1、1课时 26 双曲线模拟训练（分值：60 分 建议用时：30 分钟）1已知焦点在 x轴上的双曲线的渐近线方程是 y4 x，则该双曲线的离心率是( )A. B.17 15C. D.174 154【答案】A【解析】由题意知， 4，则双曲线的离心率 e . ba ca 1 b2a2 172已知 F1、 F2为双 曲线 C： x2 y21 的左、右焦点，点 P在 C上， F1PF260，则|PF1|PF2|( )A2 B4C6 D8【答案】B3若双曲线过点( m， n)(mn0)，且渐近线方程为 y x，则双曲线的焦点( )A在 x轴上 B在 y轴上C在 x轴或 y轴上 D无法判断是否在坐标轴上【答案
2、】A【解析】 mn0，点( m， n)在第一象限且在直线 y x的下方，故焦点在 x轴上4设 F1、 F2分别是双曲线 x2 1 的左、右焦点若点 P在双曲线上，且 0，则| y29 PF1 PF2 PF1 |( )PF2 2A2 B. 2 10C4 D22 10【答案 】D 【解析】 根据已知 PF1F2是直角三角形，向量 2 ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜PF1 PF2 PO 边的一半即可求出. 0，则| |2| | |2 .PF1 PF2 PF1 PF2 PO F1F2 105设双曲线 1(00， b0)上的点， F1， F2是其焦点，双曲线的离心率是 ，x2a2 y2b2 54且
3、1F 20，若 F1PF2的面积是 9，则 a b的值等于( )A4 B7C6 D5【答案】B【解析】设| PF1| x，| PF2| y，则 xy18， x2 y24 c2，故 4a2( x y)24 c236，又 ca， c5， a4， b3，得 a b7.547已知平面内有一固定线段 AB，其长度为 4， O为 AB的中点，动点 P满足 3，则 的最|PA| |PB|AB|2|OP|3大值是_【答案】43【解析】由双曲线的定义，可知动点 P的轨迹为以 A、 B两点为焦点，3 为 2a的 双曲线靠近点 B的一支，显然 的最小 值为 a，故 的最大值为 . |OP|AB|2|OP| 43【失
4、分点分析】 在运用双曲线的定义时,应特别注意定义中的条件“差的绝对值”,弄清所求轨迹是整条双曲线，还是双曲线的一支，若是一支，是哪一支，以确保轨迹的纯粹性和完备性.8已知双曲线 x2 1 的左顶点为 A1，右焦点为 F2， P为双曲线右支上一点，则 PA1 F2的最小y23值为_【答案】2【解析】由题可知 A1(1,0)， F2(2,0)，设 P(x， y)(x1)，则 A1(1 x， y)，PF2(2 x， y)， P (1 x)(2 x) y2 x2 x2 y2 x2 x23( x21)4 x2 x5. x1，函数 f(x)4 x2 x5 的图象的对称轴为 x ，当 x1 时， P1 F2
5、取得最小值2.189已知双曲线的中心在原点，焦点 F1， F2在坐标轴上，离心率为 ，且过点(4， )点 M(3， m)2 10在双曲线上(1)求双曲线方程；(2)求证： MF1 20；(3)求 F1MF2面积4 MF1 2(32 )(32 ) m23 33 m2， M点在双曲线上，9 m26，即 m230， 1 20.(3) F1MF2的底| F1F2|4 ，由(2)知 m .3 3 F1MF2的高 h| m| ， S F1MF26.310点 P是以 F1， F2为焦点的双曲线 E： 1( a0， b0)上的一点，已知x2a2 y2b2PF1 PF2，| PF1|2| PF2|， O为坐标原
6、点(1)求双曲线的离心率 e；(2)过点 P作直线分别与双曲线两渐近线相交于 P1， P2两点，且 ， 2 0，求OP1 OP2 274 PP1 PP2 双曲线 E的方程5新题训练 （分值：15 分 建议用时：10 分钟）11 （5 分）已知双曲线 1( a0， b0)的右焦点为 F，右准线与一条渐近线交于点 A， OAFx2a2 y2b2的面积为 (O 为原点)，则两条渐近线的夹角为( )a22A30 B45 C60 D90【答案】D12.（10 分）已知双曲线 C的渐近线方程为 3yx，右焦点 (,0)Fc到渐近线的距离为 3. 6（1）求双曲线 C的方程； （2）过 F作斜率为 k的直线 l交双曲线于 A、B 两点，线段 AB的中垂线交 x轴于 D，求证： |ABD为定 值.【解】：（1）设双曲线方程为由题知双曲线方程为：213yx（2）设直线 l的方程为 ()k代入213yx整理得设 的中点 0(,)Pxy则 代入 l得： 263kAB的垂直平分线方程为
