1、1仿真冲刺卷(三)(时间:120 分钟 满分:150 分)第卷一、选择题(本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知 i是虚数单位,若 a+bi= - (a,bR),则 a+b的值是( )2+ 2(A)0 (B)- i (C)- (D)25 252.设集合 A=-1,0,1,2,3,B=x|x|2,则 AB 等于( )(A)-1,0,1,2 (B)-2,-1,0,1,2 (C)0,1,2 (D)1,23.已知 a=log35,b=log30.6,c=0.21.2,则( )(A)b0,b0)与抛物线 y2=2px(p0)有相同的焦点
2、 F,且双曲线的一条渐2222近线与抛物线的准线交于点 M(-3,t),|MF|= ,则双曲线的离心率为( )(A) (B) (C) (D) 512.(2018湖南联考)已知函数 f(x)是定义在 R上的奇函数,其导函数为 f(x),若对任意的正实数 x,都有 xf(x)+2f(x)0 恒成立,且 f( )=1,则使 x2f(x)b0)的左、右焦点分别是 E,F,离心率 e= ,过2222点 F的直线交椭圆 C于 A,B两点,ABE 的周长为 16.(1)求椭圆 C的方程;(2)已知 O为原点,圆 D:(x-3)2+y2=r2(r0)与椭圆 C交于 M,N两点,点 P为椭圆 C上一动点,若直线
3、 PM,PN与 x轴分别交于 G,H两点,求证:|OG|OH|为定值.21.(本小题满分 12分)已知函数 f(x)=ln x- ax2-2x(a0;(2)若 x0R,使得 f(x0)+2m21,b=log30.60)的焦点坐标为 F( ,0),准线方程为 x=- ,由 M在抛物线的准线上,则- =-3,则 p=6,则焦点坐标为 F(3,0),所以|MF|= = ,(33)2+2则 t2= ,解得 t= ,双曲线的渐近线方程是 y= x,将 M代入渐近线的方程 =3 ,即 = ,则94 32 32 12双曲线的离心率为 e= = = ,故选 C.12.C 构造函数 g(x)=x2f(x),当
4、x0时,依题意有 g(x)=xxf(x)+2f(x)0,所以函数 g(x)在 x0上是增函数,由 f(x)是奇函数,可知 g(x)也是 R上的奇函数,故 g(x)在 x0),依题意,得 f(x)0在 x0时有解.所以 =4+4a0 且方程 ax2+2x-1=0至少有一个正根.再结合 a0;当 x(1,2)时,g(x)0.得函数 g(x)在(0,1)和(2,4)上是增函数,在(1,2)上是减函数,所以 g(x)的极小值为 g(2)=ln 2-b-2;g(x)的极大值为 g(1)=-b- ,g(4)=-b-2+2ln 2;54因为方程 g(x)=0在1,4上恰有两个不相等的实数根,所以 解之得 ln 2-20,即|2x-1|x+2|,即 4x2-4x+1x2+4x+4,3x2-8x-30,解得 x3.13所以不等式 f(x)0的解集为x|x3.13(2)f(x)=|2x-1|-|x+2|=故 f(x)的最小值为 f =- ,12 52因为x 0R,使得 f(x0)+2m2- ,解得- m .52 12 52即 m的取值范围为(- , ).1252
