的方程为 又因为双曲线过点 ，所以 所以双曲线的方程为 ，即 （2） 方法一（设标准方程）：由椭圆方程可得焦点坐标为 ， ，则 且焦点在 轴上，所以可设双曲线的标准方程为 ，且 又 ，- 7 -所以 ，所以 所以双曲线的标准方程为 方法二（设共焦点双曲线系方程）：因为椭圆的焦点在 轴上，所以可设双曲线方程为 又 ，所以 ，解得 所以双曲线的标准方程为 19. （1） 由椭圆定义得动点 的轨迹是以 ， 为焦点，长轴长为 的椭圆设轨迹 的方程为 ，则 ， ， ，所以轨迹 的方程为 （2） 在 中，由余弦定理得，即因为 ，所以 ，解得
7、 所以 的面积 20. （1） 函数 的导函数为 ，所以 ，在点 处切线为： （2） 设切点为 ，切线方程为： ，整理得： ，- 8 -因为切线过点 ，所以得 ，解得： 或 ，切线方程为 ， 21. （1） ， 由 ，得 经检验，当 时取到极小值，故 （2） 由 ，即 ，对任意 恒成立（ ）当 时，有 ；（ ）当 时， ，得 令 ，得 ；若 ，则 ；若 ，则 得 在 上递增，在 上递减故 的最大值为 所以 综合（ ）（ ）得 22. （1） 因为 所以当 时， 令得 ，所以 随 的变化情况如下表：- 9 -所以 在 处取得极大值 ，在 处取得极小值 函数 的单调递增区间为 ， ， 的单调递减区间为 （2） 证明：不等式 在区间 上无解，等价于 在区间 上恒成立，即函数 在区间 上的最大值小于等于 因为，令 ，得 ， 因为 时，所以 当 时， ，在 上恒成立，则函数 在区间 上单调递减，所以函数 在区间 上的最大值为 ，所以不等式 在区间 上无解；当 时， 随 的变化情况如下表：所以函数 在区间 上的最大值为 或 此时 ， ，所以- 10 -综上，当 时，关于 的不等式 在区间 上无解
