1、1课时提升作业 四 电磁感应现象的两类情况(40 分钟 100 分)一、选择题(本题共 8 小题,每小题 7 分,共 56 分)1. (多选)(2018聊城高二检测)某空间出现了如图所示的一组闭合的电场线,这可能是( ) A.沿 AB 方向的磁场在迅速减弱B.沿 AB 方向的磁场在迅速增强C.沿 BA 方向的磁场在迅速增强D.沿 BA 方向的磁场在迅速减弱【解析】选 A、C。由右手定则可知,感应电场产生的磁场方向竖直向下,如果磁场方向沿 AB,则感应磁场与原磁场方向相同,由楞次定律可知,原磁场正在减弱,故 A 正确,B 错误;如果磁场沿 BA 方向,则感应磁场方向与原磁场方向相反,由楞次定律可
2、知,原磁场方向正在增强,故 C正确,D 错误;故选 A、C。2.英国物理学家麦克斯韦认为,磁场变化时会在空间激发感生电场。如图所示,一个半径为r 的绝缘细圆环水平放置,环内存在竖直向上的匀强磁场 B,环上套一带电荷量为+q 的小球,已知磁感应强度 B 随时间均匀增加,其变化率为 k,若小球在环上运动一周,则感生电场对小球的作用力所做功的大小是( )A.0 B. r2qk C.2r 2qk D.r 2qk【解析】选 D。根据法拉第电磁感应定律可知,磁场变化产生的感生电动势为E= r 2=kr 2,小球在环上运动一周,则感生电场对小球的作用力所做功的大小W=qE=r 2qk,故选项 D 正确。23
3、. (2018揭阳高二检测)在匀强磁场中,有一个接有电容器的导线回路,如图所示。已知电容 C=30 F,回路的长和宽分别为 l1=8 cm,l2=5 cm,磁感应强度的变化率为 510-2 T/s,若磁感应强度向里均匀增大,则 ( )A.电容器的上极板带正电,电荷量为 210-9 CB.电容器的上极板带负电,电荷量为 610-9 CC.电容器的上极板带正电,电荷量为 610-9 CD.电容器的上极板带负电,电荷量为 810-9 C【解析】选 C。回路中的感应电动势等于电容器两极板间的电压,U=E= = =510-20.050.08 V=210-4 V,则电容器的电荷量 q=CU= 3010-1
4、26210-4 C=610-9 C,由楞次定律可判断回路中感应电动势沿逆时针方向,电容器的上极板带正电,C 选项正确。4.如图所示,匀强磁场方向竖直向下,磁感应强度为 B。正方形金属框 abcd 可绕光滑轴 OO转动,边长为 L,总电阻为 R,ab 边质量为 m,其他三边质量不计,现将 abcd 拉至水平位置,并由静止释放,经时间 t 到达竖直位置,ab 边的速度大小为 v,则在金属框内产生热量大小等于( )A. B.-22C.mgL- D.mgL+22 223【解析】选 C。金属框绕光滑轴转下的过程中机械能有损失但能量守恒,损失的机械能为mgL- ,故产生的热量为 mgL- ,C 正确。22
5、 225.平面上的光滑平行导轨 MN、PQ 上放着光滑导体棒 ab、cd,两棒用细线系住,细线拉直但没有张力。开始时匀强磁场的方向如图甲所示,而磁感应强度 B 随时间 t 的变化如图乙所示,不计 ab、cd 间电流的相互作用,则细线中的张力大小随时间变化的情况为图丙中的( )【解析】选 D。在 0 到 t0时间内,根据法拉第电磁感应定律可知感应电动势恒定,感应电流恒定,但因磁场均匀变弱,故两导体棒上的安培力均匀变小,根据左手定则和平衡知识知细线上有拉力,大小等于每个棒受到的安培力,当 t0时刻磁场为零,安培力为零。大于 t0时刻后,磁场反向变强,两棒间距变小,细线上无力。故只有 D 正确。 【
6、补偿训练】如图甲所示,竖直放置的螺线管与导线 abcd 构成回路,导线所围的区域内有一垂直纸面向里变化的磁场,螺线管下方水平桌面上有一导体圆环,导线 abcd 所围区域内磁场的磁感应强度按图乙中哪一图线所表示的方式随时间变化时,导体环将受到向上的磁场力作用 ( )【解析】选 A。选项 A 中,abcd 中磁通量变化时,产生感应电流,螺线管下方的导体环中有磁通量穿过,但由于磁场的变化越来越慢,穿过圆环的磁通量也越来越小,根据楞次定律,为阻4碍环中磁通量的减少,环将靠近螺线管,即环受向上的磁场力的作用。选项 B 中,磁场变化越来越快,螺线管中磁场变强,圆环中磁通量增大,为阻碍磁通量增大,环将向下运
