1、1中档大题满分练 4.数列(B 组)中档大题集训练,练就慧眼和规范,筑牢高考满分根基!1.已知数列a n的前 n项和为 Sn,满足 a2=1,6Sn=3an+1-1.(1)求数列a n的通项公式.(2)设 bn=a2n,数列b n的前 n项和与积分别为 Rn与 Tn,求 Rn与 Tn.【解析】(1)因为 6Sn=3an+1-1,所以 6Sn-1=3an-1 (n2),两式相减,得 6an=3an+1-3an (n2),所以 an+1=3an (n2),又 a2=1,所以当 n2 时,a n是首项为 1,公比为 3的等比数列,an=a23n-2=3n-2,由 6a1=3a2-1得 a1= ,满足
2、上式,所以通项公式为 an=3n-2 (nN *).(2)bn=a2n=32n-2=9n-1,得 b1=1,公比为 9,Rn= = ,9-18Tn=b1b2b3bn=191929n-1 =91+2+n-1= =3n(n-1).2.已知数列a n的前 n项和是 Sn,且 Sn+ an=1(nN *).数列b n是公差 d不等于 0的等差数12列,且满足 b1= a1,b2,b5,b14成等比数列.32(1)求数列a n,bn的通项公式.(2)设 cn=anbn,求数列c n的前 n项和 Tn.2【解析】(1)n=1 时,a 1+ a1=1,a1= .12 23n2 时,=1-12,-1=1-12-1,Sn-Sn-1= (an-1-an),12所以 an= an-1(n2).13an是以 为首项, 为公比的等比数列,23 13an= =2 .23 (13)b1=1,又 =b2b14得:(1+4d) 2=(1+d)(1+13d),25d2-2d=0,因为 d0,解得 d=2,bn=2n-1.(2)cn= ,Tn= + + + ,23632Tn= + + + + ,13 232633 4-23+1Tn= +4 - ,23 23 4-23+13Tn= +4 - ,23 2319- 13+11-13 4-23+1Tn= - - ,23 43234-23+1所以 Tn=2- .2+23
