1、17.8 机械能守恒定律课时自测基础达标1.如图所示,木块均在固定的斜面上运动,其中选项 A、B、C 中斜面是光滑的,选项 D 中的斜面是粗糙的,选项 A、B 中的 F 为木块所受的外力,方向如图中箭头所示,选项 A、B、D 中的木块向下运动,选项 C 中的木块向上运动。在这四个图所示的运动过程中木块机械能守恒的是 ( )【解析】选 C。依据机械能守恒条件:只有重力做功的情况下,物体的机械能才能守恒,由此可见,A、B 均有外力 F 参与做功,D 中有摩擦力做功,故 A、B、D 均不符合机械能守恒的条件,故选项 C 正确。【补偿训练】(2016海南高考)如图,光滑圆轨道固定在竖直面内,一质量为
2、m 的小球沿轨道做完整的圆周运动。已知小球在最低点时对轨道的压力大小为 N1,在最高点时对轨道的压力大小为N2。重力加速度大小为 g,则 N1-N2的值为 ( )A.3mg B.4mg C.5mg D.6mg【解析】选 D。设小球在最低点速度为 v1,在最高点速度为 v2,根据牛顿第二定律:在最低点有 N1-mg=m ,在最高点有 N2+mg=m ,根据动能定理:mg2R= m - m ,联12 12立以上三个方程式可以得到:N 1-N2=6mg,故选项 D 正确,A、B、C 错误。2.如图所示,轻质弹簧的一端与固定的竖直板 P 连接,另一端与物体 A 相连,物体 A 置于光滑水平桌面上,A
3、右端连接一细线,细线绕过光滑的定滑轮与物体 B 相连。开始时托住 B,让 A处于静止且细线恰好伸直,然后由静止释放 B,直至 B 下落到最低点。该过程中 A 未与定滑轮相碰。下列对该过程的分析正确的是2( )A.B 物体的加速度先增大再减小B.物体 A 与物体 B 组成的系统机械能守恒C.B 物体机械能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量D.当弹簧的拉力等于 B 物体所受的重力时,A 物体的动能最大【解析】选 D。以 A、B 组成的系统为研究对象,根据牛顿第二定律有:m Bg-kx=(mA+mB)a,由于弹簧的伸长量 x 逐渐变大,故从开始到 B 速度达到最大的过程中 B 的加速度逐渐减小。对B,
4、由 mBg-FT=mBa 可知,在此过程细线上拉力逐渐增大,故 A 错误;对于 A 物体、B 物体以及弹簧组成的系统,只有弹簧的弹力和重力做功,系统的机械能守恒,由于弹簧的弹性势能不断增大,所以 A 物体与 B 物体组成的系统机械能不断减少,故 B 错误;A 物体、B 物体以及弹簧组成的系统机械能守恒,故 B 物体机械能的减少量等于 A 物体的机械能增加量与弹簧弹性势能增加量之和,所以 B 物体机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量,故 C 错误;由于弹簧的拉力先小于细线的拉力,后大于细线的拉力,A 先加速后减速,当弹簧的拉力与细线的拉力大小相等时,A 的速度最大,动能最大,此时 A 的加速度
5、为零,B 的加速度也为零,细线的拉力等于 B 的重力,可知弹簧的拉力等于 B 物体的重力时,A 物体的动能最大。故 D 正确。【补偿训练】(多选)重 10 N 的滑块在倾角为 30的光滑斜面上,从 a 点由静止下滑,到 b 点接触到一个轻弹簧,滑块压缩弹簧到 c 点开始弹回,返回 b 点离开弹簧,最后又回到 a 点,已知 ab=1 m,bc=0.2 m,那么在整个过程中 ( )A.滑块动能的最大值是 6 JB.弹簧弹性势能的最大值是 6 JC.从 c 到 b 弹簧的弹力对滑块做的功是 6 JD.整个过程系统机械能守恒3【解析】选 B、C、D。以滑块和弹簧为系统,在滑块的整个运动过程中,只发生动
6、能、重力势能和弹性势能之间的相互转化,系统机械能守恒,D 正确;滑块从 a 到 c 重力势能减小了mgacsin30=6 J,全部转化为弹簧的弹性势能,A 错误,B 正确;从 c 到 b 弹簧恢复原长,通过弹簧的弹力对滑块做功,将 6 J 的弹性势能全部转化为滑块的机械能,C 正确。3.如图甲所示,竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨道 AB 和圆轨道 BCD 组成,AB 和 BCD 相切于 B 点,CD 连线是圆轨道竖直方向的直径(C、D 为圆轨道的最低点和最高点),已知BOC=30。可视为质点的小滑块从轨道 AB 上高 H 处的某点由静止滑下,用力传感器测出小滑块经过圆轨道最高点 D 时对轨道的
7、压力为 F,并得到如图乙所示的压力 F 与高度 H 的关系图象,g 取 10 m/s2。求:(1)小滑块的质量和圆轨道的半径。(2)是否存在某个 H 值,使得小滑块经过最高点 D 后能直接落到直轨道 AB 上与圆心等高的点。若存在,请求出 H 值;若不存在,请说明理由。【解析】(1)设小滑块的质量为 m,圆轨道的半径为 R ,有mg(H-2R)= m ,F+mg=122 2得:F= -mg2(-2)取点(0.50 m,0)和(1.00 m,5.0 N)代入上式得:m=0.1 kg,R=0.2 m。(2)假设小滑块经过最高点 D 后能直接落到直轨道 AB 上与圆心等高的 E 点(如图所示)由几何关系可得 OE=30设小滑块经过最高点 D 时的速度为 vD4由题意可知,小滑块从 D 运动到 E,水平方向的位移为 OE,竖直方向上的位移为 R,则OE=vDt,R= gt212得到:v D=2 m/s而小滑块过 D 点的临界速度v D= = m/s由于 vD v D,所以存在一个 H 值,使得小滑块经过最高点 D 后能直接落到直轨道 AB 上与圆心等高的点。由机械能守恒定律有 mg(H-2R)= m122解得 H=0.6 m。 答案:(1)0.1 kg 0.2 m (2)存在 0.6 m
