12.6.2 不等式选讲考题预测精准猜押1.已知函数 f(x)=|x+2|+|x-a|(a-2),若 f(x)7 的解集是x|x-3 或 x4.(1)求实数 a的值.(2)若xR,不等式 3f(x)f(m+1) 恒成立,求实数 m的取值范围 .【解析】(1)因为 a-2,所以 f(x)=-2+-2, 作出函数 f(x)的图象,如图所示:由 f(x)7 的解集为x|x-3 或 x4及函数图象,可得 解得 a=3.6+-2=7,8+2-=7,(2)由题知,xR,不等式 3f(x)f(m+1) 恒成立,即 xR, 不等式 3|x+2|+|x-3|m+3|+|m-2|恒成立,由(1)可知,|x+2|+|x-3|5(当且仅当-2x3 时取等号),所以|m+3|+|m-2|35,当 m-3 时,-m-3-m+215,所以 m-8,所以-8m-3,当-30,证明 f(x)m 2n+ .【解析】(1)当 m=6时,f(x)=12,3,4,-38,此时 x3;当-30,则 m2n+ 2 =2|m|,所以 f(x)m 2n+ .
