1、1山西省晋中市和诚高中 2018-2019学年高二数学寒假作业 理一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分)1关于空间直角坐标系 Oxyz中的一点 P(1,2,3)有下列说法： OP的中点坐标为 ；(12， 1， 32)点 P关于 x轴对称的点的坐标为(1，2，3)；点 P关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2，3)；点 P关于 xOy平面对称的点的坐标为(1,2，3)其中正确说法的个数是( )A2 B3 C4 D12直线的方程为 x y2 0160，则直线的倾斜角为( )3A30 B60 C120 D1503直线 ax y2 a0 与圆 x2 y29 的位置关系是( )A相离
2、B相切 C相交 D不确定4已知正方体外接球的体积是 ，那么正方体的棱长等于( )323A2 B C D2223 423 4335如图 1所示，在长方体 ABCDA1B1C1D1中， P为 BD上任意一点，则一定有( )A PC1与 AA1异面 B PC1与 A1A垂直C PC1与平面 AB1D1相交 D PC1与平面 AB1D1平行6直线 2ax y20 与直线 x( a1) y20 互相垂直，则这两条直线的交点坐标为( )A B C D(25， 65) (25， 65) (25， 65) ( 25， 65)7在棱长为 1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去 8个三棱
3、锥后，剩下的凸多面体的体积是( )A. B. C. D. 23 76 45 568一个动点在圆 x2 y21 上移动时，它与定点(3,0)连线中点的轨迹方程是( )A( x3) 2 y24 B( x3) 2 y21C y2 D(2 x3) 24 y21(x32)2 129已知定点 P(2,0)和直线 l：(13 )x(12 )y25 ( R)，则点 P到直线 l的距离的最大值为( )A2 B C D23 10 14 15210球 O的一个截面圆的圆心为 M，圆 M的半径为 ， OM的长度为球 O的半径的一半，则球 O的表3面积为( )A4 B C12 D1632311正方体 ABCDA1B1C
4、1D1中， E、 F分别是 AB、 B1C的中点，则 EF与平面 ABCD所成的角的正切值为( )A2 B C D212 2212过直线 y2 x上一点 P作圆 M: (x3) 2( y2) 2 的两条切线45l1， l2， A， B为切点，当直线 l1， l2关于直线 y2 x对称时，则 APB等于( ) A30 B45 C60 D90二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分)13 ABC中，已知 A(2, 1)， B(2,3)， C(0,1)，则 BC边上的中线所在的直线的一般式方程为_. 14一个四面体的所有棱长都为 ，四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为_215一个横
5、放的圆柱形水桶，桶内的水漫过底面周长的四分之一，那么当桶直立时，水的高度与桶的高度的比为_. 16若曲线 C1： y1 与曲线 C2：( y1)( y kx2 k)0 有四个不同的交点，则实数 x2 2xk的取值范围为_三、解答题(本大题共 6小题，共 70分)17(本小题满分 10分)已知三角形 ABC的顶点坐标为 A(1，5)、 B(2，1)、 C(4,3)， M是 BC边上的中点(1)求 AB边所在的直线方程；(2)求中线 AM的长. 318(本小题满分 12分)如图，在四棱锥 SABCD中，底面 ABCD是正方形，四个侧面都是等边三角形， AC与 BD的交点为 O， E为侧棱 SC上一
6、点(1)当 E为侧棱 SC的中点时，求证： SA平面 BDE；(2)求证：平面 BED平面 SAC. 19(本小题满分 12分)在 ABC中，点 B(4,4)，角 A的内角平分线所在直线的方程为 y0， BC边上的高所在直线的方程为 x2 y20.(1)求点 C的坐标；(2)求 ABC的面积420(本小题满分 12分)如图所示，在 Rt ABC中，已知 A(2，0)，直角顶点 B(0，2 )，点 C在 x轴上2(1)求 Rt ABC外接圆的方程；(2)求过点(0,3)且与 Rt ABC外接圆相切的直线的方程. 21(本小题满分 12分)如图，四棱锥 PABCD的底面是正方形， PD底面 ABCD，点 E在棱 PB上(1)求证：平面 AEC平面 PDB；(2)当 PD AB，且 E为 PB 的中点时，求 AE与平面 PDB所成的角的大小2522(本小题满分 12分)已知圆 M过两点 A(1, 1)， B(1，1)，且圆心 M在直线 x y20上(1)求圆 M的方程；(2)设 P是直线 3x4 y80 上的动点， PC、 PD是圆 M的两条切线， C、 D为切点，求四边形PCMD面积的最小值.