7、动,即受磁场力向下。选项 C、D 中,磁场均匀变化,螺线管中电流恒定,穿过圆环的磁通量不变,圆环中无感应电流产生,与螺线管无相互作用的力。6. (多选)如图所示,竖直放置的平行金属导轨上端跨接一个阻值为 R 的电阻。质量为 m 的金属棒 MN 可沿平行导轨竖直下滑,不计轨道与金属棒的电阻。金属棒自由下落了 h 后进入一个有上下边界的匀强磁场区域,磁场方向垂直轨道平面,磁场宽度也为 h,设金属棒 MN 到达上边界 aa时的速度为 v1,到达下边界 bb时的速度为 v2,则以下说法正确的是 ( )A.进入磁场区后,MN 可能做匀速运动,则 v1=v2B.进入磁场区后,MN 可能做加速运动,则 v1
8、v2D.通过磁场区域的过程中,R 上释放出的焦耳热一定是 mgh【解析】选 A、B、C。金属棒在进入磁场前做自由下落,当刚进入磁场产生感应电流对应的安培力刚好等于重力时,则接着做匀速直线运动,此时 v1=v2,A 正确;当刚进入磁场产生感应电流对应的安培力大于重力时,根据牛顿第二定律,则做减速运动,此时 v1v2,C 正确;当刚进入磁场产生感应电流对应的安培力小于重力时,由牛顿第二定律,则做加速运动,此时v1v2,B 正确;当进入磁场后匀速运动时,通过磁场区域的过程中,R 上释放出的焦耳热为 mgh,D错误。7.(多选)如图所示,阻值为 R 的金属棒从图示 ab 位置分别以 v1、v 2的速度
9、沿光滑导轨(电阻不计)匀速滑到 ab位置,若 v1v 2=12,则在这两次过程中( )A.回路电流 I1I 2=12B.产生的热量 Q1Q 2=12C.通过任一截面的电荷量 q1q 2=12D.外力的功率 P1P 2=125【解析】选 A、B。感应电动势为 BLv,感应电流 I= = ,大小与速度成正比,产生的热量 Q=I2Rt= = v,B、L、L、R 是一样的,两次产生的热量比等于222运动速度比,选项 A、B 正确;通过任一截面的电荷量 q=It= = 与速度无关,所以这两个过程中,通过任一截面的电荷量之比应为 11,选项 C 错误;金属棒运动中受磁场力的作用,为使棒匀速运动,外力大小要
10、与磁场力相等,则外力的功率 P=Fv=BILv=,其中 B、L、R 大小相等,外力的功率与速度的二次方成正比,所以外力的功率222之比应为 14,选项 D 错误。8. (多选)(2018成都高二检测)如图所示,光滑固定的金属导轨 M、N 水平放置,两根导体棒 P、Q 平行放置在导轨上,形成一个闭合回路,一条形磁铁从高处下落接近回路时 ( )A.P、Q 将相互靠拢 B.P、Q 将相互远离C.磁铁的加速度仍为 g D.磁铁的加速度小于 g【解析】选 A、D。当一条形磁铁从高处下落接近回路时,穿过回路的磁通量增加,根据楞次定律:感应电流的磁场总是阻碍磁通量的变化,可知,P、Q 将互相靠拢,回路的面积
11、减小一点,使穿过回路的磁场减小一点,起到阻碍原磁通量增加的作用,故 A 正确,B 错误。由于磁铁受到向上的安培力作用,所以合力小于重力,磁铁的加速度一定小于 g,故 C 错误,D 正确。二、非选择题(本题共 2 小题,共 44 分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)9. (22 分)(2018揭阳高二检测)如图所示,两根平行且足够长的金属导轨置于磁感应强度为 B 的匀强磁场中,磁场的方向垂直于导轨平面,两导轨间距为 L,左端连一电阻 R,右端连一电容器 C,其余电阻不计。长为 2L 的导体棒 ab 与从图中实线位置开始,以 a 为圆心沿顺时6针方向的角速度 匀速转动,转 9
