1、1高考小题标准练(五)满分 80 分,实战模拟,40 分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合 A=x|x2-x0,焦点为 - ,0 ,准线方程为 x= ,由抛物线的定义可得,点 P(-3,m)到焦点 F 的距离为 5,即为 P 到准线的距离为 5,可得 +3=5,解得 p=4,即抛物线的方程为 y2=-8x.4.已知两个单位向量 a 和 b 夹角为 60,则向量 a-b 在向量 a 方向上的投影为 ( )A.-1 B.1 C.- D.12 12【解析】选 D.由题意可得:|a|=|
2、b|=1,且 ab=|a|b|cos 60= ,12a(a-b)=a2-ab=1- = ,1212则向量 a-b 在向量 a 方向上的投影为 = = .(-)| 121125.在侦破某一起案件时,警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人,现有四条明确信息:(1)此案是两人共同作案;(2)若甲参与此案,则丙一定没参与;(3)若乙参与此案,则丁一定参与;(4)若丙没参与此案,则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是 ( )A.甲、乙 B.乙、丙C.甲、丁 D.丙、丁【解析】选 D.若甲、乙参与此案,则不符合(3);若乙、丙参与此案,则不符合(3);若甲、丁参与此案,则不符合
3、(4);若乙、丁参与此案,则不符合(4);当丙、丁参与此案时,全部符合.6.某校在教师交流活动中,决定派 2 名语文教师,4 名数学教师到甲、乙两个学校交流,规定3每个学校派去 3 名老师且必须含有语文老师和数学老师,则不同的安排方案有 ( )A.10 种 B.11 种 C.12 种 D.15 种【解析】选 C.设 2 名语文教师为 A,B,第一步,先分组,与 A 同组的 2 名数学老师共有 种方法 ,另两名数学老师与 B 同组有24种方法;第二步,再安排到两个学校交流 ,有 种方法 ,由分步计数原理可得,共有 22 22 24 =12 种方法.22227.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥
4、的体积是 ( )A. B. C.8 D.16【解析】选 B.由三视图还原几何体知,该三棱锥底面是等腰三角形,底边长为 4,底边上的高为 4,三棱锥的高为 2.所以 V= 442= .13128.点 P(x,y)为不等式组 所表示的平面区域上的动点,则 的最大值为 ( )A.1 B.2 C.3 D.-13【解析】选 A.作出不等式组所表示的平面区域,如图所示,4又 z= 的几何意义是动点 P(x,y)与原点连线的斜率,由图象可知 OB 的斜率最大,由 解得 即 B(2,2),=2,=2,则 z= 的最大值为 z=1.9.已知数列a n中,前 n 项和为 Sn,且 Sn= an,则 的最大值为 (
5、 )+23A.-3 B.-1 C.3 D.1【解题指南】利用递推关系可得 = =1+ ,再利用数列的单调性即可得出.+1-1 2-1【解析】选 C.因为 Sn= an,所以 n2 时,a n=Sn-Sn-1= an- an-1,化为:+23 +23 +13= =1+ ,由数列 单调递减,可得:n=2 时, 取得最大值 2.所+1-1 2-1 2-1以 的最大值为 3.10.已知 f(x)=(x2+2ax)ln x- x2-2ax 在(0,+)上是增函数,则实数 a 的取值范围是 ( )12A.1 B.-1C.(0,1 D.-1,0)【解析】选 B.f(x)=(x2+2ax)ln x- x2-2
6、ax,12f(x)=2(x+a)ln x.因为 f(x)在(0,+)上是增函数,所以 f(x)0 在(0,+)上恒成立.当 x=1 时,f(x)=0 满足题意.5当 x1 时,ln x0,要使 f(x)0 恒成立,则 x+a0 恒成立.因为 x+a1+a,所以 1+a0,解得 a-1,当 0x1 时,ln x0,要使 f(x)0 恒成立,则 x+a0 恒成立.因为 x+a1+a,所以 1+a0,解得 a-1.综上可得 a=-1.11.已知抛物线 C:x2=4y,过抛物线 C 上两点 A,B 分别作抛物线的两条切线 PA,PB,P 为两切线的交点,O 为坐标原点,若 =0,则直线 OA 与 OB
