1、1山西省晋中市和诚高中 2018-2019 学年高二数学寒假作业 文一、选择题：（本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分 ） 1直线 的倾斜角为（ ）:10lxyA30 B45 C120 D1352已知命题 ，则命题 的否定为（ ）20:,qxRqA B2,x2,0xC D 3已知双曲线的一条渐近线方程为 ，其焦点在 轴上，虚轴长为 2，则该双曲3yxx线的焦距为（ ）A1 B2 C D4234若函数 ，则 等于（ ）sin0fxafxaA-3 B3 C-2 D25 “ ”是“方程 表示椭圆”的（ ）0,m1myA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件
2、6已知函数 ，则 的单调增区间是（ ）21=lnfxxfA B C D0,2,e,7已知圆 与圆 无公切线，则 的取值范围21xy10xyrr为（ ）A B C D0, 1,221,8已知 ， ：对于任意的 恒成立， 成立是 成立的1:pmq,10xmxRpq（ ）2A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件9设 分别是正方体 的棱 上两点，且 ， ，给,EF1ACBDC2AB1EF出下列四个命题：三棱锥 的体积为定值； 异面直线 与 所成的角为 45；1B 1 平面 ； 直线 与平面 所成的角为 60.DEFBEF其中正确的命题为（ ）A B C D10 为双曲线
3、右支上一点， 分别为 的左、右焦点，P2:1,0xyab12,FC， ，则 的离心率为（ ）12F12PFA B C D35611抛物线 与直线 相交于 两点， 为 上的动点，且满足2:Cyxyx,AB,PxyC，则 面积的最大值为（ ）20xPAA1 B C2 D 212已知关于 的方程 ， ，若对任意的 ，该方程总存在xe0xta1x， 13t，唯一的实数解，则实数 的取值范围是（ ）A B C D12,e13,e,e,e二、填空题（每题 5 分，满分 20 分）13曲线 在点 处的切线方程是 2exy0,114若函数 在区间 上递增，则实数 的取值2lnfax,2a范围是 15如图，网格
4、中小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视3图，则该几何体外接球的表面积为 16已知抛物线 与直线 相交于 两点，则 （ 为坐标原点）的最2:Cyxl,ABOBur小值为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分） 17 已知 ，设 ：指数函数 在实数集 上为减函数，0mp13xymR，使得不等式 恒成立.若 是真命题，且 是假命题，求 的取:1,2qx2xpqm值范围.18 已知圆 过点 ， ， .C0,O6,A0,8B（1）求圆 的方程；（2）若 为圆 上的动点，求 面积的最大值.PP419 已知函数 ，1lnfxaxR（1）若曲线 在点 处的切线方程为 ，求 ；y,Af30
5、xyb,a（2）求函数 的极值.fx20 直三棱柱 中， ，四边形1ABC90ACB是边长为 2 的正方形， 为侧棱 的中点.1 D1（1）若 ，求几何体 的体积；3（2）若平面 平面 ，求 的长. 1BCAC521 已知椭圆 过点 ，且 的离心率为 .2:10xyCab2,1PC32（1）求椭圆 的方程；（2）过点 的直线 与 相交于 两点，且 ，求 的方程.2,0Ql,AB3Burl22已知函数 .1ln2fxx（1）当 时，证明： ；20f（2）若 对于任意的 恒成立，求 的取值范围.4fxa2,xaa6参考答案及评分参考一、选择题1-5:DADAB 6-10:BDACC 11、12：A
6、B二、填空题13 14 15 161yx1a1214三、解答题17解：当 真时，函数 在 上为减函数，p3xymR ，013m当 真时， .1当 真时， ， ，q2x1,2x在 为单调递增函数， .1yx, 3m由 真 假， 即 .pq10,3,2103综上所述， 的取值范围是 .mm18解：（1）由平面几何知识可知，所求圆心为 ，半径 ，3,45r圆 的方程为 .C22345xy（2） 的方程为 ，AB0 过圆心， .1当 到直线的距离为 5 时， 面积最大，PPAB此时 .02ABS719解：由题意知函数 的定义域为 ， .fx0,1fxa（1） ， ， .13fa21f 在点 处的切线方
7、程为 ，即 ， xA3yx20y2b（2）由 ， 可知：xfa0当 时， ，函数 为 上的增函数，函数 无极值00ff,fx当 时，由 ，解得 .afx1xa又当 时， ；当 时， .10,x0f,0fx从而函数 在 处取得极大值，且极大值为 ，无极小值.fxa 12lnfaa综上，当 时，函数 无极值；0af当 时，函数 在 处取得极大值 ，无极小值.fx1a2lna20解：（1）由于几何体 是四棱锥，其底面为正方形，1DBC点 到平面 的距离等于 长，D1BCA体积 .43V（2） 平面 ， BC1D1BC只要 ，则平面 平面 1 D8只要 为等腰直角三角形即可.1CD ， 21A若平面
8、平面 时， .1BC1A21解：（1）由已知得 ，解得 ， 24,3,ab28a2b椭圆 的方程为 .C218xy（2）当 为 轴时，可验证，也符合条件.l当 不为 轴时，设直线 的方程为 ，代入椭圆 的方程得xl2xmyC，2440my设 ， ，则 ， .1,Ax2,Bx124y124ym12,Pur 1212xy214myy417y22241173m解得 9直线 的方程为 或 l 0xy22 （1）证明： ，12xf当 时， ， 单调递减.2x0fxf.ln1f（2）解：设 ， ，l42gxxa2xg当 时， ， 单调递增；009当 时， ， 单调递减；2x0gx所以，当 时， .,max2ln14ga当 ，即 时， ，0a24 . ， .ln2140l,0故当 时， ，对任意的 恒成立.l,a1ln42xa2,xa当 时，即 ， 在 上单调递减，20ag,.1ln24gx a ，且 ， .1ln20a0gx故当 时， 对 恒成立0l4xa2,x综上， .ln21,a
