1、1第 3 课时 简谐运动的回复力和能量研究选考把握考情考试要求知识内容简谐运动的回复力和能量加试 b教学要求1.知道弹簧振子中小球的受力特点2.知道简谐运动的回复力及其表达式3.知道简谐运动是一种理想化的振动4.会定性分析位移、速度、加速度、回复力、动能、势能及机械能的变化情况。说明1.不要求定量讨论速度和加速度的变化2.不要求根据简谐运动回复力的表达式证明物体做简谐运动知识点一 简谐运动的回复力基 础 梳 理1.简谐运动的动力学定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。2.回复力：由于力的方向总是指向平衡位置，它的作用总是要把物体拉
2、回到平衡位置，所以通常把这个力称为回复力。3.简谐运动的回复力与位移的关系： F kx，式中 k 是比例系数。要 点 精 讲1.对回复力的理解(1)回复力是指将振动物体拉回到平衡位置的力，它可以是物体所受的合外力，也可以是一个力或某一个力的分力，而不是一种新的性质力。(2)简谐运动的回复力： F kx。 k 是比例系数，并非弹簧的劲度系数(水平弹簧振子中 k 为弹簧的劲度系数)，其值由振动系统决定，与振幅无关。“”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反。 x 是指物体对平衡位置的位移，不一定是弹簧的伸长量或压缩量。回复力的作用总是把物体拉向平衡位置。22.简谐运动的加速度据牛顿第二定
3、律， a x，表明简谐运动的加速度大小也与位移大小成正比，加速度Fm km方向与位移方向相反。【例 1】 如图 1 所示，弹簧振子在光滑水平杆上的 A、 B 之间做往复运动，下列说法正确的是( )图 1A.弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用B.弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用C.振子由 A 向 O 运动过程中，回复力逐渐增大D.振子由 O 向 B 运动过程中，回复力的方向指向平衡位置解析 回复力是根据效果命名的力，不是做简谐运动的物体受到的具体的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在此情景中弹簧的弹力充当回复力，故 A 正确，B 错误；回复力与位移的大小
4、成正比，由 A 向 O 运动过程中位移的大小在减小，故此过程回复力逐渐减小，C 错误；回复力总是指向平衡位置，故 D 正确。答案 AD知识点二 简谐运动的能量基 础 梳 理1.如果摩擦力等阻力造成的损耗可以忽略，在弹簧振子运动的任意位置，系统的动能与势能之和都是一定的。2.简谐运动是一种理想化的模型。3.简谐运动的机械能由振幅决定对同一振动系统来说，振幅越大，振动的能量越大。如果没有能量损耗，振幅保持不变，它将永不停息地振动下去，因此简谐运动又称等幅振动。即 学 即 练如图 2 所示，一弹簧振子在 A、 B 间做简谐运动，平衡位置为 O，已知振子的质量为 M。3图 2(1)简谐运动的能量取决于
5、_，物体振动时动能和_能相互转化，总机械能_。(2)振子在振动过程中，下列说法中正确是( )A.振子在平衡位置，动能最大，势能最小B.振子在最大位移处，势能最大，动能最小C.振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D.在任意时刻，动能与势能之和保持不变(3)若振子运动到 B 处时将一质量为 m 的物体放到 M 的上面， m 与 M 无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是( )A.振幅不变 B.振幅减小C.最大动能不变 D.最大动能减小解析 (1)简谐运动的能量取决于振幅，物体振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒。(2)振子在平衡位置两侧往复运动，在最大位移处速度为零，动能
6、为零，此时弹簧的形变最大，势能最大，所以 B 正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，D 正确；到平衡位置处速度达到最大，动能最大，势能最小，所以 A 正确；振幅的大小与振子的位置无关，所以 C 错误。(3)振子运动到 B 点时速度恰为零，此时放上 m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，因此选项 A 正确，B 错误；由于机械能守恒，最大动能不变，所以选项 C 正确，D 错误。答案 (1)振幅 弹性势 守恒(2)ABD (3)AC知识点三 简谐运动中各物理量的变化情况要 点 精 讲如图 3 所示的弹簧振子4图 3位置 A A O O
7、O B B位移的大小 最大 0 最大速度的大小 0 最大 0动能 0 最大 0势能 最大 最小 最大总能 不变 不变 不变 不变 不变【例 2】 如图 4 所示是某一质点做简谐运动的图象，下列说法正确的是( )图 4A.在第 1 s 内，质点速度逐渐增大B.在第 1 s 内，质点加速度逐渐增大C.在第 1 s 内，质点的回复力逐渐增大D.在第 4 s 内，质点的动能逐渐增大，势能逐渐减小，机械能保持不变解析 在第 1 s 内，质点由平衡位置向正向最大位移处运动，速度减小，位移增大，回复力和加速度都增大；在第 4 s 内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动，速度增大，位移减小，动能增大，势能减小
8、，但机械能守恒。答案 BCD 51.公路上匀速行驶的货车受到扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为 T。取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即 t0，其振动图象如图 5 所示，则( )图 5A.t T 时，货物对车厢底板的压力最大14B.t T 时，货物对车厢底板的压力最小12C.t T 时，货物对车厢底板的压力最大34D.t T 时，货物对车厢底板的压力最小34解析 要使货物对车厢底板的压力最大，即车厢底板对货物的支持力最大，就要求货物向上的加速度最大，由振动图象可知在 T 时，货物向上的加速度最大，货物对车厢底板的压34力最
