1、1甘肃省天水一中 2018-2019 学年高二数学寒假作业检测试题 文考试时间：60 分钟一、单选题1命题“ ”的否定是2,1xRA B2,1xRC D2,x2 是 成立的（ ）30xA必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3等差数列 的前 项和为 ，且 ， ，则 （ ）nanS363S10A B C D101054在ABC 中，若 则 A=( )A B C D5在等比数列 中， ， ，则首项 （ ）A B C D16在ABC 中，若 ，则ABC 的形状（ ）A直角三角形 B等腰或直角三角形 C不能确定 D等腰三角形7已知变量 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为（
2、 ）xy24,31 xy2zxyA B1 C D228已知 且 ，若不等式 恒成立，则 的最大值等于（ 0,ab1a21mab）2A10 B9 C8 D79在 中，内角 和 所对的边分别为 和 ，则 是 的ABabsinAB（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件10设椭圆 的左、右焦点分别为 ， 是 上任意一点，则2:159xy12,FPC的周长为12PFA B C D931811已知双曲线 （ ）的一个焦点与抛物线 的焦点重合，则 （ ）A B C2 D112已知数列 满足： ， ， ，那么使 成立的 的最大值为（ ）A4 B5 C24 D25二、解答题
3、13椭圆 C 的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，右焦点 F 的坐标为（2，0） ，且点 F 到短轴的一个端点的距离是 （1）求椭圆 C 的方程；（2）过点 F 作斜率为 k 的直线 l，与椭圆 C 交于 A、B 两点，若 ，求 k 的取值范围14设函数（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；2（2）若对任意 恒成立,求实数 的取值范围参考答案1C【解析】试题分析：因为全称命题的否定是存在性命题，所以命题“ ”的否定是 ，故选 C。考点：本题主要考查全称命题与存在性命题的关系。点评：简单题，全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题。2A【解析】试题分析：由 解得 ，再根据已知条
4、件易知选 A考点：1一元二次不等式；2充分必要条件3D【解析】因为数列是等差数列， ， ，所以， ，又 ， ， ，故选 D4B【解析】, , ,则 ，选 B .5D【解析】 .6B【解析】由正弦定理，得 ，所以 ，又因为 ，所以或 ，即 或 ，所以 是等腰三角形或直角三角形，故选 A.【方法点睛】本题主要考查利用正弦定理、二倍角的正弦公式及三角形内角和定理判断三角形形状，属于中档题.判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦
5、定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.7C【解析】画出不等式组 表示的区域如图，结合图形可知当动直线 经过点时，动直线 在 轴上的截距 最小，则 ，应选答案 C。点睛：本题旨在考查线性规划等有关知识的综合运用，解答这类问题的常规思路是将不等式组表示的区域在平面直角坐标系中直观地表示出来，再运用数形结合的思想，借助图形的直观求出目标函数的最值，从而使得问题获解。8B【解析】试题分析： ,当且仅当，即 时等号成立，所以 的最小值为 ，又因为 恒成立，所以 ，即 的最大值为 ，故选 B.考点：基本不等式.【名师点睛】本题主要考查基本不等式的应用，中档题；就用基本不等式求最值时要保证所用的两个数
6、均为正数、和或积为定值、且两个数相等，才能取到最大值或最小值，三者缺一不可，在求最值过程中，有时还需要配凑系数或进行适当变形，如本题中的变形.9C【解析】在 中，由正弦定理可得 ，则 ，即又 ，则 ，即 ，所以 是 的充要条件，故选 C10D【解析】由题意 的周长为: ,故选 D.11D【解析】抛物线 的焦点为 ，故 ，得 ，故选 D.12C【解析】分析：由题意知 an2为首项为 1，公差为 1 的等差数列，由此可知 an= ，再结合题设条件解不等式即可得出答案详解：由题意 an+12a n2=1，a n2为首项为 1，公差为 1 的等差数列，a n2=1+（n1）1=n，又 an0，则 an
7、= ，由 an5 得 5，n25那么使 an5 成立的 n 的最大值为 24故选：C点睛：本题考查数列的性质和应用，考查了不等式的解法，解题时要注意整体数学思想的应用13解（I） （II）【解析】分析：（1）由题可得 ，然后根据 a,b,c 的关系即可得达到 b，从而得出方程；（2）先设出过焦点的直线，然后联立方程得出韦达定理，而 ，故几何韦达定理即可得出有关 k 的不等式，解不等式即得出结论.详解：（I）由已知， ； ,故椭圆 C 的方程为 4 分（II）设则 A、B 坐标是方程组 的解。消去 ，则， 7 分所以 k 的取值范围是 12 分点睛：解本题要熟悉椭圆的定义和基本性质，对于第二问则比较直接，思路顺畅，直接借助韦达定理即可，此题属于基础题.14 （1） ；（2） .【解析】【分析】（1）求出函数的导数，计算 f（1） ，f（1） ，代入切线方程即可；（2）g（x）=f（x）+x 2a，求出函的导数，通过讨论 a 的范围，得到函数 g（x）的单调性，求出 g（x）的最小值，从而求出 a 的范围即可【详解】解：（1）当 时, , ,所以曲线 在点 处的切线方程为即 .（2）设则当 时, 在 上单调递增,所以,对任意 ,有 ,所以当 时, 在 上单调递减,在 上单调递增,所以 ,由条件知, ,即设 则所以 在 上单调递减,又 ,所以 与条件矛盾.综上可知,实数 的取值范围为
