1、7.动能和动能定理,一、认识动能,物体由于运动而具有的能叫作_。,动能,二、探究动能与哪些因素有关,1.定性分析: (1)让同一铁球从不同的高度滚下,可以看到:高度_ 时球把木块推得_,对木块做的功_。 (2)让质量不同的铁球从同一高度滚下,可以看到: _的铁球把木块推得远,对木块做的功_。 (3)结论:影响动能的因素有_与_。,大,远,多,质量大,多,速度,质量,2.定量分析:光滑水平面上停有两木块,质量m1=3 kg, m2=6 kg。现依次用力F1=6 N与F2=24 N分别作用在两 物块上,各自移动x=4 m,分别计算完成下表。,(1)外力做的功W与 mv2是_的。 (2)动能的表达式
2、:Ek= mv2。 (3)单位:焦耳(J)。 (4)动能是_,_量。,相等,标量,状态,三、探究动能定理,1.推导过程:,ma,2.内容:在一个过程中外力对物体做的_,等于物体 在这个过程中_。 3.表达式:W= 。,总功,动能的变化,【思考辨析】 (1)凡是运动的物体都具有动能。 ( ) (2)一定质量的物体,动能变化时,速度一定变化,但速度变化时,动能不一定变化。 ( ) (3)动能不变的物体,一定处于平衡状态。 ( ) (4)合力做正功,物体动能可能减小。 ( ),(5)运动物体所受的合外力为零,则物体的动能肯定不变。 ( ) (6)物体做变速运动,合外力一定不为零,动能一定变化。 (
3、),(7)若合外力对物体做功为零,则合外力一定为零。 ( ) (8)物体的合外力做功,它的速度大小一定发生变化。 ( ),提示:(1)。动能是物体由于运动而具有的能量,故运动的物体都具有动能。 (2)。速度的变化可能是大小的变化,也可能是方向的变化。 (3)。动能不变的物体,速度方向可能改变,不一定处于平衡状态。 (4)。合力做正功时,动能肯定增加。,(5)。合力做功为零时,物体动能的变化为零。 (6)。合外力不为零时,做功可能为零,动能可能不变。 (7)。若合外力对物体做功为零,则合外力不一定为零。 (8)。物体合外力做功,它的动能一定变化,速度也一定变化。,一 对动能与动能定理的理解 考查
4、角度1 对动能的理解 【典例1】下面有关动能的说法正确的是 ( ),A.物体只有做匀速运动时,动能才不变 B.物体做平抛运动时,水平方向速度不变,物体的动能也不变 C.物体做自由落体运动时,重力做功,物体的动能增加 D.物体的动能变化时,速度不一定变化;速度变化时,动能一定变化,【解析】选C。物体只要速率不变,动能就不变,故A错误;动能是标量,不能分解,做平抛运动的物体动能逐渐增大,故B错误;物体做自由落体运动时,其合力等于重力,重力做正功,物体的动能增加,故C正确;物体的动能变化时,速度一定变化,速度变化时,动能不一定变化,故D错误。,【核心归纳】 1.动能的“三性”: (1)相对性:选取不
5、同的参考系,物体的速度不同,动能也不同,一般以地面为参考系。 (2)标量性:动能是标量,没有方向。 (3)状态量:动能是表征物体运动状态的物理量,与物体的运动状态(或某一时刻)的速度相对应。,2.动能与速度的三种关系: (1)数值关系:Ek= mv2,速度v越大,动能Ek越大。 (2)瞬时关系:动能和速度均为状态量,二者具有瞬时对应关系。,(3)变化关系:动能是标量,速度是矢量。当动能发生变化时,物体的速度(大小)一定发生了变化,当速度发生变化时,可能仅是速度方向的变化,物体的动能可能不变。,【易错提醒】 动能不变的物体不一定处于平衡状态。如物体做匀速圆周运动,其动能不变,但速度的方向不断变化
