1、4. 重 力 势 能,一、重力势能,1.定义:物体由于位于高处而具有的能叫作_。 2.相关因素:物体的质量越_,所处的位置越_,重力 势能就越_,重力势能的这些特征恰好与_一致,所 以把mgh定义为重力势能。 3.重力势能大小: Ep=_。,重力势能,大,高,大,mgh,mgh,4.单位:焦耳(与功的单位相同)。 5.重力势能的性质:重力势能是_,具有_性、 _性。,标量,相对,系统,二、重力做功的特点,1.过程推导:甲:WG=mgh=_ 乙:WG=mglcos=mgh=_ 丙:把整个路径AB分成许多很短的间隔AA1、A1A2每一 小段都可以近似地看作一段倾斜的_,设每段小斜 线的高度差分别为
2、h1、h2物体通过整个路径时 重力做的功WG=mgh1+mgh2+=mg(h1+h2+) =mgh=_,mgh1-mgh2,mgh1-mgh2,直线,mgh1-mgh2,2.结论:物体运动时,重力对它做的功只跟它的起点和 终点的_有关,而跟物体运动的_无关。,位置,路径,三、重力做功与重力势能的变化 重力做多少正功,重力势能_多少;重力做多少负功, 重力势能_多少。,减小,增加,【思考辨析】 (1)物体的位置一旦确定,它的重力势能的大小也随之确定。 ( ) (2)物体与零势能面的距离越大,它的重力势能也越大。 ( ),(3)一个物体的重力势能从-5 J变化到-3 J,重力势能增加了。 ( )
3、(4)在地面上的物体具有的重力势能一定等于零。 ( ) (5)只要重力做功,重力势能一定变化。 ( ),(6)物体做匀速直线运动时,重力势能一定不变。 ( ) (7)重力势能为零的物体,不可能对别的物体做功。 ( ) (8)物体的重力势能实际上是物体和地球组成的系统所共有的。 ( ),提示:(1)。物体的重力势能与参考平面有关,同一物体在同一位置相对不同的参考平面的重力势能不同。 (2)。物体在零势能面以上,距零势能面的距离越大,重力势能越大,物体在零势能面以下,距零势能面的距离越大,重力势能越小。,(3)。重力势能中的正、负号表示大小,-5 J的重力势能小于-3 J的重力势能。 (4)。只有
4、选地面为零势能面时,地面上的物体的重力势能才为零,否则不为零。 (5)。重力势能的改变量等于重力做功的多少,故若重力做功,重力势能一定发生变化。,(6)。物体若在竖直方向做匀速直线运动,物体的高度变化,重力势能也会发生变化。 (7)。重力势能的大小是相对于零势能面的高度决定的,重力势能为零只能说明物体处于零势能面上,它对下方的物体同样可以做功。 (8)。势能均属于相互作用的物体组成的系统。,一 重力做功与重力势能 考查角度1 重力做功的特点 【典例1】(2018太原高一检测)某 游客领着孩子游泰山时,孩子不小心 将手中的皮球滑落,球从A点滚到了,山脚下的B点,高度标记如图所示,则下列说法正确的
5、是A.从A到B的曲线轨迹长度不知道,无法求出此过程中重力做的功 B.从A到B过程中阻力大小不知道,无法求出此过程中重力做的功 C.从A到B重力做功mg(H+h) D.从A到B重力做功mgH,【解析】选D。重力做功与物体的运动路径无关,只与初、末状态物体的高度差有关,从A到B的高度是H,故从A到B重力做功mgH,D正确。,【核心归纳】 1.做功表达式:WG=mgh=mgh1-mgh2,式中h指初位置与末位置的高度差;h1、h2分别指初位置、末位置的高度。 2.做功的正负:物体下降时重力做正功;物体被举高时重力做负功。,【易错提醒】 做功的特点:物体运动时,重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有
6、关,而跟物体运动的路径无关。,考查角度2 重力势能的理解与计算 【典例2】如图所示,桌面高为h, 质量为m的小球从离桌面高H处自 由落下,不计空气阻力,假设以桌 面处为参考平面,则小球落到地面前瞬间的重力势能为( ),A.mgh B.mgH C.mg(h+H) D.-mgh,【解题探究】 (1)如何理解重力势能的相对性? 提示:表达式Ep=mgh中h具有相对性。,(2)某一物体在某一位置的重力势能与参考平面的选取有关吗? 提示:有。,【解析】选D。重力势能的大小是相对参考平面而言的,参考平面的选择不同,物体的相对高度就不同,重力势能的大小也不同。本题中已选定桌面为参考平面,则小球在最高点时的高
