1、16.4 万有引力理论的成就课时自测基础达标1.已知引力常量 G、月球中心到地球中心的距离 R 和月球绕地球运行的周期 T,仅利用这三个数据,可以估算出的物理量有 ( )A.月球的质量 B.地球的质量C.地球的半径 D.地球的密度【解析】选 B。由天体运动规律知,G =m R 可得 ,地球质量 M= ,由于2 422不知地球的半径,无法求地球的密度,故选项 B 正确。2.一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行,要测定该行星的密度,仅仅需要( )A.测定飞船的运行周期B.测定飞船的环绕半径C.测定行星的体积D.测定飞船的运行速度【解析】选 A。取飞船为研究对象,由 G =mR 及 M= R 3,
2、知 = ,故2 422 32选 A。【补偿训练】 (多选)(2016海南高考)通过观测冥王星的卫星,可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动,除了引力常量外,至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是 ( )A.卫星的速度和角速度B.卫星的质量和轨道半径C.卫星的质量和角速度D.卫星的运行周期和轨道半径【解析】选 A、D。根据线速度和角速度可以求出半径 r= ,根据万有引力提供向心2力: =m ,整理可以得到:M= = ,故选项 A 正确,B、C 错误;若知道卫星的周期和半径,则 =m( )2r,整理得到:M= ,故选项 D 正确。23.过去几千年来,人类对行
3、星的认识与研究仅限于太阳系内,行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。 “51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动,周期约为4 天,轨道半径约为地球绕太阳运动半径的 ,该中心恒星与太阳的质量比约为( )A. B.1 C.5 D.10【解析】选 B。研究行星绕某一恒星做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力知:=m r ,解得 M= ; “51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动,周期约422为 4 天,轨道半径约为地球绕太阳运动半径的 ,所以该中心恒星与太阳的质量比约为1,选项 B 正确。4.若将地球同步卫星和月球绕地球的运动均视为匀速圆周运动,下列相关说法正确的是
4、( )A.月球的周期比同步卫星的周期小B.月球的角速度比同步卫星的角速度大C.月球的线速度比同步卫星的线速度大D.月球的向心加速度比同步卫星的向心加速度小【解析】选 D。因为地球同步卫星的轨道半径大约为 3.6107m,小于月球的轨道半径;卫星绕地球圆周运动的向心力由万有引力提供, G =m =m r=ma=2 (2)23mr 2;则周期 T= ,可知半径大则周期大,因此月球的周期比同步卫星的周期423大,故选项 A 错误;角速度 = ,因为月球轨道半径大于同步卫星轨道半径,故 月 同 ,故 B 错误;线速度 v= ,因为月球轨道半径大于同步卫星轨道半径,则月球的线速度比同步卫星的线速度小,故
5、 C 错误;a= ,因为月球轨道半径大于同步卫星轨道半径,2故 a 月 a 同 ,故 D 正确。5.为了研究太阳演化进程,需知道目前太阳的质量 M。已知地球半径 R=6.4106m,地球质量 m=61024kg,日地中心距离 r=1.51011m,地球表面处的重力加速度 g=10 m/s2,1 年约为 3.2107s,试估算目前太阳的质量 M(保留一位有效数字,引力常量未知)【解析】设 T为地球绕太阳运动的周期,则由万有引力定律和动力学知识得 G =m r2 422对地球表面物体 m又有 mg=两式联立得 M= ,代入数据得 M=21030kg。42322答案:210 30kg【补偿训练】经天
6、文学家观察,太阳在绕着银河系中心(银心)的圆形轨道上运行,这个轨道半径约为 3104光年(约等于 2.81020 m),转动一周的周期约为 2 亿年(约等于 6.31015 s)。太阳做圆周运动的向心力是来自位于它轨道内侧的大量星体的引力,可以把这些星体的全部质量看作集中在银河系中心来处理问题。用给出的数据来计算太阳轨道内侧这些星体的总质量(G=6.6710 -11 Nm2/kg2)。【解析】假设太阳轨道内侧这些星体的总质量为 M,太阳的质量为 m,轨道半径为 r,周4期为 T,太阳做圆周运动的向心力来自这些星体的引力,则 G =m r2 422故这些星体的总质量为M= = kg3.310 41 kg。答案:3.310 41 kg
