1、1课后提升作业 四 电磁感应现象的两类情况(40 分钟 50 分)一、选择题(本题共 5 小题,每小题 7 分,共 35 分)1.(多选)如图所示,导体 AB 在做切割磁感线运动时,将产生一个感应电动势,因而在电路中有电流通过,下列说法中正确的是 ( )A.因导体运动而产生的感应电动势称为动生电动势B.动生电动势的产生与洛伦兹力有关C.动生电动势的产生与电场力有关D.动生电动势和感生电动势产生的原因是一样的【解题指南】感生电动势的产生与感生电场对自由电荷的电场力有关,动生电动势的产生与洛伦兹力有关;若计算此题中的动生电动势,可用 E= ,也可用 E=Blv。【解析】选 A、B。根据动生电动势的
2、定义,A 项正确。动生电动势中的非静电力与洛伦兹力有关,感生电动势中的非静电力与感生电场有关,B 项正确,C、D 项错误。2.(多选)法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上,两铜片 P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触。圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场 B 中。圆盘旋转时,关于流过电阻 R 的电流,下列说法正确的是 ( )A.若圆盘转动的角速度恒定,则电流大小恒定B.若从上往下看,圆盘顺时针转动,则电流沿 a 到 b 的方向流动C.若圆盘转动方向不变,角速度大小发生变化,则电流方向可能发生变化D.若圆盘转动的角速度变为原来的 2 倍,则电流在 R 上的热功率也变为原来的 2 倍2
3、【解析】选 A、B。若圆盘转动的角速度恒定,则相当于无数切割磁感线的导体的运动速度恒定,切割磁感线感应电动势为 E= Br2 也恒定,则电流大小恒定,A 正确;由右手定则可知,从上往下看,只要圆盘顺时针转动,电流就沿 a 到 b 的方向流动,不会改变,B 正确,C 错误;由于电流在 R 上的热功率与电流的平方成正比,圆盘转动的角速度变为原来的 2 倍时,圆盘切割磁感线产生的感应电动势变为原来的 2 倍,电流也变为原来的 2 倍,电流在 R 上的热功率变为原来的 4 倍,选项 D 错误。【补偿训练】如图所示,OO为一金属转轴(只能转动不能移动),M 为与 OO固定连接且垂直于 OO的金属杆,当
4、OO转动时,M 的另一端在固定的金属环 N 上滑动,并保持良好的接触。整个装置处于一匀强磁场中,磁场方向平行于 OO轴,磁感应强度的大小为 B0。图中 为一理想电压表,一端与 OO接触,另一端与环 N 连接。已知当 OO的角速度 = 0时,电压表读数为 U0;如果将磁场变为磁感应强度为 nB0的匀强磁场,而要电压表的读数为 mU0时,则 OO转动的角速度应变为 ( )A.n 0 B.m 0 C. 0 D. 0【解析】选 D。电压表为理想电压表,故电压表读数为金属杆 M 转动切割磁感线时产生的感应电动势的大小。U 0= B0 0r2,磁感应强度变为 nB0后有 mU0= nB0r 2,r 为金属
5、杆的长度,则 = 0。故 D 正确。3.如图所示,a、b 两个闭合正方形线圈用同样的导线制成,匝数均为 10 匝,边长 la=3lb,图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,且磁感应强度随时间均匀增大,不考虑线圈之间的相互影响,则 ( )3A.两线圈内产生顺时针方向的感应电流B.a、b 线圈中感应电动势之比为 91C.a、b 线圈中感应电流之比为 34D.a、b 线圈中电功率之比为 31【解析】选 B。根据楞次定律可知,两线圈内均产生逆时针方向的感应电流,A 错误;因磁感应强度随时间均匀增大,则 =k,根据法拉第电磁感应定律可得 E=n =n l2,则 = = ,B 正确;根据 I= = l,故
