1、1课时 34 变量的相关性与统计案例模拟训练（分值：60 分 建议用时：30 分钟）1. (2018山东聊城三中月考,5 分)某商品销售量 y(件)与销售价格 x(元/件)负相关，则其回归方程可能是( )A. 10 x200 B. 10 x200y y C. 10 x200 D. 10 x200y y 【答案】：A【解析 】：因为销量与价格负相关，由函数关系考虑为减函数可排除 B、D，又因为不能为负数，再排除选项 C,所以选 A.2 （2018河北石家庄二模,5 分）对于一组具有线性相关关系的数据( x1， y1)，( x2， y2)，( xn， yn)，其回归方程中的截距为( )A. y x
2、 B. a b a y b xC. y x D. a b a y b x【答案】：D【解析】：由回归直线方程恒过( ， )定点x y3. （2018湖南六校联考,5 分）研究生毕业的一个随机样本给出了关于所获取学位类别与学生性别的分类数据如下表所示：硕士 博士 合计男 162 27 189女 143 8 151合计 305 35 340根据以上数据，则( )A. 性别与获取 学位类别有关 B. 性别与获取学位类别无关C. 性别决定获取学位的类别 D. 以上都是错误的【答案】：A【解析】： ,所以性别与 获取学位类别有关.4(2018南通模拟)对两个变量 y 和 x 进行回归分析，得到一组样本数
3、据：( x1， y1)，( x2， y2)，( xn， yn)，则下列说法中不正确的是( )A由样本数据得到的回归方程 x 必过样本中心( ， )y b a x yB残差平方和越小的模型，拟合的效果越好2C用相关指数 R2来刻画回归效果， R2越小，说明模型的拟合效果越好D若变量 y 和 x 之间的相关系数为 r0.9362，则变量 y 和 x 之间具有线性相关关系【答案】：C【解析】：C 中应为 R2越大拟合效果越好5(2018中山四校)甲、乙、丙、丁四位同学各自对 A、 B 两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数 r 与残差平方和 m 如下表：甲 乙 丙 丁r 0.82
4、 0.78 0.69 0.85m 106 115 124 103则哪位同学的试验结果体现 A、 B 两变量有更强的线性相关性( )A甲 B乙C丙 D丁【答案】：D【解析】：丁同学所得相关系数 0.85 最大，残差平方和 m 最小，所以 A、 B 两变量线性相关性更强6. (2018舟山月考)下表是某同学记载的 12 月 1 日到 12 月 12 日每天某市感冒病患者住院人数数据，及根据这些数据绘制的散点图，如下图.日期 12.1 12.2 12.3 12.4 12.5 12.6 12.7 12.8 12.9 12.10 12.1112.12人数 100 109 115 118 121 134
5、141 152 168 175 186 203下列说法正确的个数有( )根据此散点图，可以判断日期与人数具有线性相 关关系；根据此散点图，可以判断日期与人数具有一次函数关系；后三天住院的人数约占这 12 天住院人数的 30%.A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 0 个【答案】：B【解析】：12 天得住院总人数是 1722 人，后 3 天住院人数为 564 人，正确7 （2018广东广州测试,5 分）某小卖部为了了解热茶销售量 y(杯)与气温 x()之间的关系，随机统计了某 4 天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：3气温() 18 13 10 1杯数 24 34 38 64
6、由表中数据算得线性回归方程 x 中的 2，预测当气温为5时，热茶销售量为_y b a b 杯(已知回归系数 ， )b ni 1xiyi nx yni 1x2i nx2 a y b x【答案】：70【解析】：根据表格中的数据可求得 (1813101)10， (24343864)40.x14 y 14 40(2)1060， 2 x60，当 x5 时， 2(5)6070. a y b x y y 8 （2018青海湟川中学月考,5 分某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把 500 名使用血清的人与另外 500 名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设 H0：“这种血清不能起到预防感冒