6、,物体处于非平衡状态。,考查角度2 对动能定理的理解 【典例2】关于运动物体所受的合外力、合外力做的功及动能变化的关系,下列说法正确的是,A.合外力为零,则合外力做功一定为零 B.合外力做功为零,则合外力一定为零 C.合外力做功越多,则动能一定越大 D.动能不变,则物体合外力一定为零,【解题探究】 (1)合力做的功与哪些因素有关? 提示:合力、位移、合力与位移的夹角。 (2)物体动能的变化原因是什么? 提示:合力做功。,【解析】选A。由W=Flcos可知,物体所受合外力为零,合外力做功一定为零,但合外力做功为零,可能是=90,故A正确,B错误;由动能定理W=Ek可知,合外力做功越多,动能变化量
7、越大,但动能不一定越大。动能不变,合外力做功为零,但物体合外力不一定为零,C、D均错误。,【核心归纳】 关于动能定理的几点说明 (1)W的含义:包含物体重力在内的所有外力所做功的代数和。,(2)W与Ek的关系:合力做功是引起物体动能变化的原因。合力对物体做正功,即W0,Ek0,表明物体的动能增大;合力对物体做负功,即W0,Ek 0,表明物体的动能减小;如果合力对物体不做功,则动能不变。 (3)动能定理的实质:功能关系的一种具体体现,物体动能的改变可由合外力做功来度量。,【特别提醒】 动能定理是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下推导出来的,当物体受变力作用且做曲线运动时,可将运动过程分解成许多
8、小段,认为物体在每小段运动中受到的都是恒力,运动的轨迹为直线,同样可推导出动能定理的表达式。因此动能定理既适用于恒力做功也适用于变力做功;既适用于直线运动也适用于曲线运动。,【过关训练】 1.(多选)一物体做变速运动时,下列说法正确的 有 ( ) A.合外力一定对物体做功,使物体动能改变 B.物体所受合外力一定不为零 C.合外力一定对物体做功,但物体动能可能不变 D.物体加速度一定不为零,【解析】选B、D。物体的速度发生了变化,则合外力一定不为零,加速度也一定不为零,B、D正确;物体的速度变化,可能是大小不变,方向变化,故动能不一定变化,合外力不一定做功,A、C错误。,2.有一质量为m的木块,
9、从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点,如图所示。如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变,则以下叙述正确的是 ( ),A.木块所受的合外力为零 B.因木块所受的力都不对其做功,所以合外力做的功为零 C.重力和摩擦力的合力做的功为零 D.重力和摩擦力的合力为零,【解析】选C。物体做曲线运动,速度方向变化,加速度不为零,故合外力不为零,A错误;速率不变,动能不变,由动能定理知,合外力做的功为零,而支持力始终不做功,重力做正功,所以重力做的功与摩擦力做的功的代数和为零,但重力和摩擦力的合力不为零,C正确,B、D错误。故选C。,3.(多选)甲、乙两个质量相同的物体,用大小相等的力F分别拉它们在水平面上从静
10、止开始运动相同的距离s。如图所示,甲在光滑面上,乙在粗糙面上,则下列关于力F对甲、乙两物体做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是 ( ),A.力F对甲物体做的功多 B.力F对甲、乙两个物体做的功一样多 C.甲物体获得的动能比乙大 D.甲、乙两个物体获得的动能相同,【解析】选B、C。由功的公式W=Flcos =Fs可知,两种情况下力F对甲、乙两个物体做的功一样多,A错误,B正确;根据动能定理,对甲有Fs=Ek1,对乙有Fs-Ffs=Ek2,可知Ek1Ek2,即甲物体获得的动能比乙大,C正确,D错误。,【补偿训练】 1.(多选)改变汽车的质量和速度大小,都能使汽车的动能发生变化,则下列说法
11、中正确的是 ( ) A.质量不变,速度增大到原来的2倍,动能增大为原来的2倍 B.速度不变,质量增大到原来的2倍,动能增大为原来的2倍,C.质量减半,速度增大到原来的4倍,动能增大为原来的2倍 D.速度减半,质量增大到原来的4倍,动能不变,【解析】选B、D。动能Ek= mv2,所以质量m不变,速 度v增大为原来的2倍时,动能Ek增大为原来的4倍,A错 误;当速度不变,质量m增大为原来的2倍时,动能Ek也增 大为原来的2倍,B正确;若质量减半,速度增大为原来的 4倍,则动能增大为原来的8倍,C错误;速度v减半,质量 增大为原来的4倍,则Ek= 4m( )2= mv2=Ek,即动 能不变,D正确。
