1、1课时 45 数列的概念与通项公式模拟训练（分值： 60 分 建议用时：30 分钟）1.(2018湖南省怀化市第一次模拟,5 分)已知函数 )(xfy，数列 na的通项公式是，那么函数 (xfy在 ,1上递增”是“数列 是 递增数列” 的( )A.充分而不必 要条件 B.必要而不充分条件C 充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】y= )(xf在1， ）上递增，数列 na一定是递增数列，但是数列 na是递增数列，由于n 的特殊性， y在某一部分上可能递减.所以函数 )(xfy在 ),1上递增”是“数列 n是递增数列”的充分而不必 要条件. 2（2018西安五校质检,5 分）已知数列
2、 1， ， ， ， ， ， ， ， ， ，则 是数列中的( 12 21 13 22 31 14 23 32 41 56)A第 48 项 B第 49 项C第 50 项 D第 51 项【答案】C3（2018湖南雅礼中学测试,5 分）已知数列 an的前 n 项和 Sn n3，则 a5 a6的值为( )A91 B152C218 D279【答案】B【解析】 a5 a6 S6 S46 34 3152.4（2018安徽仿真考试,5 分）在数列 an中， a11， anan1 an1 (1) n(n2， nN *)，则 的a3a5值是( )A. B.1516 1582C. D.34 38【答案】C5.（201
3、8山东莘县中学测试,5 分）已知数列 an的前 n 项和 Sn=n2-9n，第 k 项满足 5a k8,则 k 等于（ ）A.9 B.8 C.7 D.6【答案】B【解析】： S n=n2-9nn2 时， an=Sn-Sn-1=2n-10a1=S1=-8 适合上式，a n=2n-10 （nN*）52k-108,得 7.5k9.k=8. 6（2018.广东六校联考,5 分）在数列 an中， a12， an1 anln ，则 an( )(11n)A2ln n B2( n1)ln nC2 nlnn D1 nln n【答案】A.【解析】因为 an1 anln ，(11n)从而有 an an1 ln ，n
4、n 1an1 an2 ln ，n 1n 2 a2 a1ln2，累加得 an1 a1ln (n 1nnn 1n 1n 221)2ln( n1)， an2ln n，故应选 A.知识拓展已知数列的递推关系，求数列的通项时，通常用累加、累乘、构造法求解.3当出现 an=an-1+m 时，构造等差数列；当出现 an=xan-1+y 时，构造等比数列；当出现 an=an-1+f(n)时，用累加法求解；当出现 )(nfn1时，用累乘法求解.7. （2018天津耀华中学模拟,5 分）已知a n的前 n 项和为 Sn，满足 log2(Sn+1)=n+1,则 an= .【答案】【失分点分析】数列的通项 an与前
5、n 项和 Sn的关系是 ,此公式经常使用，应引起足够的重视.已知 an求 Sn时方法千差万别，但已知 Sn求 an时方法却是高度统一.当 n2 时求出 an也适合 n=1 时的情形,可直接写成 an=Sn-Sn-1,否则分段表示.8（2018合肥质 检检,5 分）已知 a11， an n(an1 an)(nN *)，则数列 an的通项公式是 【答案】 an n【解析】法一：由已知整理得( n1) an nan1 ， ，数列 是常数列 an 1n 1 ann ann且 1， an n.ann a11法二：累乘法： n2 时， anan 1 nn 1an 1an 2 n 1n 2a3a2 32 a
6、2a1 21两边分别相乘得 n.ana1又 a11， an n.49.（2018广州综合测试,10 分）已知数列的通项公式为 12na .（1）0.98 是不是它的项？（2）判断此数列的增减性.【规律总结】（1）看某数 k 是否为数列中的项，就是看关于 n 的方程 an=k 是否有正整 数解.（2）判断数列的单调性就是比较 an 与 an+1 的大小. 10.（2018湖北黄石二中调研,10 分)已知数列a n的通项 an=(n+1) n10(nN*)，试问该数列an有没有最大项？若有，求最大项的项数；若没有，说明理由.【解析】 a n+1-an=（n+2）当 n9 时，a n+1- an0,
7、即 an+1a n；当 n=9 时，a n+1- an =0，即 an+1= an；当 n9 时，a n+1-an0,即 an+1a n.故 a1a 2a 3a 9=a10a 11a 12,所以数列中有最大项为第 9、10 项.新题训练 （分值：10 分 建议用时：10 分钟）11（5 分）已知函数 f(n)Error!且 an f(n) f(n1)，则 a1 a2 a3 a100等于( )A0 B100C100 D10200【答案】B512（5 分）共有 10 项的数列 an的通项 an ，则该数列中最大项、最小项2 007 10n2 008 10n的情况是( )A最大项为 a1，最小项为 a10 B最大项为 a10，最小项为 a1C最大项为 a6，最小项为 a5 D最大项为 a4，最小项为 a3【答案】D【解析】 an 1 ，则 an在 n3 且 nN *时为递减数列， n4， nN *时2 008 10n 12 008 10n 110n 2 008也为递减数列，1 a1a2a3， a4a5a6a101. 故最大项为 a4，最小项为 a3.