7、 的斜率之积为 ( )A.- B.-3 C.- D.-414 18【解析】选 A.设 A(2a,a2),B(2b,b2),ab,因为 y= x2,所以 y= x,14 12所以 kPA= 2a=a,kPB= 2b=b,12 12所以切线 PA 的方程为 y-a2=a(x-2a),所以 ax-y-a2=0.所以切线 PB 的方程为 y-b2=b(x-2b),所以 bx-y-b2=0.联立切线 PA,PB 的方程,解得 x=a+b,y=ab,所以 P(a+b,ab).所以 =(a-b,a2-ab)(b-a,b2-ab)=(a-b)(b-a)+(a2-ab)(b2-ab)=(a-b)(b-a)(ab
8、+1)=0,因为 ab,所以 ab=-1.所以 kOAkOB= = =- .22224 1412.将函数 f(x)=sin 2x 的图象向右平移 个单位长度后得到函数 g(x)(02)的图象,若 g(x)在区间 上单调递增,则实数 的取值范围是( )0,66A. B.-12,4C. D.(6,4 (0,4【解析】选 D.将函数 f(x)=sin 2x 的图象向右平移 个单位长度后得到(02)函数 g(x)的图象,则 g(x)=sin 2(x-)=sin(2x-2),若 g(x)在区间 上单调递增,0,6则 2k- 2x-22k+ ,kZ,2 2得 2k- +22x2k+ +2,kZ,2 2即
9、k- +xk+ +,kZ,即函数的单调递增区间为4 4,kZ,因为若 g(x)在区间 上单调递增,0,6所以满足+4+6,-4+0,即-12,-+4,7则-k- -k+ ,kZ,4当 k=0 时,- ,4又因为 0 ,2所以 的取值范围是 .(0,4二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确答案填在题中横线上)13.设函数 f(x)= 则 f(log26)的值为_. 2,3,(+1),3,【解析】因为函数 f(x)=2,3,(+1),3,所以 f(log26)=f(log26+1)= =12.2212答案:1214.已知函数 f(x)=Asin(x+) 的部分图象如
10、图,则 f =_. (|2) 74【解析】由图象可得 A=2, = - - = ,3 34解得 T=,所以 =2,故函数的解析式为 f(x)=2sin(2x+),代入点 ,2 ,可得 2=2sin 2+ ,解得 =- ,38故函数的解析式为 f(x)=2sin 2x- ,3所以 f =2sin 2 - =-2cos =-1.74 743 3答案:-115.如图所示的茎叶图为高三某班 54 名学生的政治考试成绩,程序框图中输入的a1,a2,a54为茎叶图中的学生成绩,则输出的 S 和 n 的值分别是_. 【解析】S 为大于或等于 80 分的学生的平均成绩,计算得 S=86;n 表示 60 分以下
11、的学生人数,由茎叶图可知 n=13.答案:86 和 1316.已知半径为 3 cm 的球内有一个内接四棱锥 S-ABCD,四棱锥 S-ABCD 的侧棱长都相等,底面是正方形,当四棱锥 S-ABCD 的体积最大时,它的底面边长等于_cm. 【解析】如图,设四棱锥 S-ABCD 的侧棱长为 x,底面正方形的边长为 a,棱锥的高为 h.9由题意可得顶点 S 在底面上的射影为底面正方形的中心 O1,则球心 O 在高 SO1上.在 RtOO 1B 中,OO 1=h-3,OB=3,O1B= a,所以 32=(h-3)2+ a 2,整理得 a2=12h-2h2.所以 VS-ABCD= a2h= (12-2h)hh 3= ,当且仅当 12-13 13 132h=h,即 h=4 时 VS-ABCD最大,代入得 a=4.所以四棱锥 S-ABCD 的体积最大时,底面边长等于 4 cm.答案:4