12、,2.物体在合外力作用下做直线运动的v-t图象如图所示,下列表述正确的是 ( ),A.在01 s内,合外力做正功 B.在02 s内,合外力总是做负功 C.在12 s内,合外力不做功 D.在03 s内,合外力总是做正功,【解析】选A。由v-t图知01 s内,v增加,动能增加,由动能定理可知、合外力做正功,A正确。12 s内v减小,动能减小,合外力做负功,可见B、C、D错误。,二 动能定理的应用 考查角度1 用动能定理求解动力学问题 【典例1】(多选)如图所示,从地面上A处竖直 向上抛一质量为m的小球,小球上升到B点时的 动能与小球上升到最高点后返回至C点时的动 能相等,B点离地面高度为h,C点离
13、地面高度 为 。空气阻力f=0.1mg,大小不变,重力加 速度为g,则 ( ),A.小球上升的最大高度为2h B.小球上升的最大高度为4h C.小球下落过程中从B点到C点动能的增量为 mgh D.小球下落过程中从B点到C点动能的增量为 mgh,【解析】选B、C。设小球由B点再上升h到达最高点, 对小球上升到B点与返回至C点之间的过程由动能定理 得,mg h-0.1mg =0,解得h=3h,所以小 球上升的最大高度H=h+h=4h,B正确;下落过程中小球 从B点到C点动能的增量 C正确。,【核心归纳】 1.动能定理公式中“=”体现的“三个关系”:,2.“一个参考系”:高中阶段动能定理中的位移和速
14、度应以地面或相对地面静止的物体为参考系。 3.应用动能定理解题不涉及加速度、时间,不涉及矢量运算,运算简单,不易出错。,4.动力学问题两种解法的比较:,【易错提醒】 动能定理的表达式是一个标量方程,但在应用动能定理时,需要明确各力做功的正、负。,考查角度2 应用动能定理分析多过程问题 【典例2】如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成, 轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接,其中轨道 AB、CD段是光滑的,水平轨道BC的长度s=5 m,轨道CD 足够长且倾角=37,A、D两点离轨道BC的高度分 别为h1=4.30 m、h2=1.35 m。现让质量为m的小滑块自,A点由静止释放,已知小滑块与轨道B
15、C间的动摩擦因 数=0.5,重力加速度g取10 m/s2,sin37=0.6, cos 37=0.8。求:,(1)小滑块第一次到达D点时的速度大小。 (2)小滑块最终停止的位置距B点的距离。,【审答规范】 第一步:规范审题,(1)小滑块从ABCD过程中,由动能定理得 mg(h1-h2)-mgs= -0 将h1、h2、s、g代入得:vD=3 m/s。,(2)对小滑块运动全过程应用动能定理,设小滑块在水平轨道上运动的总路程为s总。有: mgh1=mgs总 将h1、代入得:s总=8.6 m 故小滑块最终停止的位置距B点的距离为 2s-s总=1.4 m。 答案:(1)3 m/s (2)1.4 m,【核
16、心归纳】 (1)当题目中不涉及a和t,而涉及F、l、m、v等物理量时,优先考虑使用动能定理。 (2)当物体的运动包含多个不同过程时,可分段应用动能定理求解;当所求解的问题不涉及中间过程的速度时,也可以全过程应用动能定理求解。,【过关训练】 1.(拓展延伸)在【典例2】中,若将两斜面改为曲面,如图所示,其中BC水平,A点比BC高出10 m,BC长1 m,AB和CD轨道光滑且与BC平滑连接。一质量为1 kg的物体,从A点以4 m/s 的速度开始运动,经过BC后滑到高出C点10.3 m的D点速度为零。(g取10 m/s2)求:,(1)物体与BC轨道间的动摩擦因数。 (2)物体第5次经过B点时的速度。