12、0的过程中,通过电阻 R 的电荷量为多少?【解题指南】以 a 为圆心转动 90的过程可分为两个阶段:(1)导体棒与导轨接触的过程,有感应电流产生是充电过程。(2)导体棒转动 60以后 b 端离开导轨以后,无感应电流产生,是放电过程。【解析】第一阶段导体棒切割磁感线产生感应电动势,因为切割磁感线的有效长度发生变化,所以电动势是改变的,该过程中通过电阻 R 的电荷量可用平均电动势来求出。该过程中相当于电源的导体棒给电容器 C 充电。平均电动势 E1= ,=BS= BL2,通过 R 的电荷量 q1= t= 。1 322第二阶段,电容器要对电阻放电,电容器的电荷量完全通过电阻放完。电容器充电的最大电压
13、为 E2= B(2L)2,此时电容器的充电电荷量为 q2=CE2=2BL2C。12整个过程通过电阻的总的电荷量为 Q=q1+q2= +2BL2C。322答案: +2BL2C32210.(22 分) (2018新乡高二检测)如图所示,半径为 a 的圆形区域内有匀强磁场,磁感应强度 B=0.2 T,磁场方向垂直纸面向里。半径为 b 的金属圆环与磁场同心地放置,磁场与环面垂直。其中 a=0.4 m,b=0.6 m。金属环上分别接有灯 L1、L 2,两灯的电阻均为 R0=2 。一金属棒 MN 与金属环接触良好,棒与环的电阻均不计。7(1)若棒以 v0=5 m/s 的速率在环上向右匀速滑动,求棒滑过圆环
14、直径 OO的瞬间,MN 中的感应电动势和流过灯 L1的电流。(2)撤去中间的金属棒 MN,将右面的半圆环 OL2O以 OO为轴向上翻转 90后,若此时磁感应强度随时间均匀变化,其变化率为 = T/s,求 L1的功率。【解析】(1)棒滑过圆环直径 OO的瞬间,垂直切割磁感线的有效长度为 2a,故在 MN 中产生的感应电动势为E1=B2av0=0.220.45 V=0.8 V,通过灯 L1的电流 I1= = A=0.4 A。10(2)撤去金属棒 MN,半圆环 OL2O以 OO为轴向上翻转 90后,根据法拉第电磁感应定律,E2= = = =20.42 V=0.32 V, 4则 L1的功率P1= R0
15、= = W=1.2810-2 W。0.32242答案:(1)0.8 V 0.4 A (2)1.2810 -2 W【能力挑战区】小明设计的电磁健身器的简化装置如图所示,两根平行金属导轨相距 l=0.50 m,倾角=53,导轨上端串接一个 R=0.05 的电阻。在导轨间长 d=0.56 m 的区域内,存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场,磁感应强度 B=2.0 T。质量 m=4.0 kg 的金属棒 CD 水平置于导轨上,用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆 GH 相连。CD 棒的初始位置与磁场区域的下边界相距s=0.24 m。一位健身者用恒力 F=80 N 拉动 GH 杆,CD 棒由静止开始运动,上升过程中
16、CD 棒8始终保持与导轨垂直。当 CD 棒到达磁场上边界时健身者松手,触发恢复装置使 CD 棒回到初始位置(重力加速度 g 取 10 m/s2,sin53=0.8,不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量)。求:(1)CD 棒进入磁场时速度 v 的大小。(2)CD 棒进入磁场时所受的安培力 FA的大小。(3)在拉升 CD 棒的过程中,健身者所做的功 W 和电阻产生的焦耳热 Q。【解析】(1)由牛顿运动定律a= =12 m/s2 -进入磁场时的速度 v= =2.4 m/s(2)感应电动势 E=Blv 感应电流 I= 受到的安培力 FA=BIl 代入得 FA= =48 N22(3)健身者做功 W=F(s+d)=64 J由牛顿运动定律得:F-mgsin-F A=0 在磁场中运动的时间 t= 电阻产生的焦耳热 Q=I2Rt=26.88 J答案:(1)2.4 m/s (2)48 N (3)64 J 26.88 J
