1、5. 探究弹性势能的表达式,一、弹性势能,1.定义:发生_的物体的各部分之间由于有弹 力的相互作用而具有的势能。 2.弹性势能产生的原因: (1)物体发生了_。 (2)物体各部分之间有_的作用。,弹性形变,弹性形变,弹力,3.弹簧的弹性势能:弹簧的长度为原长时,弹性势能为 0_;弹簧被_或被_时,就具有了弹性势能。 4.发生形变的物体_具有弹性势能,只有发生 _形变的物体才具有弹性势能。,压缩,拉伸,不一定,弹性,二、弹力做功与弹性势能的变化 1.物块向左运动的过程中,弹簧先对物体做_功,弹簧 的弹性势能_。 2.物块向右运动的过程中,弹力对物体先做_后做 _功,弹簧的弹性势能先_再_。,负,
2、增大,正功,负,减少,增加,三、探究弹性势能大小与哪些因素有关,1.弹簧弹性势能大小的影响因素: (1)弹簧的_。 (2)弹簧的_。 2.探究弹性势能表达式的方法: 通过计算克服_所做的功,可_计算弹性势能的 大小。,劲度系数,形变量,弹力,定量,【思考辨析】 (1)只有弹簧发生弹性形变时才具有弹性势能,其他物体发生弹性形变时是不会有弹性势能的。 ( ) (2)弹簧伸长时有弹性势能,压缩时没有弹性势能。 ( ),(3)在弹性限度范围内,同一个弹簧形变量越大,弹性势能就越大。 ( ) (4)弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能。 ( ) (5)弹性势能可以与其他形式的能相互转化。 (
3、),提示:(1)。所有发生弹性形变的物体都具有弹性势能。 (2)。弹簧伸长和压缩时都具有弹性势能。 (3)。同一个弹簧形变量越大,弹性势能就越大。 (4)。同一弹簧在形变量相同时,弹性势能相等。 (5)。不同形式的能可以相互转化。,一 弹力做功与弹性势能 考查角度1 弹性势能的理解 【典例1】如图所示的几个运动过程中,物体均发生弹性形变,则弹性势能增加的是,A.如图甲,撑杆跳高的运动员上升过程中,杆的弹性势能 B.如图乙,人拉长弹簧过程中,弹簧的弹性势能 C.如图丙,模型飞机被橡皮筋发射出去的过程中,橡皮筋的弹性势能 D.如图丁,小球被弹簧向上弹起的过程中,弹簧的弹性势能,【解析】选B。选项A
4、、C、D中物体的形变量均减小,所以弹性势能减小,选项B中物体的形变量增大,所以弹性势能增加。所以B正确。,【核心归纳】(1)发生弹性形变的物体的各部分之间,由于有弹力的相互作用,而具有的势能,这种势能叫作弹性势能。 (2)发生形变的物体不一定具有弹性势能,只有发生弹性形变的物体才具有弹性势能。,(3)弹簧弹性势能大小与弹簧的劲度系数及形变量有关。 (4)弹性势能的概念从两个层面来把握,一是“弹性”,二是与之相对应的“势能”。,【易错提醒】弹性势能的对称性:同一弹簧,在拉伸或压缩相同的形变量时,弹性势能相等。,考查角度2 弹力做功与弹性势能的变化 【典例2】如图所示,处于自然长度的轻质弹簧一端与
5、墙接触,另一端与置于光滑地面上的物体接触,现在物体上施加一水平推力F,使物体缓慢压缩弹簧,当推力F做功为100 J时,弹簧的弹力做功_J,以弹簧处于自然长度时的弹性势能为零,则弹簧的弹性势能为_J。,【正确解答】在物体缓慢压缩弹簧的过程中,推力F始终与弹簧弹力等大反向,所以力F做的功等于克服弹簧弹力所做的功,即W弹=-WF=-100 J。由弹力做功与弹性势能的变化关系知,弹性势能增加了100 J。 答案:-100 100,【核心归纳】 1.弹性势能具有系统性与相对性: (1)系统性:弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量,因此弹性势能具有系统性。 (2)相对性:弹性势
6、能的大小与选定的零势能位置有关,对于弹簧,一般规定弹簧处于原长时的势能为零势能。,2.弹性势能与弹力做功的关系:弹性势能的变化只与弹力做功有关,弹力做负功,弹性势能增大,反之则减小。,【易错提醒】 弹性势能的变化量总等于弹力做功的负值,即Ep= -W。,【过关训练】 1.下列物体具有弹性势能的是 ( ) A.下落的陨石 B.海上行驶的轮船 C.凹陷的橡皮泥 D.钟表中上紧的发条,【解析】选D。钟表中上紧的发条,发条发生了弹性形变,具有弹性势能,其他物体没有弹性形变,所以无弹性势能。选项D正确。,2.关于弹簧的弹性势能,下列说法中正确的是 ( ) A.当弹簧变长时,它的弹性势能一定增大 B.当弹
