1、1第五章 交变电流专题整合深化提升考点一 交流电的峰值、瞬时值、有效值和平均值1.峰值:线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴旋转所产生的交变电流的最大值,E m=NBS。在考虑用电器如电容器的耐压值时,应依据交流电压的峰值。2.瞬时值:线圈在匀强磁场中转动,从中性面开始计时,e=NBSsin t,i=Imsin t。在研究交变电流某一时刻的电流、电压时,只能用瞬时值。3.有效值:是根据交变电流的热效应规定的,反映的是交变电流产生热效应的平均效果。让交变电流与恒定电流通过阻值相同的电阻,若在相等时间内产生的热量相等,则这一恒定电流值就是交变电流的有效值。研究交变电流做的功、电功率及产生的热量时,只能
2、用有效值。正弦式交变电流的有效值和最大值之间的关系是 E= ,I= ,U= 。24.平均值:指在一段时间内产生的电压(电流)的平均值,其数值由法拉第电磁感应定律求出,即由 E=n 计算,或由交变电流图象的波形与横轴(t 轴)所围面积跟时间的比值计算。研究交变电流通过导体横截面的电荷量时用平均值。【对点训练】1.(2018日照高二检测)某国家市电的交流电图象如图所示,则有关此交流电的下列说法中正确的是 ( )A.此交流电的周期为 sB.此交流电的频率是 120 HzC.此交流电电压最大值为 220 V22D.此交流电电压的有效值为 110 V2【解析】选 C。从图象可以看出周期为 s,频率为 6
3、0 Hz,A、B 错;交流电电压最大值为311 V=220 V,有效值为 V=220 V,C 对,D 错。2220222.(2018济宁高二检测)一台小型发电机产生的电动势随时间变化的规律图象如图甲所示,已知发电机线圈内阻为 20.0 ,现外接一只“100 V 125 W”的灯泡,如图乙所示,则 ( )A.此时刻线圈中感应电流为 0B.通过灯的电流随时间 t 的变化规律是 I=sin100t(A)C.灯泡能正常发光D.灯泡的实际功率是 80 W【解题指南】(1)由图读出电动势的最大值,求出有效值。(2)根据欧姆定律求出外电压的有效值,从而可确定灯泡能否正常发光。(3)根据电压有效值求出灯泡消耗
4、的功率。【解析】选 D。由图象可知,电动势最大值,E m=100 V,则有效值 E=100 V,产生电动势的瞬时值为 e=100 cos100t(V),由一只“100 V 125 W”的灯泡,根据2R= = =80 ,由图示位置,可得线圈中产生的感应电流最大,故 A 错误;电路的2总电阻为 20 +80 =100 ,所以通过灯的电流随时间 t 的变化规律是I= cos100t(A), 故 B 错误;电路的总电阻为 20 +80 =100 ,所以灯泡两端电压2为 80 V,不能正常发光,故 C 错误;灯泡实际消耗的功率 P= = W=2380 W。故 D 正确。3.(2018烟台高二检测)如图所
5、示是一个小型旋转电枢式交流发电机结构示意图,其矩形线圈的长度为 L1,宽度为 L2,共有 n 匝,总电阻为 r,与线圈两端相接触的集流环上接有一个阻值为 R 的定值电阻,线圈以角速度 在磁感应强度为 B 的匀强磁场中绕与磁场方向垂直的对称轴 OO匀速运动,沿转轴 OO方向看去,线圈沿逆时针方向转动,t=0 时刻线圈平面与磁感线垂直。(1)求线圈经过图示位置时,通过电阻 R 的感应电流的方向。(2)写出线圈转动过程中感应电动势的瞬时值表达式。(3)求线圈从 t=0 时所处的位置开始到转过 90的过程中的平均感应电动势。(4)求线圈从 t=0 时所处的位置开始转过 60时电路中的瞬时电流。(5)求
6、线圈转动一个周期电阻 R 上产生的热量。【解析】(1)根据右手定则可判断,线圈中的电流方向是 dcba,故通过电阻 R 的电流是自下而上。(2)从中性面开始计时,感应电动势随时间按正弦规律变化,且最大感应电动势 Em=nBL1L2,所以感应电动势的瞬时值表达式 e=nBL1L2sin t。(3)由法拉第电磁感应定律有:E=n = = 。122 212(4)由欧姆定律有:i= = = 。4(5)电动势的有效值 E= ,电流的有效值I= ,线圈转动一个周期电阻 R 上产生的热量Q=I2RT= 。答案:(1)自下而上 (2)e=nBL 1L2sin t(3) (4) (5)212【补偿训练】如图所示
