1、12.6.1 坐标系与参数方程考题预测精准猜押1.在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C1的参数方程为( 为参数,0,),=,=将曲线 C1经过伸缩变换:得到曲线 C2.=,=3(1)以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立坐标系,求 C2的极坐标方程.(2)若直线 l:(t 为参数)与 C1,C2相交于 A,B 两点,且|AB|= -1,求 的值.【解析】(1)C 1的普通方程为 x2+y2=1(y0),把 x=x,y= y代入 C1的普通方程得,x 2+=1(y0),23所以 C2的方程为 x2+ =1(y0),23令 x=cos ,y=sin ,所以 C2的极坐标方程为 2cos2+ =1
2、 2=,即 2=(0,).332+2 322+1(2)在(1)中建立的极坐标系中,直线 l 的极坐标方程为 =(R),由得=1,= A=1,由,得 B=,2= 322+1= 2而-1= -1,所以 cos =,12而 0,所以 =或.3 232.在直角坐标系 xOy 中,以坐标原点 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C1的极坐标方程为 (-4cos )=r 2-4,曲线 C2的参数方程为( 为参数).(1)求曲线 C1的直角坐标方程和曲线 C2的极坐标方程.(2)当 r 变化时,设 C1,C2的交点 M 的轨迹为 C3.若过原点 O,倾斜角为的直线 l 与曲线 C33交于点
3、A,B,求|OA|-|OB|的值.【解析】方法一:(1)由 C1 :(-4cos )=r 2-4,得 2-4cos +4=r 2,即 x2+y2-4x+4-r2=0,曲线 C2化为一般方程为(x-4) 2+y2=3r2,即 x2+y2-8x+16=3r2,化为极坐标方程为 2-8cos +16-3r 2=0.(2)由 2-4cos +4=r 2及 2-8cos +16-3r 2=0,消去 r2,得曲线 C3的极坐标方程为 2-2cos -2=0(R).将 =代入曲线 C3的极3坐标方程,可得 2-2=0,故 1+ 2=1, 1 2=-20,故|OA|-|OB|=| 1+ 2|=1.(或由 2-2=0得(-2)(+1)=0 得 1=2, 2=-1),故|OA|-|OB|=2-1=1.方法二:(1)同方法一;(2)由 x2+y2-4x+4=r2及 x2+y2-8x+16=3r2,消去 r2得曲线 C3的直角坐标方程为 x2+y2-2x=2.3设直线 l 的参数方程为(t 为参数),=12,=32与 x2+y2-2x=2 联立得t2+t2-t=2,14 34即 t2-t-2=0,故 t1+t2=1,t1t2=-20,所以|OA|-|OB|=|t 1+t2|=1.(或由 t2-t-2=0 得,(t-2)(t+1)=0,得 t1=2,t2=-1),所以|OA|-|OB|=2-1=1.
