1、1高考大题标准练(二)满分 60 分,实战模拟,60 分钟拿到高考主观题高分!1.Sn为数列a n的前 n 项和,已知 3Sn+2=4an,bnlo anlo an+1=1.1 1(1)求a n的通项公式.(2)若数列b n的前 n 项和 Tn满足 Tn+k- ,故 k- .14+21212 12因此实数 k 的取值范围为 .2.已知如图 1 所示,在边长为 12 的正方形 AAA 1A 1中,BB 1CC 1AA 1,且AB=3,BC=4,AA1分别交 BB1,CC1于点 P,Q,将该正方形沿 BB1,CC1折叠,使得 AA 1与 AA1重合,构成如图 2 所示的三棱柱 ABC-A1B1C1
2、,在该三棱柱底边 AC 上有一点 M,满足AM=kMC(00,得到 m20),则 t1,所以 m- =- 对于任意 t1 成立.-12-+11-1+1-1+1因为 t-1+ +12 +1=3,1-1所以- - ,1-1+1-1+1 13当且仅当 t=2,即 x=ln 2 时等号成立.因此实数 m 的取值范围是 .(2)令函数 g(x)=ex+ -a(-x3+3x),1则 g(x)=e x- +3a(x2-1),1当 x1 时,e x- 0,x2-10,1又 a0,故 g(x)0,所以 g(x)是1,+)上的单调递增函数,因此 g(x)在1,+)上的最小值是 g(1)=e+e-1-2a.由于存在
3、 x01,+),使 + -a(- +3x0) 时成立.ea-1与 ae-1均为正数,同取自然对数,7即比较(a-1)ln e 与(e-1)ln a 的大小,等价于比较 与 的大小. -1构造函数 h(x)= (x1),则 h(x)= .1-1-(-1)2再设 m(x)=1- -ln x,m(x)= ,从而 m(x)在(1,+)上单调递减,此时 m(x)ae-1.6.在直角坐标系 xOy 下,曲线 C1的参数方程为 ( 为参数),曲线 C2的=1+参数方程为 .以坐标原点 O 为极=(为 参数 ,且 0,00,曲线 C2与曲线 C1,C3的异于 O 的交点分别为 A,B.(1)求曲线 C1和曲线
4、 C2的极坐标方程.(2)若|OA|+|OB|的最大值为 6,求 r 的值.【解析】(1)由 得 x2+(y-1)2=1,=,=1+,即 x2+y2-2y=0,所以 2-2sin =0,所以曲线 C1的极坐标方程为 =2sin .8曲线 C2的极坐标方程为 = .(2)由条件,有|OA|=2sin ,|OB|=2rcos ,所以|OA|+|OB|=2sin +2rcos =2 sin(+),其中 tan =r0, .(0,2)因为 ,所以 + ,(0,2) (0,)所以当 += 时,(|OA|+|OB|) max=2 .2因为|OA|+|OB|的最大值为 6,所以 2 =6,又 r0,所以 r
5、=2 .7.已知函数 f(x)=|3x-1|-|2x+1|+a.(1)求不等式 f(x)a 的解集.(2)若恰好存在 4 个不同的整数 n,使得 f(n)a,得|3x-1|2x+1|,不等式两边同时平方得,9x 2-6x+14x2+4x+1,即 5x210x,解得 x2.所以不等式 f(x)a 的解集为(-,0)(2,+).(2)设 g(x)=|3x-1|-|2x+1|=作出 g(x)的图象,如图所示,9因为 g(0)=g(2)=0,g(3)g(4)=2g(-1)=3,又恰好存在 4 个不同的整数 n,使得 f(n)0,所以 即 ,(3)0,(4)0, 1+02+0故 a 的取值范围为-2,-1).