7、,一小型发电机内有 n=100 匝的矩形线圈,线圈面积 S=0.10 m2,线圈电阻可忽略不计。在外力作用下矩形线圈在 B=0.10 T 的匀强磁场中,以恒定的角速度 =100 rad/s 绕垂直于磁场方向的固定轴 OO匀速转动,发电机线圈两端与 R=100 的电阻构成闭合回路。求:(1)线圈转动时产生感应电动势的最大值。(2)从线圈平面通过中性面时开始,线圈转过 90角的过程中,通过电阻 R 横截面的电荷量。(3)线圈匀速转动 10 s,电流通过电阻 R 产生的焦耳热。【解析】(1)线圈中感应电动势的最大值 Em=nBS=314 V。(2)设从线圈平面通过中性面时开始,线圈通过 90角所用时
8、间为 t,线圈中的平均感应电动势 =n5通过电阻 R 的平均电流 = = ,在 t 时间内通过电阻横截面的电荷量Q= t= =1.010-2 C(3)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生正弦交变电流,电阻两端电压的有效值 U= Em经过 t=10 s 电流通过电阻产生的焦耳热 Q 热 = t2解得 Q 热 =4 929.8 J答案:(1)314 V (2)1.010 -2 C (3)4 929.8 J考点二 理想变压器1.理想变压器的几个基本关系:(1)电压关系:输入电压决定输出电压, = 。1212(2)功率关系:输出功率决定输入功率,P 入 =P 出 。(3)电流关系:输出电流决定输入电流,
9、= 。12212.原、副线圈中各量的因果关系:(1)电压关系:U 1决定 U2。(2)电流关系:I 2决定 I1。(3)功率关系:P 2决定 P1。上述决定关系是由变压器的原理及能量守恒确定的。3.关于理想变压器的动态分析问题:处理此类问题的关键是分清变量和不变量,弄清理想变压器中各物理量之间的联系和相互制约关系,大致有两种情况:6(1)负载电阻、原线圈的电压不变,副线圈的电压及原、副线圈中的电流、功率随匝数的变化而变化。(2)匝数比、原线圈的电压不变,原、副线圈中的电流、功率随负载电阻的变化而变化。【对点训练】1.(多选)(2018温州高二检测)如图所示,某理想变压器的原、副线圈的匝数均可调
10、节。原线圈两端加一峰值不变的正弦式交变电压,在其他条件不变的情况下,为使变压器的输入功率增大,可使 ( )A.原线圈匝数增加 B.副线圈匝数增加C.负载电阻 R 的阻值增大 D.负载电阻 R 的阻值减小【解析】选 B、D。原线圈两端电压为峰值不变的正弦式交变电压,即 U1不变。根据理想变压器 = ,P 出 = 和 P 入 =P 出 得 P 入 = (U1、U 2分别为变压器的输入和输出电压,P121222入 、P 出 分别表示变压器的输入和输出功率),利用控制变量法可判断出 B、D 正确,而 A、C错误。2.(多选)一台理想变压器,开始时开关 S 接 1,此时原、副线圈的匝数比是 111,原线
11、圈接入电压为 220 V 的正弦交流电。一只理想二极管和一个滑动变阻器串联接在副线圈上,如图所示。则下列判断正确的是( )A.原、副线圈中的功率之比为 111B.若只将 S 从 1 拨到 2,电流表示数减小C.若开关 S 接 1,滑动变阻器接入电路的阻值为 10 时 ,则 1 min 内滑动变阻器产生的热量为 1 200 JD.若只将滑动变阻器的滑片向下滑动,则两电表示数均减小7【解析】选 B、C。原、副线圈的输入功率等于输出功率,故 A 错误;若只将 S 从 1 拨到 2,副线圈的电压减小,副线圈电流减小,原线圈电流即电流表示数减小,故 B 正确;原、副线圈的电压与匝数成正比,所以副线圈两端
12、电压为 20 V,由于副线圈连接着二极管,它具有单向导电性,根据电流的热效应知 = T 解得 U=10 V。若滑动变阻器接入电路202 22的阻值为 10 , 则 1 min 内滑动变阻器产生的热量为 Q= 60 J=1 200 J,故C 正确;将滑动变阻器滑片向下滑动,接入电路中的阻值变大,电流表的读数变小,但对原、副线圈两端的电压无影响,即电压表的读数不变,故 D 错误。3.(2018洛阳高二检测)如图所示,理想变压器原线圈与 10 V 的交流电源相连,副线圈并联两个小灯泡 a 和 b,小灯泡 a 的额定功率为 0.3 W,正常发光时电阻为 30 ,已知两灯泡均正常发光,流过原线圈的电流为
13、 0.09 A,可计算出原、副线圈的匝数比为多少?流过灯泡 b的电流为多少?【解析】因 a 正常发光,根据公式 Pa= ,得 Ua= ,副线圈电压 U2=Ua= =3 V,故 = = ;1212a 正常发光时,根据公式 Pa=UaIa得 I a= =0.1 A,根据公式 = 得:12218副线圈总电流 I 2= I1= 0.09=0.3 A,12又因 b 灯与 a 灯并联,副线圈总电流 I 2=Ia+Ib,故流过灯泡 b 的电流 I b=I2-Ia=0.2 A。答案:103 0.2 A【补偿训练】(多选)如图所示,T 为理想变压器,A 1、A 2为理想交流电流表,V 1、V 2为理想交流电压表
