1、1高考小题标准练(四)满分 80 分,实战模拟,40 分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若集合 B=x|x0,且 AB=A,则集合 A 可以是 ( )A.1,2 B.x|x1C.-1,0,1 D.R【解析】选 A.因为 AB=A,所以 AB,因为集合 B=x|x0,所以选项 A 满足要求.2.若复数 z= (i 为虚数单位 ,aR)是纯虚数,则实数 a 的值是 ( )+1-A.-1 B.1 C.- D.12 12【解析】选 B.令 z= =bi(bR), 则:a+i=bi(1-i)=b
2、+bi,+1-据此可得: 所以 a=b=1.3.已知双曲线方程为 - =1,则该双曲线的渐近线方程为 ( )220215A.y= x B.y= x34 43C.y= x D.y= x【解析】选 C.令 - =0,解得 y= x.2202154.等差数列a n的前 n 项和为 Sn,a2=3,且 S9=6S3,则a n的公差 d= ( )A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选 A.由等差数列性质知 S3= =3a2=9,S9=6S3=54= =9a5,3(1+3)2 9(1+9)22则 a5=6.所以 d= =1.5.设 x,y 满足约束条件 则 z=2x-y 的最大值为 ( )A.2 B.3
3、 C.4 D.5【解析】选 A.不等式组 表示的平面区域如图所示,当直线 z=2x-y 过点 A,即 解得=0,+=1 =1,=0即 A(1,0)时,在 y 轴上截距最小,此时 z 取得最大值 2.6.为了反映各行业对仓储物流业务需求变化的情况,以及重要商品库存变化的动向,中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查,制定了中国仓储指数.由 2017 年 1月至 2018 年 7 月的调查数据得出的中国仓储指数,绘制出如下的折线图.根据该折线图,下列结论正确的是 ( )A.2017 年各月的仓储指数最大值是在 3 月份B.2018 年 1 月至 7 月的仓储指数的中位数为 55C.2
4、018 年 1 月与 4 月的仓储指数的平均数为 523D.2017 年 1 月至 4 月的仓储指数相对于 2018 年 1 月至 4 月,波动性更大【解析】选 D.2017 年各月的仓储指数最大值是在 11 月份,所以 A 是错误的;由题干图可知,2018 年 1 月至 7 月的仓储指数的中位数约为 53,所以 B 是错误的;2018 年 1 月与 4 月的仓储指数的平均数为 =53,所以 C 是错误的;51+552由题干图可知,2017 年 1 月至 4 月的仓储指数比 2018 年 1 月至 4 月的仓储指数波动更大,D正确.7.设 a= ,b= ,c= ,则 a,b,c 三个数从大到小
5、的排列顺序为 ( )22 33 55A.abc B.bacC.bca D.cab【解析】选 B.由题意得 a0,b0,c0.因为 = = a.322389又 = = 1,所以 ac.52253225所以 bac.8.某程序框图如图所示,该程序运行输出的 k 值是 ( )A.9 B.8 C.7 D.6【解析】选 A.模拟程序的运行,可得 S=100,k=0;满足条件 S0,执行循环体,S=100,k=1;满足条件 S0,执行循环体,S=97,k=2;4满足条件 S0,执行循环体,S=91,k=3;满足条件 S0,执行循环体,S=82,k=4;满足条件 S0,执行循环体,S=70,k=5;满足条件
6、 S0,执行循环体,S=55,k=6;满足条件 S0,执行循环体,S=37,k=7;满足条件 S0,执行循环体,S=16,k=8;满足条件 S0,执行循环体,S=-8,k=9;此时,不满足条件 S0,退出循环,输出的 k 值为 9.9.已知 A,B,C 三点不共线,且点 O 满足 + + =0,则下列结论正确的是 ( )A. = +13 23B. =- -23 13C. =- -13 23D. = +23 13【解析】选 B.因为 + + =0,所以 O 为ABC 的重心,所以 =- ( + )=- ( + )=- ( + + )=- - .2312 13 13 23 1310.如图是某几何体
7、的三视图,则该几何体的外接球的表面积为 ( )A.24 B.36 C.40 D.400【解析】选 C.5几何体为三棱锥,如图,底面为顶角为 120 度的等腰三角形 BCD,侧棱 AC 垂直于底面,BC=CD=2,BD=2 ,AC=2 ,设三角形 BCD 外接圆圆心为 O,则 2OC= =4,所以23120OC=2,因此外接球的半径为 = = ,即外接球的表面积为(2) 2+24( )2=40.1011.设 F1,F2是椭圆 x2+ =1(00,()-()2所以函数 y= 在(0,+)上单调递增.二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确答案填在题中横线上)13.曲线
8、 f(x)=x3-x+3 在点 P(1,f(1)处的切线方程为_. 【解析】由题得 f(x)=3x 2-1,所以 k=f(1)=31 2-1=2,因为 f(1)=1-1+3=3.所以切点坐标为(1,3),所以切线方程为 y-3=2(x-1)=2x-2,所以 2x-y+1=0.答案:2x-y+1=014.(2+x)(1-2x)5的展开式中,x 2项的系数为_. 【解析】(2+x)(1-2x) 5=(2+x)(1- 2x+ 4x2+),所以二项式(2+x)(1-2x) 5展开式15 25中,含 x2项为-10x 2+240x2=70x2,所以 x2的系数为 70.答案:7015.ABC 的内角 A
9、,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 cos A= ,cos C= ,a=1,则 b=_.45【解析】由题意可知,sin A= ,sin C= .35 1213sin B=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C= + = .35 4512136365由正弦定理,得 = ,7故 b= = = .1636535 2113答案:211316.若数列a n满足:a n+an+1= - ,若数列a n的前 99 项之和为 3 ,则11a100=_. 【解析】由 an+an+1= - 可得a1+a2= - ,a3+a4= - ,a5+a6= - ,a99+a100= - ,以上各式相加可得 S100=a1+a2+a3+a100= =10.因为数列a n的前 99 项之和为 3 ,11所以 a100=S100-S99=10-3 .11答案:10-3 11