7、度为H,小球在与桌面相平时的高度为零,小球在地面时的高度为-h,所以小球落到地面前的瞬间,它的重力势能为Ep=-mgh。,【核心归纳】 重力势能的三性 1.相对性:Ep=mgh中的h是物体重心相对参考平面的高度。参考平面选择不同,则物体的高度h不同,重力势能的大小也就不同,所以确定某点的重力势能首先选择参考平面。,2.系统性:重力是地球与物体相互吸引产生的,所以重力势能是物体和地球组成的系统共有的,平时所说的“物体”的重力势能只是一种简化说法。,3.标矢性:重力势能是标量,只有大小,没有方向,但有正负。重力势能正负的含义:正值表示物体处于参考平面上方,负值表示处于参考平面的下方。,【易错提醒】
8、 (1)计算物体的重力势能,必须首先选定零势能面。 (2)零势能面以下的重力势能均为负值,“+”“-”号代表重力势能的大小,因此,比较大小时,一定要带着“+”“-”号进行比较。,【过关训练】 1.甲、乙两个物体的位置如图所示, 质量关系m甲Ep2 B.Ep1Ep2 C.Ep1=Ep2 D.无法判断,【解析】选A。取桌面为零势能面,则Ep1=0,物体乙在桌面以下,Ep2Ep2,故A正确。,2.一实心铁球与一实心木球质量相等,将它放在同一水平地面上,下列结论正确的是 ( ) A.铁球的重力势能大于木球的重力势能 B.铁球的重力势能等于木球的重力势能 C.铁球的重力势能小于木球的重力势能 D.木球的
9、重力势能不会大于铁球的重力势能,【解析】选C。因为铁球和木球的密度不同,所以,质量相等的铁球和木球,木球的体积较大,放在同一水平地面上时,木球的重心高,因此,木球的重力势能大于铁球的重力势能,选项C正确。,【补偿训练】 1.如图所示,拱桥的拱高为h,弧长为L,质量为m的汽车在以不变的速率v由A点运动到B点的过程中,以下说法正确的是 ( ),A.由A到B的过程中,汽车的重力势能始终不变,重力始终不做功 B.汽车的重力势能先减小后增加,总的变化量为0,重力先做负功,后做正功,总功为零 C.汽车的重力势能先增大后减小,总的变化量为0,重力先做正功,后做负功,总功为零 D.汽车的重力势能先增大后减小,
10、总的变化量为0,重力先做负功,后做正功,总功为零,【解析】选D。前半阶段,汽车向高处运动,重力势能增加,重力做负功;后半阶段,汽车向低处运动,重力势能减小,重力做正功,选项D正确。,2.(多选)相比欧美和日本,我国抽水蓄能电站起步较晚 但发展飞快,预计2020年我国抽水蓄能电站总容量将超 越美国成为抽水蓄能电站第一大国。抽水蓄能电站的 工作原理是在用电低谷时(如深夜),电站利用电网多余 电能把水抽到高处蓄水池中,到用电高峰时,再利用蓄 水池中的水发电。如图,蓄水池(上游水库)可视为长方,体,有效总库容量(可用于发电)为V,蓄水后水位高出下游水面H,发电过程中上游水库水位最大落差为d。统计资料表
11、明,该电站年抽水用电为2.4108 kWh,年发电量为1.8108 kWh。则下列计算结果正确的是(水的密度为,重力加速度为g,涉及重力势能的计算均以下游水面为零势能面) ( ),A.能用于发电的水最大重力势能Ep=VgH B.能用于发电的水的最大重力势能为Ep=Vg(H- ) C.电站的总效率达75% D.该电站平均每天所发电能可供给一个大城市居民用 电(电功率为105 kW)约10 h,【解析】选B、C。因用于发电的上游水库中水的重心 距下游水面的高度为H- ,所以用于发电的水的最大 重力势能Ep=Vg(H- ),故A错误,B正确;电站的总效 率:= 100%=75%,故C正确;由W=Pt
12、, 则t= =1.8103 h,故D错误。,二 重力做功与重力势能变化的关系 考查角度1 重力势能变化的原因 【典例1】(多选)(2018九江高一检测)关于重力势能与重力做功,下列说法中正确的是 ( ) A.物体克服重力做的功等于重力势能的增加,B.在同一高度,将物体以初速度v0向不同方向抛出,从抛出到落地的过程中,重力所做的功相等,物体所减少的重力势能一定相等 C.重力势能等于零的物体,不可能对别的物体做功 D.用手托住一个物体匀速上举时,手的支持力做的功等于克服重力做的功与物体重力势能之和,【解析】选A、B。根据WG=Ep1-Ep2知,物体克服重力做 的功等于重力势能的增加,A正确。根据重
