1、2.5 一元一次不等式与一次函数,第1课时 一元一次不等式与一次函数的关系,1.体会一元一次不等式与一次函数的内在联系； 2.利用不等式与函数的关系解决简单的实际问题，初步体验数形结合思想（重点、难点）,学习目标,2.一次函数的图象是_.它与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ；要作一次函数的图象，只需_点即可. 3. 一次函数 y = 2x 5它与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点 坐标是 .,复习引入,一条直线,导入新课,（0，b）,两,（0,5）,1.解不等式2x50.,下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数之间的关系.,合作探究,讲授新课,作出一次函数y=2x-5的图象,y=2x
2、-5,观察图象回答下列问题:,(1)x取何值时, 2x-5=0, x=2.5, 2x-5=0,(2.5,0),分析:,y=0,(2)x取哪些值时, 2x-50, x2.5, 2x-50,(2.5,0),分析:,y0,(3)x取哪些值时, 2x-50, x2.5, 2x-50,v,(2.5,0),分析:,y0,(4)x取哪些值时, 2x-53, x4, 2x-53,分析:,y=3,概括总结,通过对图象的观察、分析,得:我们既可以运用函数图象解不等式,也可以运用解不等式帮助研究函数问题,二者相互渗透,互相作用.不等式与函数是紧密联系着的一个整体.,微课-一元一次方程，一元一次不等式，一次函数的关系
3、,想一想：如果y=-2x-5,那么当x取何值时, y0?,y=-2x-5,思路二:,将函数问题转化为不等式问题.,即 解不等式-2x-5 0,当x0.,思路一:,运用函数图象解不等式.,由图象可得,当x0.,(-2.5,0),作一次函数y=-2x-5的图象,典例精析,例1：兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自已才开始跑,已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.列出函数关系式,作出函数图象,观察图象回答下列问题:,(1)何时弟弟跑在哥哥前面?,(2)何时哥哥跑在弟弟前面?,(3)谁先跑过20m?谁先跑过100m?,(4)你是怎样求解的?与同伴交流.,解:设哥哥起跑后所用的时间为x(s). 哥哥跑过
4、的距离为y1(m)弟弟跑过的距离为y2(m).则哥哥与弟弟每人所跑的距离y(m)与时间x(s)之间的函数关系式分别是:,y1=4x,y2=3x+9,(1)_时,弟弟跑在哥哥前面.,(2)_时,哥哥跑在弟弟前面.,(3)_先跑过20m._先跑过100m.,思路一:图象法,0(s)x9(s),x9(s),弟弟,哥哥,思路二:代数法,哥哥: y1=4x,弟弟: y2=3x+9,(1)何时弟弟跑在哥哥前面?,(2)何时哥哥跑在弟弟前面?,(3)谁先跑过20m?谁先跑过100m?,4x3x+9,x9,4x3x+9,x9,4x=20,3x+9=20,x=5,4x=100,3x+9=100,x=25,弟弟先
5、跑过20m,哥哥先跑过100m,例2 根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集.,(1)3x+60,(3) x+3 0,(2)3x+6 0,x-2,(4) x+30,x3,x-2,x3,(即y0),(即y0),(即y0),(即y0),概括总结,求ax+b0（或0）(a, b 是常数，a0)的解集,函数y= ax+b的函数值 大于0（或小于0）时x 的取值范围,直线y= ax+b在x轴上方或 下方时自变量的取值范围,从数的角度看,从形的角度看,求ax+b0（或0）(a, b 是常数，a0)的解集,当堂练习,1.利用y= 的图像，直接写出：,y,x=2,x2,x2,x0,(即y=0),(即
6、y0),(即y0),(即y5),因此,当 时,y1y2.,2.已知y1=x+3, y2=3x4,当x取何值时y1y2你是怎样做的?与同伴交流.,解:根据题意,得,-x+3 3x4,解得,3.甲、乙两辆摩托车从相距20km的A、B两地相向而行， 图中l1、l2分别表示两辆摩托车离开A地的距离s（km） 与行驶时间t（h）之间函数关系. （1）哪辆摩托车的速度较快？ （2）经过多长时间，甲车行驶到A、B两地中点？,解答：（1）从图象中可知,故摩托车乙速度快. （2）当s=10km时，,即经过0.3h时，甲车行驶到A、B两地的中点.,课堂小结,一元一次不等式,一次函数,可以研究一次函数的图象走向,通过图象可直接解答不等式,