17、 (3)物体最后停止的位置距B点多少米。,【解析】(1)由动能定理得 -mg(h-H)-mgsBC=0- 解得:=0.5。,(2)物体第5次经过B点时,物体在BC上滑动了4次,由动能定理得 mgH-mg4sBC= 解得:v2=4 m/s13.3 m/s。,(3)分析整个过程,由动能定理得 mgH-mgs=0- 解得:s=21.6 m。 所以物体在轨道上来回运动了10次后,还有1.6 m,故距B点的距离为2 m-1.6 m=0.4 m。 答案:(1)0.5 (2)13.3 m/s (3)0.4 m,2. (2018全国卷)如图,某同学用绳子拉动木箱,使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度
18、。木箱获得的动能一定 ( ),A.小于拉力所做的功 B.等于拉力所做的功 C.等于克服摩擦力所做的功 D.大于克服摩擦力所做的功,【解析】选A。根据动能定理可得:WF+Wf=Ek,又知道摩擦力做负功,即Wf0,所以木箱获得的动能一定小于拉力所做的功,选项A正确、B错误;根据WF+Wf=Ek,无法确定Ek与-Wf的大小关系,选项C、D错误。,【补偿训练】 1.如图所示,ABCD是一条长轨道, 其中AB段是倾角为的斜面,CD 段是水平的,BC是与AB和CD都相 切的一段圆弧,其长度可以略去不计。一质量为m的 小滑块从A点由静止滑下,最后停在D点,现用一沿着,轨道方向的拉力拉滑块,使它缓缓地由D点回
19、到A点,则拉力对滑块做的功等于(设滑块与轨道间的动摩擦因数为)( ) A.mgh B.2mgh C.mg(l+ ) D.mgl+mghcot,【解析】选B。由A到D,滑块先在斜面上加速,后在水平面上减速停下。在整个过程中,重力做正功WG=mgh,摩擦力做功为Wf,支持力始终不做功。 全程由动能定理有mgh+Wf=0 由D返回A,设拉力做功WF,摩擦力做功仍为,Wf,重力做功为WG=-mgh 由动能定理,得WF+Wf-mgh=0 由得:WF=2mgh。,2.如图所示,小物块从倾角为的倾斜轨道上A点由静止释放滑下,最终停在水平轨道上的B点,小物块与水平轨道、倾斜轨道之间的动摩擦因数均相同,A、B两
20、点的连线与水平方向的夹角为,不计物块在轨道转折时的机械能损失,则动摩擦因数大小为 ( ),A.tan B.tan C.tan(+) D.tan(-),【解析】选B。如图所示,设B、O间距为s1,A点离水平面的高度为h,A、O间的水平距离为s2,物块的质量为m。,在物块下滑的全过程中,应用动能定理可得:mgh-mgcos -mgs1=0,解得:= = tan ,故B正确。,3.(2018成都月考)如图所示,斜面 的倾角为,质量为m的滑块距挡板 P的距离为x0,滑块以初速度v0沿斜 面上滑,滑块与斜面间的动摩擦因数为,滑块所受摩 擦力小于重力沿斜面向下的分力。若滑块每次与挡板 相碰均无机械能损失,
21、则滑块经过的总路程是( ),【解析】选A。滑块最终要停在斜面底部,设滑块经过 的总路程为x,对滑块运动的全程应用动能定理: mgx0sin -mgxcos =0- ,解得x=,选项A正确。,【拓展例题】考查内容:利用动能定理求变力做功 【典例】如图所示,质量为m的小球用长L 的细线悬挂而静止在竖直位置。现用水 平拉力F将小球缓慢拉到细线与竖直方向 成角的位置。在此过程中,拉力F做的 功为 ( ) A.FLcos B.FLsin C.FL(1-cos ) D.mgL(1-cos ),【正确解答】选D。在小球缓慢上升过程中,拉力F为变力,此变力F做的功可用动能定理求解。 由WF-mgL(1-cos )=0得: WF=mgL(1-cos ),故D正确。,
