1、1带电粒子在交变电场中的运动（一）高考频度： 难易程度：如图甲所示，水平放置的平行金属板 A、 B，两板的中央各有一小孔 O1、 O2，板间距离为 d，开关 S 接 1。当 t=0 时，在 a、 b 两端加上如图乙所示的电压，同时在 c， d 两端加上如图丙所示的电压。此时，一质量为 m 的带负电微粒 P 恰好静止于两孔连线的中点处（ P、 O1、 O2在同一竖直线上）。重力加速度为 g，不计空气阻力。（1）若在 t=T/4 时刻将开关 S 从 1 扳到 2，已知 ucd=2U0，求微粒 P 的加速度大小和方向；（2）若要使微粒 P 以最大的动能从 A 板中的 O1小孔射出，问在 t=T/2
2、到 t=T 之间的哪个时刻，把开关 S 从 l 扳到 2?ucd的周期 T 至少为多少? 【参考答案】（1） a=g 加速度的方向竖直向上（2） t=T 时刻把开关 S 从 1 扳到 2 gd60d【试题解析】（1）当 A、 B 间加电压 U0时，微粒 P 处于平衡状态，根据平衡条件，有mgdUq0当 A、 B 间电压为 2U0时，根据牛顿第二定律，有agdq02由以上各式得 a=g，加速度的方向竖直向上（2）依题意，为使微粒 P 以最大的动能从小孔 O1射出，应让微粒 P 能从 O2处无初速度向2上一直做匀加速运动。为此，微粒 P 应先自由下落一段时间，然后加上电压 2U0，使微粒P 接着以
3、大小为 g 的加速度向下减速到 O2处再向上加速到 O1孔射出。设向下加速和向下减速的时间分别为 t1和 t2则 gt1=gt2 2gttd解得:dt21故应在 t=T g时刻把开关 S 从 1 扳到 2设电压 ucd的最小周期为 T0，向上加速过程，有20)(1tTgd解得 gdT260【解题技巧】带电粒子在交变电场中的运动1常见的交变电场常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等。2常见的试题类型此类题型一般有三种情况：（1）粒子做单向直线运动（一般用牛顿运动定律求解）；（2）粒子做往返运动（一般分段研究）；（3）粒子做偏转运动（一般根据交变电场特点分段研究）。3常用的分析方法
4、（1）带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化（如方波）且不计粒子重力的情形。在两个相互平行的金属板间加交变电压时，在两板中间便可获得交变电场。此类电场从空间看是匀强的，即同一时刻，电场中各个位置处电场强度的大小、方向都相同；从时间看是变化的，即电场强度的大小、方向都随时间而变化。当粒子平行于电场方向射入时，粒子做直线运动，其初速度和受力情况决定了粒子的运动情况，粒子可以做周期性的运动。3 当 粒 子 垂 直 于 电 场 方向射 入 时 ， 沿 初 速 度 方 向 的 分 运 动 为 匀 速 直 线 运 动 ， 沿 电 场 方 向 的分 运 动 具 有 周 期 性
5、 。（2）研究带电粒子在交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况。根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等。（3）对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，一般来说题中会直接或间接提到“粒子在其中运动时电场为恒定电场”，故带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动。如图甲所示，平行金属板中央有一个静止的电子（不计重力），两板间距离足够大。当两板间加上如图乙所示的交变电压后，在下图中，反映电子速度 v、位移 x 和加速度 a三个物理量随时间 t 的变化规律可能正确的是甲 乙（ 2018重庆市第八中学高一期末）如图（a）所示，两平行正对的金
6、属板 A、 B 间相距为 dAB，两板间加有如图（b）所示的交变电压，质量为 m，带电荷量为 q 的粒子（不计重力）被固定在两板的正中间 P 处，且204ABqUTd。下列说法正确的是4A t0 由静止释放该粒子，一定能到达 B 板B t T/4 由静止释放该粒子，可能到达 B 板C在 0tT/2 和 T/2tT 两个时间段内运动的粒子加速度相同D在 T/4tT/2 期间由静止释放该粒子，一定能到达 A 板（2018云南省宣威市第二中学期中）如图甲所示，在两距离足够大的平行金属板中央有一个静止的电子（不计重力）， t0 时刻， A 板电势高于 B 板电势，当两板间加上如图乙所示的交变电压后，下
7、列图象中能正确反映电子速度 v、位移 x、加速度 a 和动能 Ek四个物理量随时间变化规律的是A B C D 如图甲所示，质量为 m、电荷量为 q 的正离子束（重力不计），以速度 v0（ v0很大），水平进入平行板电容器，进入位置为两板正中间。已知两板相距为 d，板长为 L，在平行板右侧，紧挨下板，且和下板处在同一平面的位置上放置一块长度也为 L 的荧光板。现在两平行板间加载随时间周期性变化的电压，如图乙所示。为使所有离子都能打在荧光板上5，求：（1）所加载电压的最大值和最小值分别为多大？（2）这些离子中动能的最小增加量为多大？（2018山东省德州市高一下学期期末）如图甲所示水平放置的两平行金
8、属板 A、B 相距为 d，板间加有如图乙所示随时间变化的电压。 A、 B 板中点 O 处有一带电粒子，其电荷量为 q，质量为 m，在02T时间内粒子处于静止状态。已知重力加速度为 g，周期dTg。求：（1）判定该粒子的电性；（2）在0T方时间内两板间的电压 U0：（3）若 t时刻，粒子恰好从 O 点正下方金属板 A 的小孔飞出，那么0xU的比值应满足什么条件。【参考答案】6此反复，粒子一直向右运动，一定能到达 B 板，故 A 正确；在 4Tt由静止释放该粒子，粒子在42T内向右做初速度为零的匀加速直线运动，在32内向右做匀减速直线运动，在3内向左做初速度为零的匀加速直线运动，如此反复，粒子做初
9、速度为零的匀加速直线运动，在 4T内的位移：22001()43ABABqUTxmdd，然后在 4内做匀减速直线运动直到速度为零时的位移：203ABT，则加速与减速总位移22001164ABABqUTXmdd，由题意可知：204ABqUdm，即2204ABqUdm，则2042AB，粒子向右运动时不会到的 B 板，故 B 错误；在Tt和 2t两个时间段内运动的粒子加速度大小相等、方向相反，加速度不同，故 C 错误；由 B 分析可知，在期间由静止释放该粒子先向右加速运动，后向右减速运动，再反向向左做加速度，然后做减速运动回到 P 点，如此反复，粒子最后到达 A 板，故 D 正确。【点睛】解决本题的关键会根据物体的受力判断物体的运动，通过加速度的方向与速度方向的关系得出物体的运动规律。本题也可以通过速度时间图象进行分析。7（1）20dmvUql203dvql（2）2018dmvl（1）恰好打到板左边：200 11dvUqltat ql， ， ， 解 得 ：恰好打在板右边：2201 201222tantan3tlvtyt ydmvdql， ， ， ， =， 解 得 ：（2）动能最小增加量02k128vUqEyl（1）带正电 （2）0mgdq（3）01x（1）由平衡条件可判定粒子带正电（2）设0T时间内，粒子处于平衡状态由：0qUgd