9、大，选项 C 正确，D 错误；要使货物对车厢底板的压力最小，即车厢底板对货物的支持力最小，就要求货物向下的加速度最大，由振动图象可知在 T 时，货物向下的加速度最14大，货物对车厢底板的压力最小，所以选项 A、B 错误。答案 C2.沿水平方向振动的弹簧振子在做简谐运动的过程中，下列说法正确的是( )A.在平衡位置，它的机械能最大B.在最大位移处，它的弹性势能最大C.从平衡位置向最大位移处运动过程中，它的弹性势能减小D.从最大位移处向平衡位置运动的过程中，它的机械能减小解析 弹簧振子在振动过程中机械能守恒，故 A、D 错误；位移越大，弹簧的形变量越大，弹性势能越大，故 B 正确，C 错误。答案
10、B3.把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简6谐运动，它围绕平衡位置 O 在 A、 B 间振动，如图 6 所示，下列结论正确的是( )图 6A.小球在 O 位置时，动能最大，加速度最小B.小球在 A、 B 位置时，动能最大，加速度最大C.小球从 A 经 O 到 B 的过程中，回复力一直做正功D.小球从 B 到 O 的过程中，振动的能量不断增加解析 小球在平衡位置时动能最大，加速度为零，因此 A 选项正确；小球靠近平衡位置时，回复力做正功；远离平衡位置时，回复力做负功。振动过程中总能量不变，因此选项B、C、D 错误。答案 A4.如图 7 为一水平弹簧振子的振
11、动图象，由图可知( )图 7A.在 t1时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大B.在 t2时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小C.在 t3时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小D.在 t4时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大解析 t2和 t4是在平衡位置处， t1和 t3是在最大位移处，根据弹簧振子振动的特征，弹簧振子在平衡位置时的速度最大，加速度为零，即弹力为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大，即弹力为最大，所以 B 项正确。答案 B 7一、选择题(在每小题给出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。)1.对简谐运动的回复力公式 F kx 的理解，正确的是( )A.k 只表示弹簧的劲度系数
12、B.式中的负号表示回复力总是负值C.位移 x 是相对平衡位置的位移D.回复力只随位移变化，不随时间变化解析 位移 x 是相对平衡位置的位移， F kx 中的负号表示回复力总是与振动物体的位移方向相反。答案 C2.物体做简谐运动时，下列叙述正确的是( )A.平衡位置就是回复力为零的位置B.处于平衡位置的物体，一定处于平衡状态C.物体到达平衡位置，合力一定为零D.物体到达平衡位置，回复力一定为零解析 平衡位置是回复力等于零的位置，但物体所受合力不一定为零，A、D 正确。答案 AD3.对于弹簧振子的回复力和位移的关系，下列图中正确的是( )解析 由简谐运动的回复力公式 F kx 可知，C 正确。答案
13、 C4.如图 1 所示，质量为 m 的物体 A 放置在质量为 M 的物体 B 上， B 与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中 A、 B 之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为 k，当物体离开平衡位置的位移为 x 时， A、 B 间摩擦力的大小等于( )图 18A.0 B.kx C. kx D. kxmM mM m解析 当物体离开平衡位置的位移为 x 时，弹簧弹力的大小为 kx，以整体为研究对象，此时 A 与 B 具有相同的加速度，根据牛顿第二定律得 kx( m M)a，故 a 。以 A 为研究kxM m对象，使 A 产生加速度的力即为 B 对 A 的静摩擦力 F，由牛顿第二定律
14、可得F ma kx。故 D 正确。mM m答案 D5.关于振幅，以下说法中正确的是( )A.物体振动的振幅越大，振动越强烈B.一个确定的振动系统，振幅越大，振动系统的能量越大C.振幅越大，物体振动的位移越大D.振幅越大，物体振动的加速度越大解析 振动物体的振动剧烈程度表现为振幅的大小，对一个确定的振动系统，振幅越大，振动越强烈，振动能量也就越大，A、B 项正确；在物体振动过程中振幅是最大位移的大小，而偏离平衡位置的位移是不断变化的，因此 C 项错误；物体振动的加速度是不断变化的，故 D 项错误。答案 AB6.如图 2 所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，已
15、知甲的质量大于乙的质量。当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中( )图 2A.甲的振幅大于乙的振幅B.甲的振幅小于乙的振幅C.甲的最大速度小于乙的最大速度D.甲的最大速度大于乙的最大速度解析 当细线突然断开时，甲、乙两物块的速度为零，即为简谐运动的最大位移处，此时两弹簧的弹力相等，由 F kx 可知，两物体离平衡位置的位移相等，即振幅相等，两弹簧振子的弹性势能相等，由此可知它们到平衡位置的动能相等。由 Ek mv2， m 甲 m 乙 可知，129v 甲 v2，方向相反C.a1a2，方向相同D.a1a2，方向相反解析 在 t1时刻质点向下向平衡位置运动，在 t2时刻质点向下远离平
16、衡位置运动，所以v1与 v2的方向相同，但由于在 t1时刻质点离开平衡位置较远，所以 v1a2，质点的加速度方向总是指向平衡位置的，因而可知在 t1时刻加速度方向向下，在 t2时刻加速度方向向上，综上所述 A、D 选项正确。答案 AD二、非选择题12.一质点做简谐运动，其位移和时间关系如图 5 所示。11图 5(1)在 t1.510 2 s 到 2102 s 的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？(2)在 t0 到 8.5102 s 时间内，质点的路程、位移各多大？解析 (1)由题图可知在 1.5102 210 2 s 内，质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大。(2)在 08.510 2 s 时间内为 个周期，质点的路程为 s17 A34 cm，质点 0 时刻在负174的最大位移处，8.510 2 s 时刻质点在平衡位置，故位移为 2 cm。答案 (1)变大 变大 变小 变小 变大(2)34 cm 2 cm