6、a、b 线圈中感应电流之比为 31,C 错误;电功率 P=IE= n l2= l3,故 a、b 线圈中电功率之比为271,D 错误。【补偿训练】(多选)如图甲所示,水平放置的平行金属导轨连接一个平行板电容器 C 和电阻 R,导体棒 MN放在导轨上且接触良好,整个装置放在垂直导轨平面的磁场中,磁感应强度 B 的变化情况如图乙所示(图示磁感应强度方向为正方向),MN 始终保持静止,则 0t 2时间内 ( )A.电容器 C 的电荷量大小始终没变B.电容器 C 的 a 板先带正电后带负电C.MN 所受安培力的大小始终没变D.MN 所受安培力的方向先向右后向左4【解析】选 A、D。磁感应强度均匀变化,产
7、生恒定电动势,电容器 C 的电荷量大小始终没变,选项 A 正确,B 错误;由于磁感应强度变化,MN 所受安培力的大小变化,MN 所受安培力的方向先向右后向左,选项 C 错误,D 正确。4.(多选)在如图甲所示的虚线框内有匀强磁场,设图示磁场方向为正,磁感应强度随时间变化规律如图乙所示。边长为 l,电阻为 R 的正方形均匀线框 abcd 有一半处在磁场中,磁场方向垂直于线框平面,此时线框 ab 边的发热功率为 P,则下列说法正确的是 ( )A.磁感应强度 B0=B.线框中感应电流为 I=2PC.线框 cd 边的发热功率为 PD.a 端电势高于 b 端电势【解析】选 B、C。由题图乙可知,线框中产
8、生的感应电动势恒定,线框 ab 边的发热功率为P= ,感应电动势 E= S= ,所以 B0= ,A 错误;由 P= I2R可得线框中的感应电流 I=2 ,B 正确;cd 边电阻等于 ab 边电阻,而两边流过的电流相等,P因此发热功率相等,C 正确;由楞次定律可判断,线框中感应电流方向为 adcba,因此 a 端电势比 b 端电势低,D 错误。【补偿训练】在边长为 L、电阻为 R 的正方形导线框内,以对称轴 ab 为界,左、右两侧分别存在着方向如图甲所示的匀强磁场。以垂直纸面向外的磁场为正,两部分磁场的磁感应强度 B 随时间 t 的变化规律分别如图乙所示。则在 0t 0时间内,导线框中 ( )5
9、A.无感应电流B.感应电流逐渐变大C.感应电流为顺时针方向,大小为L200D.感应电流为逆时针方向,大小为【解析】选 C。根据楞次定律可知,左边的导线框的感应电流是顺时针,而右边的导线框的感应电流也是顺时针,则整个导线框的感应电流方向为顺时针,故 A 错误;由法拉第电磁感应定律知,因磁场的变化,导致导线框内产生感应电动势,结合题意可知,产生的感应电动势正好是两者之和,即为 E=2 = ;再由闭合电路欧姆定律,可得感应电流大小为L2020I= = ,故 C 正确,B、D 错误。L2005.(多选)(2018威海高二检测)如图所示,竖直平行金属导轨 MN、PQ 上端接有电阻 R,金属杆质量为 m,
10、跨在平行导轨上,垂直导轨平面的水平匀强磁场为 B,不计 ab 与导轨电阻,不计摩擦,且 ab 与导轨接触良好。若 ab 杆在竖直向上的拉力 F 作用下匀速上升,则以下说法正确的是 ( )6A.拉力 F 所做的功等于电阻 R 上产生的热量B.杆 ab 克服安培力做的功等于电阻 R 上产生的热量C.电流所做的功等于重力势能的增加量D.拉力 F 与重力做功的代数和等于电阻 R 上产生的热量【解题指南】解答本题应注意以下两点:(1)ab 杆匀速上升时,动能不变,重力势能增加,整个回路的内能增加,根据能量守恒进行分析。(2)理清整个过程中各力做功与能量转换的关系,结合能量守恒定律和功能关系求解。【解析】
11、选 B、D。根据能量守恒定律知,拉力 F 做的功等于重力势能的增加量和电阻 R 上产生的热量之和,故 A 错误;根据功能关系知,杆 ab 克服安培力做功等于电阻 R 上产生的热量,故 B 正确;安培力的大小与重力的大小不一定相等,则电流做的功与重力做的功大小不一定相等,即电流做功不一定等于重力势能的增加量,故 C 错误;根据动能定理知,拉力和重力做功等于克服安培力做功的大小,克服安培力做功等于电阻 R 上的热量,故 D 正确。【补偿训练】(多选)一质量为 m、电阻为 r 的金属杆 ab,以一定的初速度 v0从一光滑平行金属导轨底端向上滑行,导轨平面与水平面成 30角,两导轨上端用一电阻 R 相
