1、1课时 24 直线与圆、圆与圆的位置关系模拟训练（分值：60 分 建议用时：30 分钟）1直线 l 与圆 x2 y22 x4 y a0( a3)相交于 A、 B 两点，若弦 AB 的中点为(2,3)，则直线 l 的方程为( )A x y50 B x y10C x y50 D x y30【答案】A2已知圆 x2 y29 与圆 x2 y24 x4 y10 关于直线 l 对称，则直线 l 的方程为( )A4 x4 y10 B x y0C x y0 D x y20 【答案】D【解析】由于两圆的圆心分别为(0,0)与(2， 2)，则可知 两圆圆心所在直线的中垂线方程为y1x1y x2，即直线 l 的方程
2、为 xy20.3 与直线 x y40 和圆 x2 y22 x2 y0 都相切的半径最小的圆的方程是( )A( x1) 2( y1) 22 B( x1) 2( y1) 24C( x1) 2( y1) 22 D( x1) 2( y1) 24【答案】 A【解析】如图当两圆圆心的连线与已知直线垂直时，所 求圆的半径最小，易知所求圆 C 的圆心在直线y x 上，故设其坐标为 C(c， c)，又圆 A 的方程为( x1) 2( y1) 22， A(1,1)，则点 A 到直线 x y40 的距离 d 3 .| 1 1 4|2 2设圆 C 的半径为 r，则 2r3 2 ，2 2 2 r .即点 C(c， c)
3、到直线 x y40 的距离等于 .故有 ， c3 或 c1.2 2|2c 4|2 22结合图形知当 c3 时，圆 C 在直线 x y40 下方，不合题意，故所求圆的方程为( x1)2( y1) 22. 4夹在两平行直线 l1：3 x4 y0 与 l2：3 x4 y200 之间的圆的最大面积等于( )A2 B4C8 D12【答案】B【解析】圆的最大直径即为两条平行直线间的距离 d 4，所以 r2，故最大面积为2052 24.5已知圆的方程为 x2 y26 x8 y0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD，则四边形 ABCD 的面积为( )A10 B206 6C30 D406
4、 6【答案】B【失分点分析】注意利用圆的性质解题，可以简化计算.例如，求圆外一点到圆上任意一点的最小距离或最大 距离利用两点的距离减去或加圆半径就很简便.6对于 aR，直线( a1) x y a10 恒过定点 C，则以 C 为圆心，以 为半径的圆的方程为( 5)A x2 y22 x4 y0 B x2 y22 x4 y0C x2 y22 x4 y0 D x2 y22 x4 y0【答案】C【解析】直线方程可化为( x1) a x y10，易得直线恒过定点(1,2)故所求圆的方程为(x1) 2( y2) 25，即为 x2 y22 x4 y0. 7已知两圆 x2 y210 和( x1) 2( y3)
5、220 相交于 A， B 两点，则直线 AB 的方程是_【答案】 x3 y0【解析】圆的方程( x1) 2( y3) 220 可化为 x2 y22 x6 y10， 又 x2 y210， 得 2x6 y0，即 x3 y0.知识拓展若两圆相交时，把两圆的方程作差消去 x2和 y2就得到两 圆的公共弦所在的直线方程.8将圆 x2 y21 沿 x 轴正向平移 1 个单位后得到圆 C，则圆 C 的方程是_；若过点(3,0)的直线 l 和圆 C 相切，则直线 l 的斜率是_3【答案】( x1) 2 y21 或33 33【解析】因为圆平移后半径不变，圆心变化，所以圆心(0,0)向右平移 1 个单位后得到点(
6、1,0)，即平移后的圆心 C.所以圆 C 的方程为( x1) 2 y21.设 l 的方程为 y k(x3)，即 kx y3 k0.则 1， k .|k 3k|1 k2 339已知曲线 C： x2 y24 ax2 ay2020 a0，(1)证明不论 a 取何实数，曲线 C 必过定点； (2)当 a2 时，证明曲线 C 是一个圆，且圆心在一条直线上；(3)若曲线 C 与 x 轴相切，求 a 的值10在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 x2 y212 x320 的圆心为 Q，过点 P(0,2)且斜率为 k 的直线与圆相交于不同的两点 A、 B.(1)求 k 的取值范围；(2)是否存在常数 k，使得
7、向量 与 共线？如 果存在，求 k 值；如果不存在，请说明理由OA OB PQ 【解析】(1)圆( x6) 2 y24 的圆心 Q(6,0)，半径 r2，设过 P 点的直线方程为 y kx2，根据题意得 2，4 k23 k0， k0.|6k 2|1 k2 34(2)设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，4则 ( x1 x2， y1 y2)， OA OB 新题训练 （分值：10 分 建议用时：10 分钟）13 （5 分）已知集合 A ，集合 B( x， y)|x2( y a)21，若 A B B，(x， y)|y 3x 0则 a 的取值范围是( ) A2，)B(，2C2,2D(，22，)
8、【答案】B【解析】只有当圆心(0， a)到直线 y x 的距离 d r1 且在 y x 右下方，方能使 A B B，即3 31，即 a2 或 a2，又点(0， a)需在 y x 右下方，所以 a2.|a|2 314 （5 分）定义：若平面点集 A 中的任一个点( x0， y0)，总存在正实数 r，使得集合( x， y)| rA，则称 A 为一个开集给出下列集合：(x x0)2 (y y0)2( x， y)|x2 y21；( x， y)|x y20；( x， y)|x y|6；( x， y)|0 x2( y )212其中是开集的是_(请写出所有符合条件的序号)【答案】 【解析】集合( x， y)| r表示以( x0， y0)为圆心，以 r 为半径的圆面(不包括(x x0)2 (y y0)2圆周)，由开集的定义知，集合 A 应该无边界，故由 表示的图形知，只有符合题意
