1、1高考小题标准练(二)满分 80 分,实战模拟,40 分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合 A=x|x+10,B=x|x(x+2)0,则下列结论正确的是 ( )A.AB B.BAC.AB=x|x0 D.AB=x|x-1【解析】选 C.因为 A=x|x+10=x|x-1,B=x|x(x+2)0=x|x0 或 x0,AB=x|x-1 或 x2,2x-30 的否定是 ( )A.x2,2x-30B.x2,2 x-30C.x02, -3020D.x02, -3020【解析】选 C.由题意可
2、知,命题 p 为全称命题,其否定须由特称命题来完成,并否定其结果,所以命题 p 的否定是x 02, -30.204.已知抛物线 x2=2y 的焦点为 F,其上有两点 A(x1,y1),B(x2,y2)满足|AF|-|BF|=2,则y1+ -y2- = ( )A.4 B.6 C.8 D.10【解析】选 B.由抛物线的定义可知|AF|-|BF|=y 1-y2= ( - )=2,则 - =4,122所以 y1+ -y2- =(y1-y2)+( - )=2+4=6.5.已知点(m,8)在幂函数 f(x)=(m-1)xn的图象上,设 a=f ,b=f(ln ),c=f ,则 a,b,c 的大小关系为 (
3、 )A.a0),且 + + =0,则ABC 是等边三角形4D.在平面 上的所有向量中,不存在这样的四个互不相等的非零向量 a,b,c,d,使得其中任意两个向量的和向量与余下两个向量的和向量相互垂直【解析】选 D.由 =m +(1-m) - =m( - ) =m ,则点 A,B,C 必共线,故 A 正确;由平面向量基本定理可知 B 正确;由| |=| |=| |=r(r0)可知 O 为ABC 的外心,由 + + =0 可知 O 为ABC 的重心,故 O 为ABC 的中心,即ABC 是等边三角形,故 C 正确.10.将函数 f(x)=sin 2x+ 的图象向右平移 a 个单位得到函数 g(x)=c
4、os 2x+ 的图象,3则 a 的值可以为 ( )A. B. C. D.512 1924 4124【解析】选 C.将函数 f(x)=sin 2x+ 的图象向右平移 a 个单位得到函数 y=sin 2x-2a+3的图象,而 g(x)=cos 2x+ =sin 2x+ + ,故-2a+ =2k+ + ,所以当 k=-1 时,a=3 4 42 3 42.192411. 函数 f(x)=asin x+bcos x(a,bR,0),满足 f =-f(-x),且对任意 xR,都有 f(x)f ,则以下结论正确的是 ( )(-6)A.f(x)max=|a| B.f(-x)=f(x)C.a= b D.=3【解
5、析】选 A.f =-f(-x)可知,函数 f(x)的对称中心为 .对任意xR,都有 f(x)f ,知对称轴是 x=- ,(-6) 6可知 f(0)=f =0,故 b=0,f(x)=asin x.(-3)5所以 f(x)max=|a|.12.已知双曲线 - =1 的左、右顶点分别为 A,B,P 为双曲线左支上一点 ,ABP 为等腰三2222角形且外接圆的半径为 a,则双曲线的离心率为 ( )A. B. C. D.155 154 153 152【解析】选 C.由题意知等腰ABP 中,|AB|=|AP|=2a,设ABP=APB=,则F 1AP=2,其中 必为锐角.因为ABP 外接圆的半径为 a,所以
6、 2 a= ,2所以 sin = ,cos = ,所以 sin 2=2 = ,cos 2=2 2-1= .45 35设点 P 的坐标为(x,y),则 x=a+|AP|cos 2= ,y=|AP|sin 2= ,115故点 P 的坐标为 , .115由点 P 在椭圆上得 - =1,(115) 22整理得 = ,22236所以 e= = = . 1+22 153二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确答案填在题中横线上)13.设 x,y 满足 则 z=-3x+4y 的最大值是_. -+102-3+20,-20 【解析】作出可行域如图所示:当直线 y= x+ 经过点 B
7、(1,2)时,纵截距最大,即目标函数取到最大值 ,z=-3+42=5.34答案:514.在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若B=60,a=3,b= ,则 c 的值为_. 【解析】在ABC 中,由余弦定理 b2=a2+c2-2accos B,得 13=32+c2-23ccos 60,即 c2-3c-4=0,解得 c=4.答案:415.已知正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 2,点 P 是线段 B1D1上的动点,则三棱锥 P-ABC 的外接球半径的取值范围为_. 【解析】以 AB 为 x 轴,AD 为 y 轴,AA 1为 z 轴,设球心坐标为 O(1,1,z),P(x
8、,2-x,2),A(0,0,0),根据外接球的概念得到 OA=OP1+1+z2=(1-x)2+(x-1)2+(z-2)2, 化简得到 2z=(x-1)2+1,x0,2,故 z ,球的半径为: .12,17答案:16.数列a n中,S n为数列a n的前 n 项和,且 a1=1,an= (n2),则这个数列前 n 项222-1和 Sn=_. 【解析】因为 an= ,222-1所以 Sn-Sn-1= (n2),222-1化简得 2 -2SnSn-1-Sn+Sn-1=2 ,Sn-1-Sn=2Sn-1Sn,两边同除以 SnSn-1得 - =2(n2),1所以 是公差为 2 的等差数列,1其首项 = =1,1111所以 =1+2(n-1)=2n-1,Sn= .1 12-1答案:12-1