13、力做功的特 点知,从同一高度抛出物体到落地的过程中,重力做功 相等,因而重力势能的减少量也相等,B正确。重力势能 的数值依赖于参考面的选取,重力势能为零的物体,完 全可以对别的物体做功,C错误。用手托住物体匀速上,升时,手的支持力等于物体的重力,手的支持力做的功等于物体克服重力做的功,也等于物体重力势能的增加量,D错误。,【核心归纳】 1.重力做功是重力势能变化的原因。 物体由高到低 重力势能减小 物体由低到高 重力势能增加,2.重力势能的变化只取决于物体重力做功的情况,与物体除重力外是否还受其他力作用以及其他力是否做功等因素均无关。,【易错提醒】 重力做的功与重力势能的变化量均与参考平面的选
14、择无关。,考查角度2 重力做功与重力势能的变化关系 【典例2】如图所示,质量为m的小球,用一长为l的细线 悬于O点,将细线拉直成水平状态,并给小球一个向下的 速度让小球向下运动,O点正下方D处有一钉子,小球运 动到B处时会以D为圆心做圆周运动,并经过C点,若已知 OD= l,则小球由A点运动到C点的过程中,重力做功为 多少?重力势能变化了多少?,【素养解读】,【正确解答】 从A点运动到C点,小球下落的高 度为h=_, 故重力做功WG=_=_, 重力势能的变化量Ep= _= _,mgh,-WG,负号表示小球的重力势能_了。 答案:(1) mgl (2) mgl,减少,【规范警示】 (1)求重力做
15、功,要明确始末位置高度。 (2)规范画图,明确过程的起始位置。,【核心归纳】 1.重力做功与重力势能改变的关系: (1)表达式WG=Ep1-Ep2=-Ep。 (2)重力做多少正功,重力势能减小多少;重力做多少负功,重力势能增加多少。 2.重力势能是相对的,但重力势能的变化是绝对的,即物体的重力势能的变化与参考平面的选取无关。,【过关训练】 1.利用超导材料和现代科技可以实现磁悬浮。如图所示,若磁悬浮列车的质量为20 t,因磁场间的相互作用,列车浮起的高度为100 mm,则该过程中磁悬浮列车克服重力做功是 ( ) A.20 J B.200 J C.2.0107 J D.2.0104 J,【解析】
16、选D。重力做功的大小等于物重跟起点高度的乘积mgh1与物重跟终点高度的乘积mgh2两者之差WG= mgh1-mgh2=-20 000100.1 J=-2.0104 J,所以克服重力做功2.0104 J,故D正确。,2.如图所示,质量为m的小球从高为h处 的斜面上的A点滚下,经过水平面BC后 再滚上另一斜面,当它到达 的D点 时速度为0,在这个过程中,重力做的功为 ( ) A. B. C.mgh D.0,【解析】选B。根据重力做功的公式得W=mg(h1-h2) = ,故B正确。,【补偿训练】 1.质量为50 kg、高为1.8 m的跳高运动员,背越式跳过2 m高的横杆而平落在高50 cm的垫子上,
17、整个过程中重力对人做的功大约为 ( ) A.1 000 J B.750 J C.650 J D.200 J,【解析】选D。要考虑运动员重心的变化高度,起跳时站立,离地面0.9 m,平落在50 cm的垫子上,重心下落了约0.4 m,重力做功WG=mgh=200 J。选项D正确。,2.(多选)一质量为m的物体被人用手由静止竖直向上以加速度a匀加速提升h。关于此过程,下列说法中正确的是 ( ) A.提升过程中手对物体做功m(a+g)h B.提升过程中合外力对物体做功mah C.提升过程中物体的重力势能增加m(a+g)h D.提升过程中物体克服重力做功mgh,【解析】选A、B、D。对物体受力分析, 如图所示,则F-mg=ma,所以手对物体做 功W1=Fh=m(g+a)h,故A正确;合外力的功 W合=F合h=mah,B正确;物体上升h,克服重 力做功mgh,重力势能增加mgh,C错误,D正确。,【拓展例题】考查内容:非质点物体重力势能及变化 【典例】质量为m的均匀链条长为L,开始放在光滑的水 平桌面上时,有 的长度悬在桌边缘,如图所示,松手 后,链条滑离桌面(未着地),问:从开始到链条刚好滑离 桌面过程中重力势能变化了多少?,【正确解答】设桌面为参考平面,开始时重力势能 Ep1= 末态时重力势能Ep2=-mg 故重力势能变化Ep=Ep2-Ep1= 答案:减小,