7、的作用” ，利用 22 列联表计算得 K23.918，经查临界值表知 P(K23.841)0.05.则下列结论中，正确结论的序号是_有 95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用” ；若某人未使用该血清，那么他在一年中有 95%的可能性得感冒；这种血清预防感冒的有效率为 95%；这种血清预防感冒的有效率为 5%.【答案】：9 （2018广西柳铁一中月考,10 分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：2 3 4 54(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图 ；(2)求出 y 关于 x 的线性回归方程 bx a，并在坐标系中画出回归直线；y
8、 (3)试预测加工 10 个零件需要多少小时？(注： ， )b ni 1xiyi nx yni 1x2i nx2 a y b x【解析】：(1)散点图如图(2)由表中数据得： iyi52.5，4i 1x3.5， 3.5， 54， b0.7， a1.05，x y4i 1x2i 0.7 x1.05，y 回归直线如图所示(3)将 x10 代入回归直线方 程，得 0.7101.058.05，y 预测加工 10 个零件需要 8.05 小时10 （2018江西教育学院附中质检,10 分）已知 x、 y 之间的一组数据如下表：x 1 3 6 7 8y 1 2 3 4 5(1)从 x、 y 中各取一个数，求
9、x y10 的概率；(2)针对表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为 y x1 与 y x ，试利用“最小二乘法”13 12 12判断哪条直线拟合程度更好零件的个数 x(个)加工的时间 y(小时) 2.5 3 4 4.55用 y x 作为拟合直线时， y 的实际值与所得的 y 值的差的平方和为 s2(11) 2(22)12 122(3 )2(44) 2(5 )2 .72 92 12因为 s1 s2，故直线 y x 的拟合程度更好12 12新题训练 （ 分值：10 分 建议用时：10 分钟）11. （5 分）下列命题错误的个数是 考古学家在内蒙古大草原上，发现了史前马的臀骨，为了预测其身高，
10、利用建国后马的臀骨( x)与身高( y)之间的回归方程对史前马的身高进行预测 . 康乃馨、蝴蝶兰、洋兰是母亲节期间常见的花卉，一花农为了在节前能培育出三种花卉，便利用蝴蝶兰的温度( x)与发芽率( y)之间的回归方程来预测洋兰的发芽率. 一饲料商人，根据多年的经销经验，得到广告费用( x/万元)与销售量( y/万吨)之间的关系大体上为 y0.4 x7，于是投入广告费用 100 万元，并信心十足地说，今年销售量一定达到 47 万吨以上. 已知女大学生的身高和体重之间的回归方程为 0.849 x85.7，若小明今年 13 岁，y 已知他的身高是 150 cm，则他的体重为 41.65 kg 左右【
11、答案】：4【解析】：忽略了回归方程建立的时间性，现代马匹对史前马匹存在着很大程度上的差异，所以这样预测没有意义；对于其在很大程度上，看中的是三种花卉在母亲节意义上的平行性，而忽略了物种本身的生理特点；对于误把回归方程中的两个变量 x 与 y 的关系作为函数中的自变量与因变量，将x 与 y 看做因果关系，而错误的认为预报值即为预报变量的精确值，其实回归方程得到的预报值是预报变量的可能取值的平均值.使用范围不对，无法估计.故 4 中说法都是错误的.12. （5 分）某服装厂引进新技术，其生产服装的产量 x(百件)与单位成本 y(元)满足回归直线方程 y149.3616.2 x，则以下说法正确的是( )A. 产量每增加 100 件，单位成本下降 16.2 元B. 产量每减少 100 件，单位成本上升 149.36 元6C. 产量每增加 100 件，单位成本上升 16.2 元D. 产量每减少 100 件，单位成本下降 16.2 元【答案】：A【解析】：回归直线的斜率为-16.2，所以 x 每增加 1，y 下降 16.2，即服装产品每增加 100 件，单位成本下降 16.2 元.