7、簧变短时,它的弹性势能一定减小 C.若选弹簧自然长度时的势能为0,则其他长度时的势能均为正值 D.若选弹簧自然长度时的势能为0,则伸长时弹性势能为正值,压缩时弹性势能为负值,【解析】选C。如果弹簧原来处在压缩状态,当它变长时,它的弹性势能应该减小,当它变短时,它的弹性势能应该增大,在原长处它的弹性势能最小,A、B错误;由于弹簧处于自然长度时的弹性势能最小,若选弹簧自然长度时的势能为0,则其他长度时的势能均为正值,C对,D错。,3.(2018南宁高一检测)如图所示, 质量相等的两木块中间连有一弹簧, 今用力F缓慢向上提A,直到B恰好离 开地面。开始时物体A静止在弹簧上 面。设开始时弹簧的弹性势能
8、为Ep1,B刚要离开地面时,弹簧的弹性势能为Ep2,则关于Ep1、Ep2大小关系及弹性势能变化Ep说法中正确的是 ( ),A.Ep1=Ep2 B.Ep1Ep2 C.Ep0 D.Ep0 【解析】选A。开始时弹簧形变量为x1,有kx1=mg。 设B离开地面时形变量为x2,有kx2=mg。由于x1=x2所以Ep1=Ep2,Ep=0,A对。,【补偿训练】 1.(2018长沙高一检测)如图所示,小明玩蹦蹦杆,在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中,小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化是 ( ),A.重力势能减少,弹性势能增大 B.重力势能增大,弹性势能减少 C.重力势能减少,弹性势能减少 D.重力势能不
9、变,弹性势能增大,【解析】选A。弹簧向下压缩的过程中,弹簧压缩量增大,弹性势能增大;重力做正功,重力势能减少,故A正确。,2.一竖直弹簧下端固定于水平地面上,小球从弹簧的正上方高为h的地方自由下落到弹簧上端,如图所示,经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A处,则 ( ),A.h越大,弹簧在A点的压缩量越大 B.弹簧在A点的压缩量与h无关 C.h越大,最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能越大 D.小球第一次到达A点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能大,【解析】选B。最终小球静止在A点时,通过受力分析,小球自身重力mg与弹簧的弹力kx大小相等,由mg=kx得,弹簧在A点的压缩
10、量x与h无关,弹簧弹性势能与h无关。,二 探究弹性势能的表达式 考查角度1 单位探究 【典例1】某同学探究弹性势能的表达式,他猜测弹簧的 弹性势能Ep 与弹簧的劲度系数k及弹簧的形变量x有关。 于是他认为弹性势能的表达式可写成Ep=ckaxb (a 、b、c为待定系数,它们均无单位)。下列说法中正确的是 ( ),A.根据Ep、k、x 的国际单位,可以确定a 、b、 c的值 B.根据Ep、k、x 的国际单位,可以确定a 、c的值 C.根据Ep、k、x 的国际单位,可以确定a 、b的值 D.根据Ep、k、x 的国际单位,可以确定b、 c的值,【解析】选C。在国际单位制中,由于Ep的单位为J,即Nm
11、,k的单位是Nm-1,x的单位是m,则有:Nm= (Nm-1)amb,故a =1,b-a=1,即b=2;选项C正确。,【核心归纳】 1.从单位上探究弹性势能的表达式,是建立在猜测的基础上。,2.可与重力势能类比进行探究。重力势能与物体离地面的高度有关,弹性势能可能与弹簧的伸长量x有关;重力势能与重力的大小有关,弹性势能可能与弹力大小有关;而弹力的大小又与弹簧的劲度系数k有关,因此,弹性势能可能与弹簧的劲度系数k和弹簧的伸长量的二次方x2有关。,考查角度2 弹力做功与弹性势能的变化关系 【典例2】如图所示,弹簧处于原长时,其右端位于A点。现将弹簧由A点拉到B点,使其伸长l(仍处于弹性限度内),思
12、考并讨论以下问题: 世纪金榜导学号38026074,(1)弹簧的弹性势能如何变化? 弹性势能与拉力做的 功有什么关系? (2)拉力F是恒力吗?怎样计算拉力做的功? (3)作出F-l图象并类比v-t图象中面积的含义,思考F-l图象中“面积”有何物理意义?当l=x时,其表达式是怎样的?,【审题关键】,【正确解答】(1)弹簧的弹性势能变大。拉力做的功越多,弹簧储存的弹性势能越大且拉力做的功等于弹簧的弹性势能。,(2)拉力F是变力,故不能用W=Fl计算拉力的功。若将 从A到B的过程分成很多小段l1、l2、l3在各个 小段上拉力可近似认为是不变的。各小段上拉力做的 功分别是F1l1、F2l2、F3l3拉