12、连,如图所示,磁场垂直斜面向上,导轨的电阻不计,金属杆向上滑行到某一高度之后又返回到底端时的速度大小为 v,则金属杆在滑行过程中 ( )A.向上滑行的时间小于向下滑行的时间B.在向上滑行时电阻 R 上产生的热量大于向下滑行时电阻 R 上产生的热量7C.向上滑行时与向下滑行时通过电阻 R 的电荷量相等D.金属杆从开始上滑至返回出发点,电阻 R 上产生的热量为 m( -v2)【解析】选 A、B、C。在金属杆运动的过程中,安培力一直做负功,所以机械能在减少,故速度 v 小于 v0,所以向上滑行的平均速度大于向下滑行的平均速度,而位移相等,根据 x= t 得:向上滑行的时间小于向下滑行的时间,所以 A
13、 正确;根据电动势公式 E=BLv 可知上滑阶段的平均感应电动势 E1大于下滑阶段的平均感应电动势 E2,根据 q= 知,上滑阶段和下滑阶段 通过回路即通过 R 的电量相同,再由公式 W 电 =qE,可知上滑阶段电阻 R 产生的热量比下滑阶段多,所以 B、C 正确;根据能量守恒知回路产生总的热量为 Q= m( -v2),电阻 R 上产生的热量 QR= Q,故 D 错误。二、非选择题(15 分。需写出规范的解题步骤)6.(2018安庆高二检测)如图,两根相距 l=0.4m、电阻不计的平行光滑金属导轨水平放置,一端与阻值 R=0.15 的电阻相连,导轨 x0 一侧存在沿 x 方向均匀增大的稳恒磁场
14、,其方向与导轨平面垂直,变化率 k=0.5T/m,x=0 处磁场的磁感应强度 B0=1T。一根质量 m=0.1kg、电阻 r=0.05 的金属棒置于导轨上,并与导轨垂直。金属棒在外力作用下从 x=0 处以初速度v0=2m/s 沿导轨向右运动,运动过程中电阻上消耗的功率不变。求:(1)电路中的电流。(2)金属棒在 x=2m 处的速度。(3)金属棒在 x=2m 处所受安培力的大小。(4)金属棒从 x=0 运动到 x=2m 过程中安培力做功的大小。【解题指南】解答本题应注意以下两点:(1)金属棒切割磁感线产生感应电动势不变,感应电流不变。8(2)安培力均匀变化可由安培力的平均值求功。【解析】(1)金
15、属棒切割磁感线产生感应电动势为 E=B0lv0=10.42V=0.8V,由闭合电路欧姆定律知,电路中的电流 I= = A=4A。(2)由题意可知,在 x=2m 处,B 2=B0+kx=1T+0.52T=2T,切割磁感线产生感应电动势,E=B lv,由上可得,金属棒在 x=2m 处的速度 v= = m/s=1m/s。0.820.4(3)运动过程中电阻消耗的功率 P=I2R,由于电阻上消耗的功率不变,所以通过电阻的电流不变,所以金属棒在 x=2m 处所受安培力大小为 F2=B2Il=3.2N。(4)由 F=BIl=(B0+kx)Il 为线性关系,故有 W= (F0+F2)x=4.8J。答案:(1)
16、4A (2)1m/s (3)3.2N (4)4.8J【补偿训练】如图甲所示,平行长直金属导轨水平放置,间距 L=0.4m。导轨右端接有阻值 R=1 的电阻,导体棒垂直放置在导轨上,且接触良好。导体棒及导轨的电阻均不计,导轨间正方形区域abcd 内有方向竖直向下的匀强磁场,bd 连线与导轨垂直,长度也为 L,从 0 时刻开始,磁感应强度 B 的大小随时间 t 变化,规律如图乙所示;同一时刻,棒从导轨左端开始向右匀速运动,1s 后刚好进入磁场。若使棒在导轨上始终以速度 v=1m/s 做直线运动,求:(1)棒进入磁场前,回路中的电动势 E。(2)棒在运动过程中受到的最大安培力 F,以及棒通过三角形
17、abd 区域时电流 i 与时间 t 的关系式。【解析】(1)棒在进入磁场前,棒没有切割磁感线,但磁场的强弱发生变化,导致磁通量发生变化。abcd 的面积 S= L2 9E=n =n 由联立得:E=0.04V(2)棒进入磁场中后,做切割磁感线运动,当棒到达 bd 时,产生的感应电流最大,同时切割长度最大,到达 bd 时,产生的感应电动势 E=BLbdv 产生的感应电流 I= 所受最大安培力 F=BILbd 由联立得:F=0.04N棒通过三角形 abd 区域时,切割的长度 l=2v(t-1) 产生的感应电动势 E=Blv 感应电流 i= 由联立得感应电流为:i= (1st1.2s)答案:(1)0.04V(2)0.04N i= (1st1.2s)22(1)