14、,R1、R 2、R 3为电阻,原线圈两端接电压一定的正弦交流电,当开关 S 闭合时,各交流电表的示数变化情况应是 ( )A.电压表 V1读数变小 B.电压表 V2读数变大C.电流表 A1读数变大 D.电流表 A2读数变小【解析】选 A、C。理想变压器,开关 S 闭合时,V 2示数不变,R 总 变小,A 2示数变大,由电流关系 A1示数也变大,V 1示数减小,故 A、C 正确。考点三 远距离输电远距离输电的示意图,包括发电机、两台变压器、输电线等效电阻和负载电阻。可将两个变压器的初、次级线圈的匝数分别采用相应的符号来表示。1.理想变压器功率之间的关系:P 1=P 1,P2=P 2,P 1=Pr+
15、P2。2.电压之间的关系: = , = ,U 1=Ur+U2。3.电流之间的关系: = , = ,I 1=Ir=I2。22输电线上的电流往往是这类问题的突破口。9【对点训练】1.(多选)(2018宜昌高二检测)在如图所示的远距离输电电路图中,升压变压器和降压变压器均为理想变压器,发电厂的输出电压和输电线的电阻均不变,随着发电厂输出功率的增大,下列说法中正确的有 ( )A.升压变压器的输出电压增大B.降压变压器的输入电压增大C.输电线上损耗的功率增大D.输电线上损耗的功率占总功率的比例增大【解析】选 C、D。因为发电厂的输出电压不变,故升压变压器的输入电压不变,输出电压也不变,故 A 错误;由于
16、输入功率增大,根据 I= 可知,输入电流增大,导线上的电流变大,则输电线上损耗的功率增大,导线上的电压损失也变大,则降压变压器的输入电压减小,故 B 错误,C正确;输电线上损耗的功率占总功率的比例为 n= = = =损总,由于升压变压器的次级输出电压不变,则输电线上损耗的功率占总功率的比例变大,故 D 正确。2.(多选)(2018大同高二检测)我们中国地域广阔,人口居住相对分散,特别是有些农村地区,人口稀少,村庄分布相距较远,为了节约农民的用电成本,有时两个(或更多个)村庄共用一个变压器,将变电室(变压器)建立在几个村子之间,离每个村庄都有一段距离,如图所示,其中 R 表示从变压器到村庄(用户
17、)的输电线电阻,下列说法正确的是 ( )10A.傍晚时分比深夜时段 UMN较小,同一盏灯较暗B.傍晚时分和深夜时段 UMN一样大,同一盏灯明暗相同C.傍晚时分和深夜时段 UMN一样大,但同一盏灯傍晚时较暗D.若将村庄合并,将变压器移到村庄附近后,傍晚时分和深夜时段同一盏灯明暗的变化会明显减小【解析】选 C、D。由变压器变压规律可知,U MN不变,但傍晚与深夜时段比较,傍晚负载增多,副线圈中电流变大,U R=IR 变大,所以用户得到的电压(U MN-UR)减小,灯光较暗,A、B 错,C 对;将变压器移到村庄附近后,输电线电阻 R 会明显减小,用户得到的电压 U 用 与 UMN接近,两个时段的电压
18、相差不大,同一盏灯发光情况变化不会很明显,D对。3.(2018日照高二检测)水力发电具有防洪、防旱、减少污染等多项功能,是功在当代,利在千秋的大事,现在水力发电已经成为我国的重要能源来源之一。某小河水流量为 40 m3/s,现在欲在此河段上筑坝安装一台发电功率为 1 000 kW 的发电机发电,采用高压输电,高压输电线的总电阻为 5 ,损耗总功率的 5%。求:(1)能使多少盏 “220 V 100 W”的电灯正常发光。(2)设发电机输出电压为 500 V,则所用理想升压变压器原、副线圈匝数比应是多大。(3)若所用发电机总效率为 50%,则拦河坝要建多高。(水的密度 =1.0103 kg/m3,重力加速度 g 取 10 m/s2)【解析】(1)用户得到的功率 P 用 =P95%,P 用 =nP 灯 ,n=9 500 盏。(2)输电线上损失的功率 P5%=I2R,设升压变压器原线圈两端的电压为 U1,副线圈两端的电压为 U2,升压变压器输出功率 P=U2I,且 P=P 总 ,则 U2=10 000 V,11由 = ,1212解得: = 。12(3)由水流流量 Q 知,每秒钟到达发电机涡轮组的水的体积 V=Qt,每秒钟到达发电机涡轮组的水的质量 m=V,由题意知:mgh50%=P,解得 h=5 m。答案:(1)9 500 盏 (2)120 (3)5 m
