1、15.4 圆周运动课时自测基础达标1.(多选)(2018济南高一检测)质点做匀速圆周运动时,下列说法正确的是 ( )A.线速度越大,周期一定越小B.角速度越大,周期一定越小C.转速越大,周期一定越小D.圆周半径越小,周期一定越小【解析】选 B、C。根据 T= ,线速度大,周期不一定大,还跟半径有关,故 A 项错误;根据 T= ,角速度越大,周期越小,故 B 项正确;转速大,频率大,f= ,则周期小,故 C 项正确;根据 T= ,半径小,周期不一定小,还跟线速度有关,故 D 项错误。2.(2018大连高一检测)如图所示,转动的跷跷板上 A、B 两点线速度大小分别为 vA和 vB,角速度大小分别为
2、 A和 B,则( )A.vA=vB, A= B B.vA=vB, A BC.vAv B, A= B D.vAv B, A B【解析】选 C。同轴转动,角速度相等,故 A= B,由图可知,r ArB,根据 v=r 知,v AvB;所以 A、B、D 项错误,C 项正确。【补偿训练】1.(2018银川高一检测)如图所示,细杆上固定两个小球 a 和 b,杆绕 O 点匀速转动。下列说法正确的是 ( )2A.a、b 两球角速度相等B.a、b 两球线速度相等C.a 球的线速度比 b 球的大D.a 球的角速度比 b 球的大【解析】选 A。细杆上固定两个小球 a 和 b,杆绕 O 点匀速转动,所以 a、b 属于
3、同轴转动,故两球角速度相等,故 A 项正确,D 项错误;由图可知 b 球转动的半径比 a 球大,根据 v=r 可知:a 球的线速度比 b 球的小,故 B、C 项错误。2.(2018长沙高一检测)如图所示,汽车在公路上行驶一般不打滑,轮子转一周,汽车向前行驶的距离等于车轮的周长。某国产轿车的车轮半径约为 30 cm,当该型号的轿车在高速公路上行驶时,驾驶员面前速率计的指针指在“120 km/h”上,可估算出该车轮的转速约为 ( )A.1 000 r/s B.1 000 r/minC.1 000 r/h D.2 000 r/s【解析】选 B。汽车匀速行驶,t 时间内行驶的路程为:x=vt,车轮在
4、t 时间内转过的圈数为:N=nt,车轮上一点转动的路程为:x=N2R,汽车在公路上行驶不打滑,故:x=x,联立解得:vt=nt2R,有:n= = r/s=17.7 r/s=1203.623.140.31 062 r/min1 000 r/min。3.(2018济南高一检测)在汽车无级变速器中,存在如图所示的装置,A 是与 B 同轴相连的齿轮,C 是与 D 同轴相连的齿轮,A、C、M 为相互咬合的齿轮。已知齿轮 A、C 规格相同,半径为 R,齿轮 B、D 规格也相同,半径为 1.5R,齿轮 M 的半径为 0.9R。当齿轮 M 如图方向转动时,以下说法正确的是 ( )A.齿轮 D 和齿轮 B 的转
5、动方向相反B.齿轮 D 和齿轮 B 的转动周期之比为 113C.齿轮 M 和齿轮 B 边缘某点的线速度大小之比为 11D.齿轮 M 和齿轮 C 的角速度大小之比为 910【解析】选 B。A、M、C 三个紧密咬合的齿轮是同缘传动,因为 M 顺时针转动,故 A 逆时针转动,C 逆时针转动,又 A、B 同轴转动,C、D 同轴转动,所以齿轮 D 和齿轮 B 的转动方向相同,故 A 项错误;A、M、C 三个紧密咬合的齿轮是同缘传动,边缘线速度大小相同,齿轮 A、C 规格相同,半径为 R,根据 v=r 得,A、C 转动的角速度相同,A、B 同轴转动,角速度相同,C、D同轴转动,角速度也相同,且齿轮 B、D
6、 规格也相同,所以齿轮 D 和齿轮 B 的转动周期相同,故 B 项正确;A、M、C 三个紧密咬合的齿轮是同缘传动,边缘线速度大小相同;A 与 B 属于同轴转动,角速度相等,由于 B 的半径大于 A 的半径,所以 B 边缘的线速度大于 A 边缘的线速度,所以 B 边缘的线速度也大于 M 边缘的线速度,故 C 项错误;A、M、C 三个紧密咬合的齿轮是同缘传动,边缘线速度大小相同,根据 v=r 得: = = = ,故 D 项错误。4.(2018银川高一检测)某农民发明家为家禽养殖者研发出了一款自动抛食机,其原理如图,将软食料装入长臂末端半圆形金属碗中,电机带动长臂转动,当长臂碰到挡杆时,速度立即变为
7、零,食料被抛出,通过控制长臂的转速来控制食料的抛出范围。长臂的长度为 L,假设食料抛出做平抛运动,平抛的初速度和长臂端碰挡杆前的瞬时线速度大小相等,抛出点距地面距离为 H,要使食料被抛到地面 0 到 D 的范围内,则长臂在碰挡杆前的角速度 应控制在什么范围?(用表达式写出)【解析】食料在最高点做平抛运动,则有:H= gt212D=vt联立解得:v=D24由 v=L 可得最大转动角速度为:= =最小角速度为 0故角速度范围(0, )答案:(0, )【补偿训练】(2018江阴高一检测)如图,一小物体做半径为 R=2 m 的匀速圆周运动。已知小物体从A 点到 B 点经历的时间为 4 s,转过的圆心角 =60,求:(1)小物体运动的角速度和小物体运动的周期。(2)小物体运动的线速度和 A 到 B 的弧长。【解析】(1)根据角速度的定义:= = rad/s= rad/s周期 T= = s=24 s(2)小物体运动的线速度v=R= 2 m/s= m/s6A 到 B 的弧长s=vt= 4 m= m65答案:(1) rad/s 24 s (2) m/s m6