13、力在整个过程中 做的功W=F1l1+F2l2+F3l3+,(3)根据胡克定律,F-l图象是一条过原点的倾斜直线,如图。,阴影部分面积代表拉力做的功即弹性势能, 当l=x时,Ep= kx2, k为弹簧的劲度系数,x为弹簧的伸长量。 答案:见正确解答,【核心归纳】 1.猜想: (1)弹性势能与弹簧被拉伸(或压缩)的长度有关,同一个弹簧,拉伸(或压缩)的长度越大,弹簧的弹性势能也越大。 (2)弹性势能与弹簧的劲度系数有关,在拉伸(或压缩)长度l相同时,劲度系数k越大,弹性势能越大。,2.探究思想:弹力做功与弹性势能变化的关系同重力做功与重力势能变化的关系相似:,(1)克服弹力所做的功等于弹性势能的增
14、加量。 (2)类比匀变速直线运动中求位移的方法计算变力的功。,3.两种方法计算弹簧弹力的功: (1)微元法:把整个过程划分为很多小段,整个过程做的总功等于各段做功的代数和:W总=F1l1+F2l2+ +Fnln。,(2)图象法:“F-l”图象面积的意义:表示F做功的值。 由此可求得劲度系数为k的弹簧从其自然长度伸长x长 度时,弹力做的功W=- kx2。,4.弹性势能表达式:根据W=-Ep得W=Ep0-Ep=0-Ep,所以 Ep= kx2。,【过关训练】 1.(2018海淀区高一检测)如图所示,质量不计的弹簧一端固定在地面上,弹簧竖直放置,将一小球从距弹簧自由端高度分别为h1、h2的地方先后由静
15、止释放,h1h2,小球触到弹簧后向下运动压缩弹簧,从开始释放小球到获得最大速度的过程中,小球重力势能的减少量E1、E2的关系及弹簧弹性势能的增加量Ep1、Ep2的关系中,正确的一组是 ( ),A.E1=E2,Ep1=Ep2 B.E1E2,Ep1=Ep2 C.E1=E2,Ep1Ep2 D.E1E2,Ep1Ep2,【解析】选B。速度最大的条件是弹力等于重力即kx=mg,即达到最大速度时,弹簧形变量x相同。两种情况下,对应于同一位置,则Ep1=Ep2,由于h1h2,所以E1E2,B对。,2.(多选)如图所示,一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧,墙壁和物体间的弹簧被物体压缩,在此过程中以下
16、说法正确的是 ( ),A.物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比 B.物体向墙壁运动相同的位移,弹力做的功不相等 C.弹簧的弹力做正功,弹性势能减小 D.弹簧的弹力做负功,弹性势能增加,【解析】选B、D。由功的计算公式W=Flcos知,恒力做功时,做功的多少与物体的位移成正比,而弹簧对物体的弹力是一个变力,F=kx,所以A错误;弹簧开始被压缩时弹力小,弹力做的功也少,弹簧的压缩量变大时,物体移动相同的位移,弹力做的功增大,故B正确;物体压缩弹簧的过程中,弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反,所以弹力做负功,弹簧的压缩量增大,弹性势能增大,故C错误,D正确。故选B、D。,【补偿训练】 1.如图所示
17、,轻弹簧下端系一重物,O点 为其平衡位置(即重力和弹簧弹力大小 相等的位置),今用手向下拉重物,第一 次把它直接拉到A点,弹力做功为W1,第二次把它拉到B点后再让其回到A点,弹力做功为W2,已知OA=AB,弹簧始终在弹性限度内,则这两次弹力做功的关系为 ( ),A.W1W2 B.W1=2W2 C.W2=2W1 D.W1=W2 【解析】选D。弹力做功只与起始点的位置有关。,2.弹簧原长l0=15 cm,受拉力作用后弹簧逐渐伸长,当弹簧伸长到长度为l1=20 cm时,作用在弹簧上的力为400 N,问: (1)弹簧的劲度系数k为多少? (2)在该过程中弹力做了多少功?,【解析】(1)根据胡克定律F=
18、kx得 k= =8 000 N/m。,(2)由于F=kx,作出F-x图象如图所示,求出图中的阴影 面积,即弹力做功的绝对值,由于在伸长过程中弹力F 的方向与位移x的方向相反,故弹力F在此过程中做负 功,W=- 0.05400 J=-10 J。,答案:(1)8 000 N/m (2)-10 J,【拓展例题】考查内容:用弹性势能的表达式定性分析 【典例】(多选)如图所示,弹簧的一端固定在墙上,另一端在水平力F作用下缓慢拉伸了x。关于拉力F、弹性势能Ep随伸长量x的变化图线,其中正确的是 ( ),【正确解答】选A、D。由胡克定律知F=kx。F-x图象为 倾斜直线,A对,B错。因为Ep= kx2,即Epx2,所以D 对,C错。,
